目录
前言
一、Mobility Modeling
Low-Field Mobility Models 低场迁移率模型
Constant Low-Field Mobility Model 恒定低场迁移率模型
二、Mobility Model Summary 迁移率模型总结
三、Carrier Generation-Recombination Models 载流子产生-复合模型
Shockley-Read-Hall (SRH) Recombination SRH复合
SRH Concentration-Dependent Lifetime Model SRH浓度相关寿命模型
Trap Assisted Auger Recombination陷阱辅助auger复合
Optical Generation/Radiative Recombination光子产生/辐射重组
Auger Recombination俄歇复合
Surface Recombination 表面复合
Impact Ionization Models 碰撞电离模型
Selberherr’s Impact Ionization Model Selb冲击电离模型
Crowell-Sze Impact Ionization Model Crowell冲击电离模型
总结
前言
对SPAD器件结构设计完成之后，便要开始设置模型，确定数值计算方法。详情大家可以查看ATLAS说明书。
https://download.csdn.net/download/2301_76358414/87578845
一、Mobility Modeling
电子和空穴被电场加速，但由于各种散射过程而失去动量。这些散射机制包括晶格振动（声子）、杂质离子、其他载流子、表面和其他材料缺陷。由于所有这些微观现象的影响都被归类到由输运方程引入的宏观迁移率中，因此这些迁移率是局部电场、晶格温度、掺杂浓度等的函数。
迁移率建模通常分为：(i)低场行为、（ii）高场行为、（iii）体半导体区域和（iv）反转层。
低电场行为使载流子与晶格几乎平衡，迁移率具有低场值，通常用符号μn0，μp0表示。这种迁移率的值取决于声子和杂质的散射。这两种方法都能降低低场的迁移率。
高电场行为表明，载流子迁移率随电场的增加而下降，因为获得能量的载流子可以参与更大范围的散射过程。平均漂移速度不再随电场的增加而线性增加，而是上升得较慢。最终，速度不会随着场的增加而增加，而是以恒定的速度饱和。这个恒定的速度通常用符号Vsat来表示。杂质散射对于高能载流子来说相对不显著，因此Vsat主要是晶格温度的函数。
对散装材料中的迁移性进行建模，涉及到：i)将μn0和μp0描述为掺杂和晶格温度的函数，（ii）将Vsat描述为晶格温度的函数，（iii）描述低场迁移率和饱和速度区域之间的转变。
在反转层中对载流子移动性的建模引入了额外的复杂性。反转层中的载流子受到表面散射、极端载流子散射和量子力学尺寸量子化效应的影响。为了对MOS设备进行精确的模拟，必须考虑到这些影响。横向电场常被用作表示反转层现象强度的参数。
可以同时定义多个非冲突的移动性模型。但需要知道在定义冲突模型时，哪些模型是首要的。
Low-Field Mobility Models 低场迁移率模型
低场载流子迁移率可以用五种不同的方式来定义。
（1）使用MUN和MUP参数来设置电子和空穴迁移率的常数值，并可选地指定温度依赖性；
（2）通过使用查找表模型（CONMOB），将300K下的低场迁移率与杂质浓度联系起来。
（3）通过选择解析的低场迁移率模型，ANALYTIC, ARORA, 或 MASETTI，将低场载流子迁移率与杂质浓度和温度联系起来。
（4）通过选择一个载流子-载流子散射模型（CCSMOB, CONWELL, 或 BROOKS），将低场迁移率与载流子浓度和温度联系起来。
（5）使用一个统一的低场迁移率模型（KLAASSEN），它将低场迁移率与供体、受体、晶格、载流子散射和温度联系起来。
Constant Low-Field Mobility Model 恒定低场迁移率模型
在Atlas中，移动性模型的选择是在models声明中指定的，相关参数是在mobility中指定的。至少指定一个迁移性模型。该默认模型与掺杂浓度、载流子密度和电场无关。它解释了由温度引起的晶格散射，根据：
其中T是晶格温度。低场迁移率参数： MUN、MUP、TMUN和TMUP可以在mobility语句中指定，默认值如表所示。
具有浓度依赖性的低场迁移率表
Atlas仅为TL=300K下硅中电子和空穴的低场迁移率的经验数据。如果在模型语句中指定了CONMOB参数，则会使用此数据。
二、Mobility Model Summary 迁移率模型总结
n is electron concentration, p is hole concentration, T is lattice temperature, N is dopant concentration, Ell is parallel electric field, and Eis perpendicular electric field.
