方波三角波THD理论计算值以及硬件实现电路
THD：谐波失真度
一般而言THD的计算在硬件实现方面，都是直接采集波形，然后在数字域中进行FFT，计算各谐波分量，但是通过计算各谐波分量的问题是，可能忽略掉了高次谐波的影响，导致实际测量偏小。
这里采用计算有效值来实现THD的计算，计算公式如下：
T
H
D
=
E
2
−
U
1
2
U
1
THD = \frac{\sqrt{E^2-U_1^2}}{U_1}
THD=U1E2−U12
其中
E
E
E为方波或者三角波的有效值，
U
1
U_1
U1为方波或三角波基次谐波的有效值
理论计算
方 波 T H D = 48.3 % 方波THD=48.3\% 方波THD=48.3%
对于一个峰峰值2Vpp的方波而言，其峰值为1V，方波图如下图所示
对于该方波而言 E = 1 V r m s E=1V_{rms} E=1Vrms
对于这个方波而言，其傅里叶级数展开为(这里只看基波)：
4
π
V
\frac{4}{\pi}V
π4V,注意该值是基波的峰值（峰峰值的一半），考虑到基波为正弦波，所以我们就可以得到，对于该方波而言
U
1
=
4
π
2
=
2
2
π
V
r
m
s
U_1=\frac{4}{\pi\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}Vrms
U1=π24=π22Vrms
代入THD的公式：
T
H
D
=
E
2
−
U
1
2
U
1
=
1
2
−
(
2
2
π
)
2
2
2
π
≈
48.3
%
THD = \frac{\sqrt{E^2-U_1^2}}{U_1} = \frac{\sqrt{1^2-{(\frac{2\sqrt{2}}{\pi})}^2}}{\frac{2\sqrt{2}}{\pi}}\approx48.3\%
THD=U1E2−U12=π2212−(π22)2≈48.3%
三 角 波 T H D = 12.1 % 三角波THD=12.1\% 三角波THD=12.1%
对于一个峰峰值2Vpp的三角波而言，其峰值为1V，三角波图如下图所示
对于该三角波而言 E = 1 3 V r m s E=\frac{1}{\sqrt{3}}V_{rms} E=31Vrms,具体计算公式需要用到积分方程，根据有效值的定义可以得到
对于这个三角波而言，其傅里叶级数展开为(只看基波):
8
π
2
V
\frac{8}{{\pi}^2}V
π28V,这里也是峰值（峰峰值的一半），考虑到基波为正弦波，所以可以得到，对这个三角波而言：
U
1
=
8
π
2
2
=
4
2
π
2
V
r
m
s
U_1=\frac{8}{\pi^2\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{\pi^2}V_{rms}
U1=π228=π242Vrms
代入THD的公式：
T
H
D
=
E
2
−
U
1
2
U
1
=
1
3
−
32
π
4
4
2
π
2
≈
12.1
%
THD = \frac{\sqrt{E^2-U_1^2}}{U_1} = \frac{\sqrt{\frac{1}{3}-\frac{32}{\pi^4}}}{\frac{4\sqrt{2}}{\pi^2}}\approx12.1\%
THD=U1E2−U12=π24231−π432≈12.1%
注意三角波
对于三角波而言，上述波形的基波分量正如计算；但是另一种形式的三角波，全为正的情况下，它的傅里叶级数并不是这个。这一点在郑君里的信号与系统中有说明
硬件实现电路
为了验证理论值和实际计算一致，这里搭建了一个简单的硬件电路。用到的芯片有AD637(有效值计算)，OPA2277(进行滤波，滤除高次谐波)，流程图如下
低通滤波器使用OPA2277搭建了一个8阶的巴特沃斯低通滤波器，滤波器设计参数如下：
AD637负责把信号的有效值转换成直流量，送给单片机；
单片机通过片内AD采集直流信号，同时控制继电器信号的通路情况，计算结果并显示到屏幕上。
方波结果如下：存在一定的误差，但是在误差允许范围内。
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-648771.html
三角波结果如下：存在一定的误差，但是在误差允许范围内。
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-648771.html
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