二次曲线
二次曲线（quadratic curves）由一般的具有两个变量的二次方程所隐含确定，即
其中，
A
=
[
a
i
j
]
A=[a_{ij} ]
A=[aij]为对称的2x2矩阵
B
=
[
b
i
]
、
[
X
=
[
x
i
]
B=[b_{i}]、[X=[x_i]
B=[bi]、[X=[xi]为2x1向量
二次曲线方程的矩阵形式表示为：
二次曲线方程可以定义点、线、圆、椭圆、抛物线或双曲线。以下讨论二次曲线的各种情况。
令
A
=
R
T
D
R
,
E
=
R
B
,
Y
=
R
X
A=R^T DR,E=RB,Y=RX
A=RTDR,E=RB,Y=RX，其中
D
D
D是对角线矩阵。
R
R
R为
A
A
A的特征向量组成的矩阵。则上式转变换为
情形1： d 0 ≠ 0 , d 1 ≠ 0 d_0≠0,d_1≠0 d0=0,d1=0。
方程因式分解为：
无解
1） d 0 d 1 > 0 , d 0 r < 0 d_0 d_1>0,d_0 r<0 d0d1>0,d0r<0时，没有实数解；
点
2） d 0 d 1 > 0 , r = 0 d_0 d_1>0,r=0 d0d1>0,r=0时，解为一个点；
椭圆
3） d 0 d 1 > 0 , d 0 r > 0 d_0 d_1>0,d_0 r>0 d0d1>0,d0r>0,且 d 0 ≠ d 1 d_0≠d_1 d0=d1时，解为一个椭圆；
圆
4） d 0 d 1 > 0 , d 0 r > 0 d_0 d_1>0,d_0 r>0 d0d1>0,d0r>0,且 d 0 = d 1 d_0=d_1 d0=d1时，解为一个圆；
双曲线
5） d 0 d 1 < 0 , r ≠ 0 d_0 d_1<0,r≠0 d0d1<0,r=0时，解为一条双曲线；
两条相交线
6）
d
0
d
1
<
0
,
r
=
0
d_0 d_1<0,r=0
d0d1<0,r=0时，解为两条相交线；
各种情况如图所示：
情形2： d 0 ≠ 0 , d 1 = 0 d_0≠0,d_1=0 d0=0,d1=0
方程因式分解为：
无解
1） e 1 = 0 , d 0 r < 0 e_1=0,d_0 r<0 e1=0,d0r<0时，没有实数解。
一条直线
2） e 1 = 0 , r = 0 e_1=0,r=0 e1=0,r=0时，解为一条直线。
两条平行线
3） e 1 = 0 , d 0 r > 0 e_1=0,d_0 r>0 e1=0,d0r>0时，解为两条平行线。
抛物线
4）
e
1
≠
0
e_1≠0
e1=0时，解为一条抛物线。
各种情况如图所示：
其他情形：
情形3： d 0 = 0 , d 1 ≠ 0 d_0=0,d_1≠0 d0=0,d1=0与 d 0 ≠ 0 , d 1 = 0 d_0≠0,d_1=0 d0=0,d1=0的情形对称一致。
情形4： d 0 = 0 , d 1 = 0 d_0=0,d_1=0 d0=0,d1=0
方程因式分解为：
1）
e
0
=
e
1
=
0
,
c
≠
0
e_0=e_1=0,c≠0
e0=e1=0,c=0时，无解；
2）
e
0
=
e
1
=
0
,
c
=
0
e_0=e_1=0,c=0
e0=e1=0,c=0时，方程变为
0
=
0
0=0
0=0；
3）
e
0
≠
0
e_0≠0
e0=0或
e
1
≠
0
e_1≠0
e1=0时，则解为一条直线；
圆
设圆半径为
r
r
r，中心坐标为
x
0
,
y
0
x_0,y_0
x0,y0。圆的参数方程为：
圆的一般方程为：
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-658566.html
椭圆
设椭圆的长轴为a，短轴为b，中心坐标为
x
0
,
y
0
x_0,y_0
x0,y0。则椭圆的标准参数方程为：
椭圆的标准方程为：
设
θ
θ
θ为长轴的倾角，则椭圆的一般方程为：
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-658566.html
到了这里，关于圆/椭圆/双曲线/抛物线等二次曲线的各种情况方程的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
