本篇文章旨在介绍期权常见希腊字母的计算及应用
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1.前言
期权价格会受到多个因素的影响，如标的资产价格、时间、波动率等，所以引入希腊字母来衡量不同因素对期权价格的影响程度，即Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho，从而更综合的研究期权的影响因素。对于单独希腊值的作用，Delta经常被用做计算期权交易杠杆的指标、期权和期货之间对冲时的对冲比率、表示期权到期时成为实值期权的概率等。Gemma值存在方向性风险，对买权者有利，也常用来衡量Delta的稳定性，特别对于Delta中性策略，需要根据Gamma指标及时调整策略。Vega、Theta、Rho通常分别用作衡量波动率风险、时间成本和利率风险的指标。
2.Delat
2.1计算方式
Delta表示期权价格对标的资产价格变化的敏感度，即标的资产价格变动一个单位时，期权价格的变化量。对于看涨/看跌期权，公式可表达为：
同样，基于期权价格与标的资产价格变化的关系，不难看出以下性质：
0≤𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑐𝑎𝑙𝑙≤1
−1≤𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑝𝑢𝑡≤0
无论是看涨期权还是看跌期权，实值期权的Delta绝对值大于虚值期权Delta绝对值。平值期权Delta绝对值约为0.5。
2.2 Delta的应用
（1）计算杠杆。假设目前黄金期货合约的现货价格为375，有一份3个月后到期的看涨期权，价格为20，Delta=0.8。如果期货合约上涨1%，即3.75，则期权的价格会上涨3.75*0.8=3从涨幅来看，期权合约约上涨15%。则此期权合约的杠杆约为15倍。从实际交易角度来看，当标的资产价格向有利方向变化时，拥有越大绝对值的Delta期权，其价值增长越快；而标的资产价格向不利方向变化时，拥有越小绝对值的Delta期权，其价值下降越小。
（2）对冲指标。由公式可以看出，Delta是期权价格对标的资产价格的偏导数，来测量期权价格对标的资产价格变化的敏感性。因此，Delta可被称作为对冲比率。假设△=0.4，如果买入5手看涨期权，则需要卖出0.4*5=2手对应标的资产的期货合约进行对冲风险；相反的，如果△=-0.4，买入5手看跌期权，则需要买入2手对应标的资产的期货合约对冲风险。
（3）实值概率。一个看涨期权的Delta常常被认为是看涨期权在到期时会是实值的概率。假设行权价为360的黄金看涨期权，△=0.7，那么，12月到期时，此期权的价格有70%的概率会超过360。因此，深度实值期权的Delta绝对值接近1，即深度实值的看涨期权的Delta接近于1.0，而深度实值的看跌期权的Delta接近于-1.0。且期权的虚值程度越深越趋于0。
2.3 Delta倒推行权价
在OTC市场中，期权报价往往采用的是Delta值而不是行权价格，这是一种常见的报价方法。Wystrup在1999年提出了行权价可以表示成Delta的解析解方法，对于看涨期权而言，有：
对于看跌期权而言，有：
例子：
也就是说，为了得到0.25的delta值，需要假设行权价为2217.0587。
2.Gamma
2.1 计算方式
Gamma表示Delta随标的资产价格变化而变化的敏感度。即标的资产价格变动一个单位时，Delta的变化量。对于欧式期权而言，看涨期权与看跌期权的gamma数值是一致的：
Gamma的主要特点为：
（1）同一行权价的看涨期权和看跌期权的Gamma值均相等。其中，买入期权的Gamma为正值，卖出期权的Gamma为负值。
（2）平值期权附近的Gamma最大，实值和虚值期权的Gamma值均较小，且趋于0。
2.2 Gamma的应用
（1）衡量Delta稳定性。Gamma经常作为衡量Delta的稳定性。Gamma越高，意味着Delta对标的资产价格的变化越敏感。例如，当运用Delta值估算期权成为实值的概率时，Gamma值可以表示Delta提供的概率的稳定性。
（2）调整Delta中性对冲。Delta经常作为Delta中性的对冲指标，这里的假设是Delta值维持不变，但实际上，由于Gamma的存在，Delta的值是变化的，如果只单一考虑Delta作为对冲因子，则会产生误差。所以当Gamma值很高时，表明Delta的变化速度比较快，Delta中性交易需要及时调整。
（3）衡量方向性风险。Gamma对买入期权者有利，而对于卖出期权者不利。由于买入期权的Gamma为正值，当价格向有利方向运动，头寸会加速增值，当价格向不利方向运动时，头寸会减速减值。然而，对于卖出期权的负值Gamma，情况相反。值得注意的是做多Gamma时，不要忘记时间上的风险。虽然Gamma对买入期权有利，但往往要承担更多期权时间价值的损耗。相反，空头方虽承担一定负Gamma风险，但却得到时间价值上的优势。
3.vega
3.1 计算方式
Vega表示期权价格对标的资产波动率的敏感度，即期权价格变化与隐含波动率变化的比值。看涨期权与看跌期权的vega是一致的。
由Vega曲线可得知以下特征：（1）同一行权价的看涨期权和看跌期权的Vega值均相等，且都为正值。（2）平值期权附近的Vega最大，实值和虚值期权的Vega值均较小，随着虚值程度加深，趋于0。
3.2 vega的应用
（1）敏感度。Vega能有效衡量波动率与期权价格之间的变化关系。在期权定价，Black-Scholes模型中，假设条件之一是标的资产的波动率在期权有效期内是固定不变的。但实际上，波动率会受到时间和标的资产等因素的影响而发生变动。
（2）衡量风险。Vega可以表示期权价格面临的波动率风险。Vega值越大，意味着波动率变化引起的期权价格变化越大，面临Vega风险。
4.Theta
4.1 计算方式
Theta表示的是随时间流逝，期权价格损耗的速度。即表示时间每经过一天，期权价值会损耗多少。
由Vega曲线可得知以下特征：（1）无论是看涨期权还是看跌期权，买方的Theta值通常是负的。这意味着，其他条件不变的情况下，随着到期日的临近，期权的时间价值降低。相应的，期权卖方的Theta通常为正数。值得注意的是，深度实值的看跌期权的Theta值通常为正，因为标的资产价格下跌的是有限的。
（2）通常情况下，平值期权附近的Theta绝对值最大。
4.2 theta的应用
衡量时间价值。Theta值可以粗略计算继续持有期权的时间成本。例如，临近到期日，平值期权的时间价值开始加速衰减，所以对于期权买方，此时买入平值附近的期权成本较大，因为每天时间损耗大，可考虑时间损耗较小的深度实值期权。
5.Rho
5.1 计算方式
Rho是指期权价格对无风险利率变化的敏感程度，即表示无风险利率变化1%，期权价格变化多少。
由Rho曲线可得知以下特征：（1）看涨期权的Rho为正值，看跌期权的Rho为负值。当标的资产价格较高时，看涨期权对无风险利率比较敏感；当标的资产价格较低时，看跌期权对无风险利率变动会比较敏感。
（2）离到期日越远，Rho的绝对值越大。无风险利率上升，看涨期权的价格上升；而无风险利率上升，看跌期权的价格下降。
5.2 rho的应用
相比于其他希腊值，Rho对期权价格的影响有限，若投资期限较长，也许宏观经济会发生剧烈变化导致利率变化明显，此时需特别注意Rho指标。由于国内的货币政策比较稳健，无风险利率相对比较平稳，对于虚值和深度虚值期权，Rho的影响几乎可以忽略不计。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-642937.html
6.代码部分
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