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决策树算法关键

特征维度&判别条件

决策树算法：选择决策条件

纯度的概念

信息增益

增益率：

基尼指数：

纯度度量方法

1) 纯度函数

2) 纯度度量函数

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决策树算法关键

了解了“if-else”原理，下面我们进一步认识决策树算法。决策树算法涉及了几个重要的知识点：“决策树的分类方法”，“分支节点划分问题”以及“纯度的概念”。当然在学习过程中还会涉及到“信息熵”、“信息增益”、“基尼指数”的概念，相关知识在后面会逐一介绍。

特征维度&判别条件

我们知道分类问题的数据集由许多样本构成，而每个样本数据又会有多个特征维度，比如前面例子中马的“声音”，“眼睛”都属于特征维度，在决策算法中这些特征维度属于一个集合，称为“特征维度集”。数据样本的特征维度与最终样本的分类都可能存在着某种关联，因此决策树的判别条件将从特征维度集中产生。

在机器学习中，决策树算法是一种有监督的分类算法，我们知道机器学习其实主要完成两件事，一个是模型的训练与测试，另外一个是预测数据的（分类问题，预测类别），因此对于决策树算法而言，我们要考虑如何学会自动选择最合适的判别条件，如图 1 所示，只利用前三个特征就完成了分类的预测。这也将是接下来要探讨的重要问题。

决策树算法：选择决策条件

首先来看一个“我想你来猜”的游戏，游戏规则很简单：一个人从脑海中构建一个事物，另外几个人最多可以向他提问 20 个问题，游戏规定，问题的答案只能用是或者否来回答。问问题的人通过回答者的“答案”来推分析、逐步缩小待猜测事物的范围，从而来判断他想的是什么。其实这个游戏与决策树工作过程相似。

那么你有没有考虑过要怎样选择“问什么问题”呢，在这里“问什么问题”就相当于决策树算法中的“判别条件”。选择什么判别条件，可以让我们又快又准确的实现分类，这是本节介绍的重点知识。

纯度的概念

决策树算法引入了“纯度”的概念，“纯”指的是单一，而“度”则指的是“度量”。“纯度”是对单一类样本在子集内所占重的的度量。

在每一次判别结束后，如果集合中归属于同一类别的样本越多，那么就说明这个集合的纯度就越高。

比如，二元分类问题的数据集都会被分成两个子集，我们通过自己的纯度就可以判断分类效果的好与坏，子集的纯度越高，就说明分类效果越好。

上一节我们提到过，决策树算法是一类算法，并非某一种算法，其中最著名的决策树算法有三种，分别是 ID3、C4.5 和 CART。虽然他们都属于决策树算法，不过它们之间也存在着一些细微的差别，主要是体现在衡量“纯度”的方法上，它们分别采用了

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信息增益

以某特征划分数据集前后的熵的差值。熵可以表示样本集合的不确定性，

熵越大，样本的不确定性就越大。

因此可以使用划分前后集合熵的差值来衡量使用当前特征对于样本集合D划分效果的好坏。
通俗的讲：

熵可以指的是某个信息的信息熵
条件熵指的是在某种条件下信息熵的大小
信息增益 = 信息熵 - 条件熵

机器学习：决策树之信息熵、信息增益、信息增益率、基尼指数分析_信息熵增益率_示木007的博客-CSDN博客

增益率：

当特征值种类较多时，大幅度降低其重要性。调整后的信息增益，我们叫做信息增益率。

增益率：增益率是用前面的信息增益Gain(D, a)和属性a对应的"固有值"(intrinsic value)的比值来共同定义的。

基尼指数：

CART 决策树 [Breiman et al., 1984] 使用"基尼指数" (Gini index)来选择划分属性.

CART 是Classification and Regression Tree的简称，这是一种著名的决策树学习算法,分类和回归任务都可用

基尼值Gini（D）：从数据集D中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率。故，Gini（D）值越小，数据集D的纯度越高。

数据集 D 的纯度可用基尼值来度量:

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纯度度量规则

那么我们应该采取什么样的方法去“衡量”某个集合中某一类别样本的纯度呢？当我们学习完机器学习之后，我们总不能还使用人工的方式去验证吧，那可真是徒劳无功了。
要想明确纯度的衡量方法，首先我们要知道一些度量“纯度”的规则。下面我们将类别分为“正类与负类”，如下所示：

某个分支节点下所有样本都属于同一个类别，纯度达到最高值。
某个分支节点下样本所属的类别一半是正类一半是负类，此时，纯度取得最低值。
纯度代表一个类在子集中的占比多少，它并不在乎该类究竟是正类还是负类。比如，某个分支下不管是正类占比 60% 还是负类占比 60%，其纯度的度量值都是一样的。

决策树算法中使用了大量的二叉树进行判别，在一次判别后，最理想的情况是分支节点下包含的类完全相同，也就是说不同的类别完全分开，但有时我们无法只用一个判别条件就让不同的类之间完全分开，因此选择合适判别条件区划分类是我们要重点掌握的。

纯度度量方法

根据之前学习的机器学习算法，如果要求得子集内某一类别所占比最大或者最小，就需要使用求极值的方法。因此，接下来探讨使得纯度能够达到最大值和最小值的“纯度函数”。

1) 纯度函数

现在我们做一个函数图像，横轴表示某个类的占比，纵轴表示纯度值，然后我们根据上面提出的“纯度度量规则”来绘制函数图像：

首先某个类达到最大值，或者最小值时，纯度达到最高值，然后，当某一个类的占比达到 0.5 时，纯度将取得最低值。由这两个条件，我们可以做出 a/b/c 三个点，最后用一条平滑的曲线将这三个点连接起来。如下所示：

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图1：纯度函数图像

如上图，我们做出了一条类似于抛物线的图像，你可以把它看做成“椭圆”的下半部分。当在 a 点时某一类的占比纯度最小，但是对于二元分类来说，一个类小，另一个类就会高，因此 a 点时的纯度也最高（与 b 恰好相反），当某类的纯度占比在 c 点时，对于二元分类来说，两个类占比相同，此时的纯度值最低，此时通过 c 点无法判断一个子集的所属类别。