《3D 数学基础》12 几何图元-Toy模板网

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1. 直线、线段和射线

1.1 直线

1.2 射线

2. 球

3. AABB

4. 平面

5. 三角形

6. 多边形

1. 直线、线段和射线

经典定义

《3D 数学基础》12 几何图元,3D数学基础,3d

书中对射线定义做了修改：有向线段。

《3D 数学基础》12 几何图元,3D数学基础,3d

1.1 直线

算法定义

Class line3D
{
public: 
    Vector3D origin;  // 直线中的两个点表示该直线，其中这两个点用3d向量表示
    Vector3D end;
    //成员函数
}

1.2 射线

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p0是起始点，d是方向向量，单位向量。自变量是t，可以很大超过1. p(0)=p0. p(2)=p0+2d;

算法实现

Class rayLine3D
{
public: 
    Vector3D rayOrigin;  // p0, 射线起始点，用3d向量表示
    Vector3D rayDelta;   // d,一般是单位向量。
    //成员函数
}

2. 球

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其中||p - c|| = r是球面公式，D=2r是直径，C是过球心切面的周长，A是切面面积。

S是球面面积，V是球体积。

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向量表示的点p到球心c的距离为给定距离r的点的集合，p为球面上点。另一种表示法：

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算法实现

class Sphere
{
public:
    Vector3D center;  // 用一个球心和半径表示球
    float radius;
};

3. AABB

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AABB有8个顶点坐标，AABB内部点坐标都在[xmin,ymin,zmin]和[xmax,ymax,zmax]内部;

Pmin是坐标值最小的， Pmax是坐标值最大的；

c是AABB中心；

s是AABB的大小，使用向量表示；

r是AABB的大小的一半。

算法实现

class AABB3
{
	Vector3 min;
	Vector3 max;

	Vector3 size() const (return max - min;);
	float xSize() { return max.x - min.x; };
	float xSize() { return max.x - min.x; };
	float xSize() { return max.x - min.x; };
	Vector3 center() { return (min + max) * 0.5f; };

	Vector3 corner(int i) const;  // 返回其中一个顶点
};

Vector3 Vector3::corner(int i) const
{
	assert(i >= 0);
	assert(i <= 7);
	if (i == 0) return Vector3(min.x, min.y, min.z);  // 左手坐标系
	if (i == 1) return Vector3(max.x, min.y, min.z);
	if (i == 2) return Vector3(min.x, max.y, min.z); 
	//...
}