欧拉角和旋转矩阵之间的转换-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了欧拉角和旋转矩阵之间的转换。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、什么是欧拉角

在3D 空间中，表示物体的旋转可以由三个欧拉角来表示：
pitch围绕X轴旋转，叫俯仰角。
yaw围绕Y轴旋转，叫偏航角。
roll围绕Z轴旋转，叫翻滚角。
这三个角的顺序对旋转结果有影响。

旋转矩阵转换为欧拉角,OpenCV,矩阵,opencv

此处得到结论：自旋转的“先转的放前面”

二、旋转矩阵转欧拉角

将旋转矩阵表示如下：

则可以如下表示欧拉角：

#include <opencv2/opencv.hpp>

#include <iostream>
#include <chrono>
#include <string.h>
using namespace std;
using namespace cv;


/**
 * 功能： 1. 检查是否是旋转矩阵
**/
bool isRotationMatrix(Mat &R)
{
	Mat Rt;
	transpose(R, Rt);
	Mat shouldBeIdentity = Rt * R;
	Mat I = Mat::eye(3, 3, shouldBeIdentity.type());

	return  norm(I, shouldBeIdentity) < 1e-6;
}

/**
 * 功能： 1. 通过给定的旋转矩阵计算对应的欧拉角
**/
Vec3f rotationMatrixToEulerAngles(Mat &R)
{
	assert(isRotationMatrix(R));
	

	float sy = sqrt(R.at<double>(0, 0) * R.at<double>(0, 0) + R.at<double>(1, 0) * R.at<double>(1, 0));

	bool singular = sy < 1e-6; // If

	float x, y, z;
	if (!singular) {
		x = atan2(R.at<double>(2, 1), R.at<double>(2, 2));
		y = atan2(-R.at<double>(2, 0), sy);
		z = atan2(R.at<double>(1, 0), R.at<double>(0, 0));
	}
	else {
		x = atan2(-R.at<double>(1, 2), R.at<double>(1, 1));
		y = atan2(-R.at<double>(2, 0), sy);
		z = 0;
	}
	return Vec3f(x, y, z);
}

int main()
{
	double k[9] = { 0.99979294,0.01240282,0.01613191, -0.0123678,0.99992094,-0.00226879,-0.01615878,0.0020688,0.9998673};
	Mat km = Mat(3, 3, CV_64FC1, k);
	cout << km<<endl;
	bool kk = isRotationMatrix(km);
	cout << kk << endl;
	//cout << km.at<double>(0, 0) << endl;
	Vec3f point=rotationMatrixToEulerAngles(km);
	cout << point << endl;
	
	return 0;
}

三、欧拉角转旋转矩阵

如果将每一个角度用旋转矩阵表示如下：

所以，容易得到，欧拉角转旋转矩阵如下：

/**
欧拉角计算对应的旋转矩阵
**/
Mat eulerAnglesToRotationMatrix(Vec3f &theta)
{
    // 计算旋转矩阵的X分量
    Mat R_x = (Mat_<double>(3,3) <<
               1,       0,              0,
               0,       cos(theta[0]),   -sin(theta[0]),
               0,       sin(theta[0]),   cos(theta[0])
               );
 
 
    // 计算旋转矩阵的Y分量
    Mat R_y = (Mat_<double>(3,3) <<
               cos(theta[1]),    0,      sin(theta[1]),
               0,               1,      0,
               -sin(theta[1]),   0,      cos(theta[1])
               );
 
 
    // 计算旋转矩阵的Z分量
    Mat R_z = (Mat_<double>(3,3) <<
               cos(theta[2]),    -sin(theta[2]),      0,
               sin(theta[2]),    cos(theta[2]),       0,
               0,               0,                  1);
 
 
    // 合并 
    Mat R = R_z * R_y * R_x;
 
 
    return R;
}