模型缩写=在指定组合时被取代的模型。在某些情况下，但不是全部，当忽略模型时，会发出警告消息。
OK = 允许使用此组合
NO = 不允许使用这种组合。
1.使用类似于FLDMOB的内部模型。
2.当使用包含平行电场依赖性的模型和能量平衡时，电场项被载流子温度的函数所取代。
三、Carrier Generation-Recombination Models 载流子产生-复合模型
载流子产生-复合是半导体材料在受到干扰后试图恢复平衡的过程。如果我们考虑一个载流子浓度n和p的均匀掺杂半导体到平衡浓度n0 an p0，那么在平衡时存在一个稳态平衡：n0p0=ni^ 2
然而，半导体在持续的激发下，n和p从平衡态被干扰:n0和p0。例如，照射在p型半导体表面的光会导致电子-空穴对的产生，极大地干扰了少数载流子的浓度。已知产生-复合的过程可分为六类：
（1）声子跃迁
（2）光子跃迁
（3）俄歇跃迁
（4）表面复合
（5）碰撞电离
（6）隧穿（隧道击穿）
下面描述在Atlas中实现的模型，模拟这六种类型的产生-复合机制
Shockley-Read-Hall (SRH) Recombination SRH复合
声子跃迁发生在半导体的禁止间隙内存在陷阱（或缺陷）的情况。这本质上是一个两步的过程，其理论首先由肖克利和Read ，然后由Hall 推导出（简说成肖克利复合模型）。
该模型中的载流子寿命是恒定的，肖克利复合的模型如下：
其中ETRAP为阱能级与本征费米能级之差，TL为开尔文度的晶格温度，TAUN0，TAUP0为电子和空穴寿命。该模型使用models语句的SRH参数激活该模型。电子和空穴寿命参数TAUN0和TAUP0可以在用户的material声明中进行定义。载波寿命的默认值见表3-84。除硅以外的材料将有不同的默认值。
注意：该模只是假定一个陷阱level，默认ETRAP=0，它对应于最有效的重组中心。如果使用TRAP语句来定义特定的陷阱物理，那么单独的SRH统计将实现，详情查看ATLAS说明书130页的“陷阱实现到重组模型”（“Trap Implementation into Recombination Models” ）。
SRH Concentration-Dependent Lifetime Model SRH浓度相关寿命模型
上述SRH重组模型中使用的恒定载流子寿命可以用以下公式作为杂质浓度的函数：
这里，N是局部（总）杂质浓度。TAUN0、TAUP0、P NSRHN和NSRHP参数（其默认值参见表3-85）。该模型被models语句中的CONSRH参数激活。由此可以知道，该模型的载流子寿命不是恒定的，是杂质浓度的函数。
Trap Assisted Auger Recombination陷阱辅助auger复合
该模型增加了复合寿命对载流子密度的依赖性，并且只有在相当高的载流子密度下才会显著。载流子寿命如下：
其中n是电子密度，p是空穴密度。若要启用该模型，请指定trap.auger的模型声明。如果启用，它将应用于SRH模型。默认参数如下，可以在material声明中修改。
Optical Generation/Radiative Recombination光子产生/辐射重组
在Atlas中，Cc OPT和，可以由COPT在material语句上进行定义，或使用c-解释器例程来实现。
要打开光学复合/生成模型，请在models语句上定义OPTR关键字。
Auger Recombination俄歇复合
俄歇复合通过三粒子转变发生，即移动载体被捕获或发射。这种过程的基本物理原理是不清楚的，通常有一个更定性的理解就足够了。
俄歇重组通常使用该表达式进行建模
其中，模型参数AUGN和AUGP在材料声明中可由用户定义（其默认值见表3-94）。您可以使用models语句中的auger参数激活此模型。
Surface Recombination 表面复合
除了在半导体的主体内产生-复合外，电子或空穴也可以在界面上重组或产生。表面复合的速率甚至可能大于内部的体积。标准的方法是以类似于批量产生-重组率的方式建模界面重组，其中：
