2023年长三角高校数学建模竞赛A 题快递包裹装箱优化问题完整代码和基本思路-Toy模板网

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1 题目
2022 年，中国一年的包裹已经超过 1000 亿件，占据了全球快递事务量的一半以上。近几年，中国每年新增包裹数量相当于美国整个国家一年的包裹数量，十年前中国还是物流成本最昂贵的国家，当前中国已经建立起全世界最强大、最先进的快递物流体系。在包裹的打包环节，选取合适的包装耗材非常重要。由于包裹的基数大，因此每个包裹耗材成本的略微降低，也能带来极大的经济效益。图 1 是一些纸箱实物样式，图 2 是某种三维装箱示意图。

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附件 1 的装箱数据中给出了订单数据和耗材数据。根据以上背景，请你们的团队完成以下问题：

问题1：针对附件1装箱数据中给出的订单数据和耗材数据，对每个订单，分别用箱子或袋子去装，请设计出合适的装载方案，要求使用耗材数量越少越好，在耗材数量相同时，耗材总体积越小越好。给出每种耗材的使用总数和耗材总体积。

问题2：针对附件1的数据，现在需要优化耗材的尺寸，请给出耗材尺寸的优化方案。要求优化后耗材的种数不变，只是改变耗材尺寸；对问题1中成功装载的物品，优化后的方案使用的箱子或袋子数尽量减少；总体积不能超过原方案的总体积；在耗材数量相同时，耗材总体积越小越好。给出优化后的每种耗材的具体尺寸、使用总数和耗材总体积。

问题 3：以上两个问题假设货物与耗材都为刚性的，若货物与耗材存在柔性或者可轻微挤压的属性时，请重新完成问题 1、2。根据实际情况，这里考虑耗材伸展时，长、宽、高都不超过原尺寸的 5%。

提示：

1、需要分别给出箱装(全使用箱子作为耗材)、袋装(全使用袋子作为耗材) 以及两种耗材同时使用的方案。
2、物品长宽高可以任意互换，如case1中第一种物品可看成长170、宽110、高27，也可看成长110、宽170、高27。
3、用袋子装物品时，能够装下的判定标准为同时满足如下两个条件：袋子长+袋子高≥物品长+物品高；袋子宽+袋子高≥物品宽+物品高。
4、在附件1装箱数据中，case序号相同的看作同一订单，同一订单的物品可以装在同一箱(袋)子里，不同订单的物品一定装在不同箱(袋)子里。
5、对附件1装箱数据中的某订单物品，若耗材无论如何不能装下，则不需要考虑该物品。
6、耗材的重量暂不考虑。
7、表1是订单表示例，表2是耗材信息表，更详细的数据见附件1。

表1 部分订单表（示例）

case L（长）   W（宽）   H（高）   num
1   170   110   27   7
1   210   200   30   1
2   105   105   100   2
2   135   110   110   5
3   208   140   18   5
3   90   90   75   1
4   115   65   35   1
5   250   190   53   3
6   140   140   48   2
6   225   80   35   2
7   292   166   87   1
7   320   240   70   1
8   228   148   26   2
表 2 耗材信息表

耗材名称   耗材类型   长   宽   高   重量
普通1号袋   袋   250   190   1   10
普通2号袋   袋   300   250   1   8
普通3号袋   袋   400   330   1   15
普通4号袋   袋   450   420   1   23
普通1号自营纸箱   箱   165   120   55   45
普通2号自营纸箱   箱   200   140   70   67
普通3号自营纸箱   箱   200   150   150   103
普通4号自营纸箱   箱   270   200   90   132
普通5号自营纸箱   箱   300   200   170   179

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