广度优先搜索(BFS)算法求解单源最短路径问题-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了广度优先搜索(BFS)算法求解单源最短路径问题。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

前言

单源最短路径问题是图论中一类重要且常见的应用问题。在这个问题中，我们需要找到从一个给定源节点到其他节点的最短路径。广度优先搜索（BFS）算法是一种常用且有效的求解这一问题的算法。
本篇博客将重点讨论单源最短路径问题及其实际应用，同时简要介绍BFS算法的基本思想。

一、单源最短路径问题简介

单源最短路径问题是指在一个权重图中，给定一个源节点（起点），需要找出从该源节点到其他所有节点的最短路径。其中，最短路径可能是指两个节点之间边的权重之和或边的数量。

具体实例可以是在一个城市的地图中，找到从一个位置到另一个位置的最短路线；或者在一个交通网络中，确定从一个公交站到其他站点的最短乘车路线等等。这类问题在实际生活中有很多应用场景，因此解决该问题的有效算法非常重要。

二、BFS算法思想

广度优先搜索算法类似于树的层序遍历，基于队列这一数据结构来实现。其算法思想如下：

首先访问起始顶点，然后从起始顶点出发，依次访问起始顶点的各个未访问过的邻接顶点，然后再依次访问这些邻接顶点的未被访问的邻接顶点，直至图中所有顶点都被访问过为止。

若此时图中仍有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作为起始顶点，重复上述过程，直至所有顶点被访问为止。

关于BFS算法的更多详细信息可以查看本人另一篇文章！
广度优先搜索(BFS)算法思想、算法实现及其应用场景

三、BFS算法求解单源最短路径（伪代码）

int d[Maxsize];  //d数组记录从起始顶点v到各个顶点最短路径
int path[Maxsize];  //path数组记录最短路径从哪个顶点过来
int visited[Maxsize]; //访问标记数组
void BFS_MIN_Distance(Graph G,int v)
{
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		d[i]=∞;		//初始化路径长度
		path[i]=-1;	//初始化路径
	}
	d[v]=0;			//起始顶点路径长度为0
	visited[v]=1;	//标记起始顶点已访问
	EnQueue(Q,v);	//起始顶点入队
	while(!isEmpty(Q))
	{
		DelQueue(Q,v);		//队头元素出队
		for(int w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))
			if(!visited[w])
			{
				d[w]=d[v]+1;		//路径长度+1
				path[w]=v;			//最短路径从顶点v到顶点w
				visited[w]=1;		//标记已访问
				EnQueue(Q,w);		//将顶点w入队
			}
	}
}