力扣 518. 零钱兑换 II-Toy模板网

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题目来源：https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/description/

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C++题解（来源代码随想录）：这是一道典型的背包问题，一看到钱币数量不限，就知道这是一个完全背包。但本题和纯完全背包不一样，纯完全背包是凑成背包最大价值是多少，而本题是要求凑成总金额的物品组合个数！

注意题目描述中是凑成总金额的硬币组合数，组合不强调元素之间的顺序，排列强调元素之间的顺序。动规五步曲：

确定dp数组以及下标的含义。dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
确定递推公式。dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];
dp数组如何初始化。首先dp[0]一定要为1，dp[0] = 1是递归公式的基础。如果dp[0] = 0 的话，后面所有推导出来的值都是0了。下标非0的dp[j]初始化为0，这样累计加dp[j - coins[i]]的时候才不会影响真正的dp[j]。dp[0]=1还说明了一种情况：如果正好选了coins[i]后，也就是j-coins[i] == 0的情况表示这个硬币刚好能选，此时dp[0]为1表示只选coins[i]存在这样的一种选法。
确定遍历顺序。本题中我们是外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额），这种遍历顺序中dp[j]里计算的是组合数！反之则为排列数。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

在求装满背包有几种方案的时候，认清遍历顺序是非常关键的。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-653414.html

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