1，二叉树的种类
满二叉树
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。
完全二叉树
一个深度为k的有n个节点的二叉树，对树中的节点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
二叉搜索树
二叉搜索树(Binary Search Tree)，又名二叉排序树(Binary Sort Tree)。
二叉搜索树是具有有以下性质的二叉树：
若左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于或等于它的根节点的值。
若右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值。
左、右子树也分别为二叉搜索树。
平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树的任何结点的左子树和右子树高度最多相差1。，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
容器map、set、multimap、multiset的底层原理都是平衡二叉搜索树
所以map中key和set中的元素都是有序的
unordered map和unordered set的底层原理为哈希表
2，存储方式
分为链式存储和线式存储
链式存储
链式存储方式就用指针
线式存储
（用的少了解即可）
顺序存储的方式就是用数组。
线式存储时，有一点i，他的左孩子下标为2i+1，他的右孩子下标为2i+2
3，二叉树的遍历
分为深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索
分为前序遍历、中序遍历、后续遍历
写法可以分为递归法和迭代法
递归的底层原理是栈
确定递归函数的参数和返回值
确定终止条件
确定单层递归的逻辑
迭代法就是模拟递归的过程，因为递归的底层原理为栈，所以迭代法用栈展示
面试简单的可能需要写出简单的非递归代码
前序遍历（递归法、迭代法）
中左右
递归法：
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
traversal(root, result);
return result;
}
};
迭代法：
因为模拟栈的过程，前序遍历是中左右，但是栈是先进后出的，所以入栈顺序为右左中
访问顺序和处理顺序相同（后续遍历也是如此，所以稍作改动就可以变为后续遍历）
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return result;
}
};
中序遍历（递归法、迭代法）
左中右
递归法：
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left, vec); // 左
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->right, vec); // 右
}
迭代法：
访问顺序和处理顺序不同，所以代码和前后续遍历不同
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
st.pop();
result.push_back(cur->val); // 中
cur = cur->right; // 右
}
}
return result;
}
};
后序遍历（递归法、迭代法）
左右中
递归法：
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
vec.push_back(cur->val); // 中
}
迭代法：
访问顺序和处理顺序相同
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
}
reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return result;
}
};
广度优先搜索
层次遍历（迭代法、递归法）
借助一个队列，保存每一层的节点
队列记录当前层的元素个数，弹出时按队列里储存的个数弹出
迭代法：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-642411.html
class Solution {
public:
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
vector<vector<int>> result;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
vector<int> vec;
// 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
vec.push_back(node->val);
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
result.push_back(vec);
}
return result;
}
};
递归法：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-642411.html
class Solution {
public:
void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
{
if (cur == nullptr) return;
if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
result[depth].push_back(cur->val);
order(cur->left, result, depth + 1);
order(cur->right, result, depth + 1);
}
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
vector<vector<int>> result;
int depth = 0;
order(root, result, depth);
return result;
}
};
4，二叉树的定义
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
到了这里，关于【二叉树】1-5，理论基础、前中后序遍历的递归法和迭代法、层序遍历的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