in是沿界面节点i计算的体积寿命，也可能是杂质浓度的函数。di和Ai参数是节点i接口的长度和面积。S.N和S.P参数分别是电子和空穴的复合速度，用户可以在界面声明中进行定义。还可以设置X. MIN、X. MAX、Y. MIN和Y. MAX参数来定义区域，其中应用表面复合速度的指定值。该模型被interface语句中的复合速度的存在所激活。（interface s.n=? s.p=?）
Impact Ionization Models 碰撞电离模型
在任何具有足够高的反向偏置的空间电荷区域，电场将足够高以加速自由载流子，当与晶体原子碰撞时，它们将获得足够的能量以产生更多的自由载流子。为了获得足够的能量，必须满足两个基本条件。
首先，电场必须足够高。然后，自由载流子碰撞之间的距离必须足以使加速度达到足够高的速度
换句话说，载流子必须获得碰撞之间的电离能量Ei。如果这些自由载流子的产生率足够高，这个过程最终将导致雪崩破裂。
一般的冲击电离过程是由
这里，G是电子-空穴对的局部产生率，n，p是电子和空穴的电离系数，Jn，Jp是它们的电流密度。电离系数表示每单位距离内由一个载流子产生的电子-空穴对的数量。我们研究了该参数的精确计算，因为如果要模拟与冲击电离相关的效应，如衬底电流和器件击穿，这是至关重要的。这些模型可以分为两种主要类型：局部模型和非局部模型。
前者假定器件内任何特定点的电离仅是该位置的电场的函数。然而，非局部模型通过考虑载流子获得的能量来执行更严格的方法。
Selberherr’s Impact Ionization Model Selb冲击电离模型
这里，E是结构中特定位置电流方向的电场，冲击表上定义了参数AN、AP、BN、BN、BP、BETAN、BETAP，默认值如表3-102所示。在AN、AP、BN和BP的情况下，您可以定义电场值EGRAN V/cm，其中对于电场>EGRAN V/cm，参数为：AN1、AP1、BN1、BP1，而对于电场<EGRAN V/cm，参数变为AN2、AP2、BN2和BP2。
在模型中，AN和BN参数也是晶格温度的函数。这些系数的温度依赖性定义如下：
与这些方程相关的默认参数见表3-102和表3- 103。
为了模拟低温下冲击电离对温度的依赖性，发现一组更好的数值。在表3-104和表3-105中给出了备选的默认值，并通过指定impact语句中的SELB.SET2来启用。
关于AN和AP的温度依赖性的另一种模型的表达式如下：
其中，T为温度，CN2、CP2、DN2和DP2是影响报表上的用户可指定的参数。默认情况下，使用selb模型中的AN、AP公式时，CN2、CP2、DN2、DP2的值均为零。通过为CN2、CP2、DN2和DP2指定非零值，您可以使用selb.set2中的AN、AP公式描述的温度依赖模型。
由带隙和BP给出的临界场可以根据带隙和光声子平均自由路径用以下表达式进行建模：
其中，公式右侧的两个分母分别为电子和空穴的光声子平均自由路径，Eg为与局部温度相关的带隙。自由路径使用以下表达式进行建模：
其中T为晶格温度，LAMDAE、LAMDAH、OPPHE为表3-106中列出的用户可指定参数。要启用上述四个方程所描述的模型，请将BN1、2或BP1、2，或者两者都指定为零。
Crowell-Sze Impact Ionization Model Crowell冲击电离模型
Crowell和Sze 提出了电场和电离率之间更物理的关系。该模型表示电离系数如下：
其中
通过设置impact语句的crowell参数，选择了冲击电离的克罗威尔-斯泽模型。上述方程的默认参数如下表3-111：
总结
以上所有参数都是ATLAS默认的硅材料的参数，其余材料的相关参数说明书后面有一些，主要方法是多查文献查文献。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-645779.html
文章内容来源主要是对atlas说明书的阅读，写的是在硅基SPAD仿真中可能用到的模型，仅供参考，有错请大家指正，如果有老师知道硅基APD仿真使用的物理模型具体都有哪些，不知能否告知一下，非常感谢。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-645779.html
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