陷波器的离散化及仿真验证

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了陷波器的离散化及仿真验证。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、陷波器在连续域的传递函数

1、最基本的陷波器传函

matlab陷波器传递函数,硬件工程                             (1)

其中,wo​是所谓“中心频率”,也就是你想要“陷掉”的频率。而 ζ 则是“陷阱”的宽度。

根据公式可以发现,当输入信号频率很小(s=0)或者很大( s=+∞)的时候,上面式子的值是1;当输入信号频率刚好等于 s=jωo的时候,分子是0,所以增益变成0,那这个频率的信号当然就全都被衰减掉了。

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 由上图可见,ζ越大,则弦波带宽越宽,但弦波频率处的衰减越小。

2、三参数陷波器传函

matlab陷波器传递函数,硬件工程                     (2)

其中,ωo是陷波频率(即凹陷的中心频率),ζ1和ζ2是陷波系数

陷波滤波器重点关注的参数一般有三个:

(1)陷波频率(ωo rad/s可转换Hz)

(2)陷波深度(depth为衰减倍数)

        例如对于100Hz频率处的衰减深度是100,那经过该滤波器后,幅值衰减100倍。

(3)陷波宽度(△f单位Hz)

        即中心频率两侧,幅值衰减-3dB时,对应的两个频率的差值。

 ζ1和ζ2与陷波深度depth和陷波宽度△f(Hz)的关系表示如下:

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 

二、陷波器传函在MATLAB中的表达及其离散化

1、以最基本的陷波器传函为例

a、MATLAB中编写如下m文件:

syms w0  s Ts z zeta                   % 定义符号变量
G1 =(s^2+w0^2)/(s^2+2*w0*zeta*s+w0^2)  %传递函数
sys_s2c = 2*(z-1)/Ts/(z+1);
G2 = subs(G1,s,sys_s2c)                %离散化  tustin变换
G3 = collect(G2,z)                     % 将表达式G2中的以z为变量合并相同次幂;

得到连续域和Z域的传递函数如下:

G1 =(s^2 + w0^2)/(s^2 + 2*zeta*s*w0 + w0^2)


G2 =(w0^2 + (2*z - 2)^2/(Ts^2*(z + 1)^2))/(w0^2 + (2*z - 2)^2/(Ts^2*(z + 1)^2) + (2*w0*zeta*(2*z - 2))/(Ts*(z + 1)))
 
G3 =((Ts^2*w0^2 + 4)*z^2 + (2*Ts^2*w0^2 - 8)*z + Ts^2*w0^2 + 4)/((Ts^2*w0^2 + 4*zeta*Ts*w0 + 4)*z^2 + (2*Ts^2*w0^2 - 8)*z + Ts^2*w0^2 - 4*zeta*Ts*w0 + 4)

根据离散化的方法:

matlab陷波器传递函数,硬件工程

分子分母同时除以A0,得到差分方程系数 

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 差分方程为:

y(k) = b0*x(k) + b1*x(k-1) +b2*x(k-2) - a1*y(k-1) - a2*y(k-2);


B0 = Ts^2*w0^2 + 4;
B1 = 2*Ts^2*w0^2 - 8;
B2 = B0;                                                                                                        (3)
A0 = Ts^2*w0^2 + 4*zeta*Ts*w0 + 4;
A1 = B1;
A2 = Ts^2*w0^2 - 4*zeta*Ts*w0 + 4;

 可得差分方程系数
a0 = 1
b0 = B0/A0
b1 = B1/A0                                                                                                     (4)
b2 = B2/A0
a1 = A1/A0
a2 = A2/A0

b、代入实际参数,求得差分方程系数

f0 = 100;       %目标频率
w0 = 2*pi*f0;
Ts = 10e-6;     %离散化周期
zeta = 0.5;     %带宽

% Control object funciton 
gxnum2 = [1 0 w0^2];           % 传函分子
gxden3 = [1 2*w0*zeta w0^2];   % 传函分母
sys2 = tf(gxnum2, gxden3)      % 传函
zpk(sys2, 's');                % 将传函用零极点格式表示
dsys2 = c2d(sys2, Ts, 'tustin')   % s到z,即,连续到离散域的变换
zpk(dsys2, 'z');               % 将传函用零极点格式表示
[num2, den2] = tfdata(dsys2, 'v'); % 提取传递函数分子、分母的z次幂的系数,并保存到数组

得到传递函数如下:

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 需要注意的是,在上图Z域传递函数dsys2的各项系数是经四舍五入的,如果直接用这些系数到Simulink或编写程序进行仿真,得到的结果是错误的!!!需要使用更加精确的系数。这些系数可以将式3和式4代入MATLAB中直接求解得到。

b0 =   0.996868276853708                         b1 =  -1.993697199313698

b2 =   0.996868276853708                         a1 =  -1.993697199313698

a2 =   0.993736553707416

2、以三参数陷波器为例

三、仿真验证

1、使用经四舍五入的系数仿真        

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 结果错误

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 2、使用正确的系数

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 结果正确:

