李宏毅机器学习笔记：结构学习，HMM，CRF-Toy模板网

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1、隐马尔可夫模型HMM

1.1Sequence2Sequence

什么是Seq2Seq问题呢？简单来说，就是输入是一个序列，输出也是一个序列。输入和输出的序列可以相等，也可以不相等。在本文中，可以先假设输入输出序列相等。
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1.2 HMM

这里用了一个通俗易懂的例子来解释HMM模型，POS tagging，词性标注。
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PN表示专有名词Proper Noun
V表示动词
D 定冠词
N名词

通常情况下，我们要生成1个句子，可以分为2个步骤。
一、根据语法设计好一个词性序列
二、根据字典中的词汇填充生成一个句子。
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举例子来说，

图片表示，开始start后面接的词为PN的概率是0.4，接动词V的概率是0.1，接定冠词D的概率是0.5。依次类推。这样，第一步构思的词性顺序为 PN V D N的概率则为0.4x0.8x0.25x0.95x0.1。
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类似地，在词性结构已经是PN V D N的第一步的基础上，生成的句子为 John saw the saw的概率为0.2x0.17x0.63x0.17。

那怎么计算第2步的概率呢？
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计算方法如上图所示，其中y表示词性，x表示单词。我们是根据词汇x来求目标词性y，目标词性y是隐含的变量，这也是HMM中隐的由来。
现在问题只在于说如何计算。其实很简单，可以直接根据训练数据将这些概率统计出来。
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如上图所示，词性 $s^{'}$ 接在词性 $s$ 后面的概率为训练数据中词性s后面出现词性 $s^{'}$ 的次数除以词性s出现的总次数。
词性s的单词为特定单词t的概率则为训练数据中所有单词为t且词性属于s的次数除以词性s出现的总次数。
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通过对训练数据中的相关词汇和词性进行统计，便可计算出相应的概率。

1.3 Viterbi算法

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上述可知，假设有 $∣ S ∣$ 个词性，序列长度为L。那么该序列的词性可能存在 $S|^{L}$ 种答案。计算复杂度很高。而Vertibi算法则是专门解决该问题而衍生出的优化算法。
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概括来说，HMM可分为上述3个步骤。

1.3 HMM模型的缺点

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举个例子来说，假如训练数据中， $y_{l-1}$ 为名词N，后面接动词V的概率为0.9，接定冠词D的概率为0.1。而在给定词性为动词V的条件下，该单词为单词a的概率为0.5，为单词c的概率为0.5。在给定词性为D的条件下，为单词a的概率为1。
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现在我们假设出现了该种场景，第一个单词为N，后一个单词为a，求后一个单词的词性预测。
这个例子比较简单，可以直接穷举出来。假如该单词词性 $y_{l}=D$ ，那么概率p=0.11=0.1。
假如该单词词性 $y_{l}=V$ ,p=0.90.5=0.45。因此，答案应该为V。
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这个答案V看上去是没有问题的，但是假设我们的训练数据是上述这种情况，完全满足Transition probability 和Emission probability情况。我们预测的最佳答案是N-V-a。
但是，我们的训练数据中原本就出现了N-D-a这种样本。HMM模型所给的答案是训练数据中从未见过的情况，因为其概率最大。这种情况我们认为HMM预测的更好还是原数据更好呢？
答案显然是原数据中出现的样本最好。由此引申出HMM模型的缺陷问题：可能会预测出训练数据中从未出现过的结果。在训练数据为小样本数据集时其实时有一定好处的，因为这样泛化能力更强。
要想解决HMM的缺陷，有2种解决思路，一是使用更为复杂的模型，而是使用条件随机场CRF。

2、CRF

2.1 CRF模型

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我们首先给出CRF的模型，先不纠结如何来的，后续会一一证明。
$P(y|x)=\frac{P(x,y)}{\sum_{y'}P(x,y')}$
可根据前面的HMM部分推到得出。字面意思也很好理解，词性为y，词汇为x的组合概率除以词汇为x，词性为所有可能的y的概率之和，便可得到在给定词汇x的情况下词性为y的概率。
CRF从模型上咋一看，和HMM简直时两个东西。但实际上，只是表达形式不同，建模的思想还是很接近的。
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上面公式为HMM模型种的概率推导，取log后可将相乘的形式方便地转化为相加的形式。我们将上面公式种相加的4项一一拆解开。

首先看最后一项，s代表词性，t代表词汇。公式所想表达的含义为，在一个序列长度为l的句子中，在给定每个词性为y的情况下词汇为x的的概率取对数之和等于给定词性s情况下取词汇t的概率对数之和乘以出现的次数。
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上面的公式还是很复杂的，必须结合这个例子来看下。结合例子就很容易看懂上述的公式。

依此类推，另外3个表达式可以同样进行表示。

最后，便从这里推导出了CRF的模型表达式。
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这里注意，我们在训练时并不会对w进行范围限制。log函数取值范围为负无穷到正无穷。我们这里CRF模型最后用的并不是等号，而是正比符号。

我们可以一步一步分解一下 $\phi(x,y)$ ，看下其中的结构组成到底时什么。可分解为2部分，第一部分时关于tags和words之间的关系。第二部分是关于tags之间的关系。
第一部分对应的为 $N_{s,t}(x,y)$ 。
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第二部分则对应于 $N_{start,s}(x,y),N_{s,s'}(x,y),N_{s,end}(x,y)$ 。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-665331.html