LeetCode 2811. Check if it is Possible to Split Array【脑筋急转弯;前缀和+动态规划或记忆化DFS】中等

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本文属于「征服LeetCode」系列文章之一,这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁,本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止;由于LeetCode还在不断地创建新题,本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中,我不仅会讲解多种解题思路及其优化,还会用多种编程语言实现题解,涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件,我还建立了相关的仓库:https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中,你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等,还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解,还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

给你一个长度为 n 的数组 nums 和一个整数 m 。请你判断能否执行一系列操作,将数组拆分成 n 个 非空 数组。

在每一步操作中,你可以选择一个 长度至少为 2 的现有数组(之前步骤的结果) 并将其拆分成 2 个子数组,而得到的 每个 子数组,至少 需要满足以下条件之一:

  • 子数组的长度为 1 ,或者
  • 子数组元素之和 大于或等于  m 。

如果你可以将给定数组拆分成 n 个满足要求的数组,返回 true ;否则,返回 false 。

注意: 子数组是数组中的一个连续非空元素序列。

示例 1:

输入:nums = [2, 2, 1], m = 4
输出:true
解释:
第 1 步,将数组 nums 拆分成 [2, 2][1] 。
第 2 步,将数组 [2, 2] 拆分成 [2][2] 。
因此,答案为 true

示例 2:

输入:nums = [2, 1, 3], m = 5 
输出:false
解释:
存在两种不同的拆分方法:
第 1 种,将数组 nums 拆分成 [2, 1][3] 。
第 2 种,将数组 nums 拆分成 [2][1, 3] 。
然而,这两种方法都不满足题意。因此,答案为 false

示例 3:

输入:nums = [2, 3, 3, 2, 3], m = 6
输出:true
解释:
第 1 步,将数组 nums 拆分成 [2, 3, 3, 2][3] 。
第 2 步,将数组 [2, 3, 3, 2] 拆分成 [2, 3, 3][2] 。
第 3 步,将数组 [2, 3, 3] 拆分成 [2][3, 3] 。
第 4 步,将数组 [3, 3] 拆分成 [3][3] 。
因此,答案为 true

提示:

  • 1 <= n == nums.length <= 100
  • 1 <= nums[i] <= 100
  • 1 <= m <= 200

解法1 记忆化DFS/区间DP+前缀和

为了方便求出子数组的和,我们使用前缀和。

对于数组拆分,很自然地想到DFS,但如果每次都在数组两侧拆分,则复杂度可能到 O ( 2 100 ) O(2^{100}) O(2100) ,为此必须使用记忆化+DFS。我个人的写法如下所示,令 d f s ( l , r ) dfs(l, r) dfs(l,r) 表示区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 可否拆分:

  • 递归边界:区间长度 ≤ 2 \le 2 2 ,一定可拆分在区间长度 > 2 > 2 >2 且区间和 ≤ m \le m m 时,此时无论如何都无法继续拆分下去
  • 递归过程:只有区间和大于 m m m可以拆分出子区间 [ l + 1 , r ] [l + 1, r] [l+1,r] [ l , r − 1 ] [l, r - 1] [l,r1](对应区间长度为 1 1 1 或区间和 ≥ m \ge m m ),且满足子区间可拆分——即 d f s ( l + 1 , r ) = t r u e dfs(l + 1, r) = true dfs(l+1,r)=true d f s ( l , r − 1 ) = t r u e dfs(l, r - 1)= true dfs(l,r1)=true ,此时区间 [ l , r ] [l, r] [l,r] 可以拆分。
class Solution {
private:
    int m;
    int sum[110];
    int dp[110][110];
    int dfs(int l, int r) {
        if (dp[l][r] != -1) return dp[l][r]; // 已经有答案
        if (l + 1 >= r) return dp[l][r] = 1; // 拆分前进行判断,可以拆分
        if (sum[r + 1] - sum[l] <= m) return dp[l][r] = 0; // 拆分前进行判断,不可拆分
        int left = 0, right = 0;
        if (l + 1 == r || sum[r + 1] - sum[l + 1] >= m) // 看是否可以拆分出[l+1,r]这个子数组
            left = dfs(l + 1, r); // 看[l+1,r]子数组是否可继续拆分
        if (l == r - 1 || sum[r] - sum[l] >= m) // 看是否可以拆分出[l,r-1]这个子数组
            right = dfs(l, r - 1); // 看[l,r-1]子数组是否可继续拆分
        return dp[l][r] = left || right; 
    }
public:
    bool canSplitArray(vector<int>& nums, int m) {
        this->m = m;
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) sum[i + 1] = sum[i] + nums[i];
        return dfs(0, n - 1);
    }
};

还可使用区间DP:

class Solution {
public:
    bool canSplitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int sum[110];
        bool dp[110][110];
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(dp, false, sizeof(dp));
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) sum[i + 1] = sum[i] + nums[i];
        // dp[i][j]表示区间[i,j]能否拆分
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            dp[i][i] = true;
            if (i + 1 < n) dp[i][i + 1] = true;
            // 区间[i,j-1], [i+1,j]是否可拆
            for (int j = i + 2; j < n; ++j) {
                // [i,j]能否拆分为[i+1,j]或[i,j-1],看拆出子数组的和是否>=m,且拆出子数组是否可继续拆分
                if (sum[j] - sum[i] >= m && dp[i][j - 1]
                    || sum[j + 1] - sum[i + 1] >= m && dp[i + 1][j])
                    dp[i][j] = true;        
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

解法2 脑筋急转弯(最优解法)

要善于将题目转换成另外一种解法,对题目的理解、数学逻辑要求较高。

  • 先特判 n ≤ 2 n \le 2 n2 的情况,这是满足要求的。
  • 对于 n ≥ 3 n\ge 3 n3 的情况,无论按照何种方式分割,一定会在某个时刻,分割出一个长为 2 2 2 的子数组
    • 如果 nums \textit{nums} nums 中任何长为 2 2 2 的子数组的元素和都小于 m m m ,那么无法满足要求
    • 否则,可以用这个子数组作为「核心」,像剥洋葱一样,一个一个地去掉 nums \textit{nums} nums 的首尾元素,最后得到这个子数组。由于子数组的元素和 ≥ m \ge m m ,所以每次分割出一个元素时,剩余的子数组的元素和也必然是 ≥ m \ge m m 的,满足要求。

于是本题可转换成:求数组中是否存在2个相邻元素之和 ≥ m \ge m m 。相信题目如果这么问,100%的人都能做出来。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-644765.html

class Solution {
public:
    bool canSplitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n = nums.size();
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            if (nums[i - 1] + nums[i] >= m) return true;
        return n <= 2;
    }
};

到了这里,关于LeetCode 2811. Check if it is Possible to Split Array【脑筋急转弯;前缀和+动态规划或记忆化DFS】中等的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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