旋转图像（旋转矩阵）-Toy模板网

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声明

该系列文章仅仅展示个人的解题思路和分析过程，并非一定是优质题解，重要的是通过分析和解决问题能让我们逐渐熟练和成长，从新手到大佬离不开一个磨练的过程，加油！

原题链接

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算法分析

若矩阵的行列数为N，设i表示行索引，i属于[1,N]，按照题意旋转矩阵则可以理解为我们需要将第i行的所有元素转换为第N-i+1列，如示例1所示，第1行为[1,2,3]，旋转后的第1行则变成了第3列，第2行与第3行同样如此。

PS:经现有测试该方法适用于行列数相同的矩阵，但不确定是否适用于行列数不同的矩阵。

如图（1）索引分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(2,0)，(1,0)的点围成了一个圈，假设我们称之为矩阵圈。那么由外向内我们依次称为第1层矩阵圈，第2层矩阵圈，……第n层矩阵圈。图（1）所示有两个矩阵圈，第1层矩阵圈的索引集合为[(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(2,0)，(1,0)]，第2层矩阵圈的索引集合为[(1,1)，(1,2)，(2,2)，(2,1)]。

如图（1）和图（2）我们可以发现通过对每个矩阵圈的旋转即可完成对整个矩阵的旋转，而对矩阵圈的旋转实际上就是对矩阵圈进行点交换。点交换的意思是交换矩阵圈四个边上的点，并且每个点是相互对应的。

如图（3）所示，第一次交换索引为(0,0)和索引为(0,3)的点，第二次交换索引为(0,0)和索引为(3,3)的点，第三次交换索引为(0,0)和索引为(3,0)的点，我们把这称为矩阵圈的点交换。而这仅仅是矩阵圈的第一次点交换，假设该矩阵圈的行数和列数均为m，那么旋转该矩阵圈则需要(m-1)次点交换。

图（3）（4）（5）（6）则为该矩阵圈的一次完整的90°旋转。

为了从定量角度分析这个规律。首先我们可以定义四个变量rowA,rowB,colA,colB分别表示每一个矩阵圈的首行尾行以及首列尾列，并对它们进行初始化，rowA=0,rowB=m-1,colA=0,colB=m-1，rowA指向当前矩阵圈第一行，rowB指向最后一行，colA指向当前矩阵圈第一列，colB指向最后一列。其次我们再定义一个变量count，表示当前矩阵圈需要进行点交换的次数，count属于[1,m-1]。那么该矩阵圈进行点交换的四个点的索引分别为：

(rowA,colA+count-1), (rowA+count-1,colB),

(rowB,colB-count+1), (rowB-count+1,colA)

我们只需要按照(rowA+count-1,colB),(rowB,colB-count+1),(rowB-count+1,colA)的索引顺序分别与索引为(rowA,colA+count-1)的点进行交换即可，每完成一次点交换则count进行+1操作，当count等于m-1时表示该矩阵圈的90°旋转完成。所以接下来需要收缩rowA,rowB,colA,colB四个变量，从而指向下一层矩阵圈，收缩操作即对rowA和colA进行+1操作，对rowB和colB进行-1操作，重复上述过程从外向内旋转矩阵圈直至rowA、rowB、colA、colB四个变量的值相等则表明整个矩阵完成了90°的旋转。

代码示例（C#）

public void Rotate(int[][] matrix)
{
    //定义变量
    int rowA = 0, rowB = matrix.Length - 1, colA = 0, colB = matrix[0].Length - 1, count = 1;
    //逻辑主体
    while (count <= colB - colA)
    {
        //矩阵点交换
        (matrix[rowA][colA + count - 1], matrix[rowA + count - 1][colB]) = (matrix[rowA + count - 1][colB], matrix[rowA][colA + count - 1]);
        (matrix[rowA][colA + count - 1], matrix[rowB][colB - count + 1]) = (matrix[rowB][colB - count + 1], matrix[rowA][colA + count - 1]);
        (matrix[rowA][colA + count - 1], matrix[rowB - count + 1][colA]) = (matrix[rowB - count + 1][colA], matrix[rowA][colA + count - 1]);
        //矩阵圈收缩
        if (count == colB - colA)
        {
            colA++;
            colB--;
            rowA++;
            rowB--;
            count = 1;
        }
        else count++;
    }
}

算法解说

结合算法分析过程，我们将矩阵的旋转转换为矩阵圈的旋转，然后将矩阵圈的旋转转换为矩阵点的交换，也就是说矩阵旋转的本质就是矩阵中各个元素的交换，实际上我们从图（1）和图（2）就可以发现，转换前的矩阵的第一行变成了转换后的矩阵的最后一列，但是本文的解题思路并未采取这种方式。

由于每个矩阵圈都有四条边，所以旋转矩阵圈就是在交换四个边上指定的元素，具体的思路算法分析中已经描述得比较详尽，对于如何将分析过程转换为代码，对于多数算法题来说本质上都是明确两个重点，一个是变量，一个是逻辑主体。本题中所用到的变量包括用于明确当前矩阵圈的四个指针，还有一个用于记录当前矩阵圈进行点交换的次数。而逻辑主体则包括矩阵点交换和矩阵圈收缩，同时需要明确逻辑主体退出的条件。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-645849.html

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