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 四、C程序验证

1、方式一

直接将差分方程用代码呈现:

double ADValue;

//Notching Filter Coefficient 
#define Notching_filter_100Hz_a0      1
#define Notching_filter_100Hz_a1      -1.998704711158930
#define Notching_filter_100Hz_a2      0.998744164397945
#define Notching_filter_100Hz_b0      0.999372082198973
#define Notching_filter_100Hz_b1      -1.998704711158930
#define Notching_filter_100Hz_b2      0.999372082198973

// Control law 2p2z data define
typedef struct IIR_2OR_DATA_TAG{
    double coeff_a0;
    double coeff_a1;
    double coeff_a2;
    double coeff_b0;
    double coeff_b1;
    double coeff_b2;

    double filter_out;
    double filter_y1;
    double filter_y2;
    double filter_u1;
    double filter_u2;    
} IIR_2OR_DATA_DEF;

IIR_2OR_DATA_DEF notching_data = {
    Notching_filter_100Hz_a0,
    Notching_filter_100Hz_a1,       
    Notching_filter_100Hz_a2,       
    Notching_filter_100Hz_b0,       
    Notching_filter_100Hz_b1,        
    Notching_filter_100Hz_b2,  
    0, 0, 0, 0 ,0
};

double iir_2or_func(IIR_2OR_DATA_DEF *filter_date, double target)
{
     //
     //y(out) = b0*x(k) + b1*x(k-1) +b2*x(k-2) - a1*y(k-1) - a2*y(k-2);
     //
    filter_date->filter_out = (filter_date->coeff_b0 * (target)) \
                            + (filter_date->coeff_b1 * filter_date->filter_u1) \
                            + (filter_date->coeff_b2 * filter_date->filter_u2) \
                            - (filter_date->coeff_a1 * filter_date->filter_y1) \
                            - (filter_date->coeff_a2 * filter_date->filter_y2);

    //
    // Update last data
    //
    filter_date->filter_y2 = filter_date->filter_y1;
    filter_date->filter_y1 = filter_date->filter_out;
    filter_date->filter_u2 = filter_date->filter_u1;
    filter_date->filter_u1 = target;

    //
    // Return Value
    //
    return(filter_date->filter_out);
}

得到结果正确:

matlab陷波器传递函数,硬件工程

 2、方式二

参考文献3中的方法,增加一个中间变量w,来实现。

double ADValue;

//Notching Filter Coefficient 

#define Notching_filter_100Hz_GAIN      1
#define Notching_filter_100Hz_A1      -1.998704711158930
#define Notching_filter_100Hz_A2      0.998744164397945
#define Notching_filter_100Hz_B0      0.999372082198973
#define Notching_filter_100Hz_B1      -1.998704711158930
#define Notching_filter_100Hz_B2      0.999372082198973


// Control law 2p2z data define
typedef struct IIR_2OR_DATA_TAG{
    double coeff_GAIN;
    double coeff_B0;
    double coeff_B1;
    double coeff_B2;
    double coeff_A1;
    double coeff_A2;

    double filter_out;
    double filter_W0;
    double filter_W1;
    double filter_W2;
} IIR_2OR_DATA_DEF;

IIR_2OR_DATA_DEF notching_data = {
    Notching_filter_100Hz_GAIN,
    Notching_filter_100Hz_B0,       
    Notching_filter_100Hz_B1,       
    Notching_filter_100Hz_B2,       
    Notching_filter_100Hz_A1,        
    Notching_filter_100Hz_A2,  
    0, 0, 0, 0 
};

double iir_2or_func(IIR_2OR_DATA_DEF *filter_date, double target)
{
     //
     // w0 = x(0) - A1 * W1 - A2 * W2
     //
    filter_date->filter_W0 = (target) - filter_date->coeff_A1 * filter_date->filter_W1 \
                           - filter_date->coeff_A2 * filter_date->filter_W2;

    //
    // Y(0) = Gain * (B0 * W0 + B1 * W1 + B2 * W2)
    //
    filter_date->filter_out = filter_date->coeff_GAIN * ( filter_date->coeff_B0 * filter_date->filter_W0 \
                            + filter_date->coeff_B1 * filter_date->filter_W1 \
                            + filter_date->coeff_B2 * filter_date->filter_W2 );

    //
    // Update last data
    //
    filter_date->filter_W2 = filter_date->filter_W1;
    filter_date->filter_W1 = filter_date->filter_W0;

    //
    // Return Value
    //
    return(filter_date->filter_out);
}

仿真结果:

        与方法一完全一样。

参考文献:

1、Simulink 窄带陷波滤波器(Notch filter)仿真到代码生成

2、温故知新(五)——三参数陷波滤波器离散化推导及MATLAB实现

3、陷波器及其算法(基于C语言)

PLECS仿真:notch_filter.plecs文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-648234.html

到了这里,关于陷波器的离散化及仿真验证的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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