P8605 [蓝桥杯 2013 国 AC] 网络寻路-Toy模板网

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X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如图 11 所示的网络。

1→2→3→1

是允许的。

1→2→1→2 或者 1→2→3→2 都是非法的。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数 N,M，分别表示节点个数和连接线路的条数 (1≤N≤10000,0≤M≤100000)。

接下去有 M 行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点 u 和 v 联通 (1≤u,v≤N,u=v)。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

输入输出样例

输入

输出

输入

输出

说明/提示

时限 1 秒, 64M。蓝桥杯 2013 年第四届国赛文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-649557.html

解法一（暴搜）

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,ans,f;
vector<int>e[100005];
bool vis[10005];

void dfs(int a,int b){
	if(b==4)ans++;                 //到达第四个节点，方案数加一 
	else{
		for(int i=0;i<e[a].size();i++){  //遍历a节点的所有子节点 
			int v=e[a][i];
			if(!vis[v]){     //如果该点还未使用 
				vis[v]=1;
				dfs(v,b+1);    
				vis[v]=0;     //回溯 
			}else if(b==3&&v==f)dfs(v,b+1);  //如果已经走了两步了，下一个为置又回到原点也是一种可行方案 
		}
	}
}


int main(){
	cin>>n>>m;
	int x,y,k=m;
	while(k--){       //因为是双向传输，所以要存两个节点 
		cin>>x>>y;
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){     //从第一个节点开始遍历，依次枚举所有节点 
		vis[i]=1;
		f=i;
		dfs(f,1);           
		vis[i]=0;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

解法二（中转边）借鉴dalao的

一条边的两个节点如果还连有其它边，就两边相乘，因为是双向的就再乘以2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;

struct Node{
	int u,v;
}h[N];
int n,m;
LL a[10005];

int main(){
	cin>>n>>m;
	memset(a,0,sizeof a);
	for(int i=1;i<=m;i++){
	    cin>>h[i].u>>h[i].v;
		a[h[i].u]++;
		a[h[i].v]++; 
	}
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=h[i].u;
		int v=h[i].v;
		ans+=(a[u]-1)*(a[v]-1)*2;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0; 
}

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