线性代数的学习和整理11: 子式与余子式-Toy模板网

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1 原始矩阵A

2 子式（都是行列式）

2.1 k阶子式（行数=列数即可）

比如1阶子式：因为只有1行1列

比如2阶子式：因为有2行2列

比如3阶子式：因为有3行3列

2.2 k阶主子式 {行序号数组} ={列序号数组}

比如1阶主子式：因为有1行1列，且是第1行，第1列

比如2阶主子式：因为有2行2列，且是第1，2行，第1，2列

比如3阶主子式：因为有3行3列，且是第1，2，3行，第1，2，3列

2.3 k阶顺序主子式 {行序号数组} ={列序号数组}，且按次序取

1阶顺序主子式：因为有1行1列，且是第1行，第1列

2阶顺序主子式：因为有2行2列，且是第1，2行，第1，2列

3阶顺序主子式：因为有3行3列，且是第1，2，3行，第1，2，3列

3 余子式

3.1 余子式

3.2 代数余子式

3.3 重点(-1)^(i+j)

3.4 余子式作用是？

1 原始矩阵A

下面设计一个原始矩阵A，故意设计为A34, 行数≠列数

2 子式（都是行列式）

子式都是行列式
行列式一定是n行n列的

2.1 k阶子式（行数=列数即可）

线性代数的学习和整理11: 子式与余子式,线性代数

从一个矩阵中任取k行k列，交叉处会有k*k个元素，这些元素构成仍然保持在矩阵中的相对位置次序得到的k阶行列式，称为矩阵的K阶子式

如果取1行1列，就是1个元素
如果取2行2列，就是4个元素
如果取3行3列，就是9个元素

如果一个矩阵 Am*n 如果i∈m是1个k元子集，而且 j∈n是1个k元子集, 那么|A|i*j是Am*n的k阶子式
简单的说，子式就是从矩阵里选择部分元素形成的行列式，行数=列数即可

比如1阶子式：因为只有1行1列

$$
\left[
\begin{matrix}
   1 \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

$$
\left[
\begin{matrix}
   7 \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

比如2阶子式：因为有2行2列

$$
\left[
\begin{matrix}
   1 & 2 \\
   5 & 6 \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 4  \\
5 & 8   \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

比如3阶子式：因为有3行3列

$$
\left[
\begin{matrix}
   1 & 3 & 4  \\
   5 & 7 & 8   \\
   9 &11 & 12   \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

2.2 k阶主子式 {行序号数组} ={列序号数组}

如果取得行号列号相等，则是k阶主子式
如果i=j,那么|A|i*j是Am*n的k阶主子式
简单的说，主子式就是从矩阵里旋转的部分矩阵形成的行列式，要求行数=列数，并且还要求是 {行序号数组} ={列序号数组}

比如1阶主子式：因为有1行1列，且是第1行，第1列

$$
\left[
\begin{matrix}
   1 \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

但是下面这个子式就不是主子式，因为取得是第2行，第3列的内容构成的子式

$$
\left[
\begin{matrix}
   7 \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

比如2阶主子式：因为有2行2列，且是第1，2行，第1，2列

$$
\left[
\begin{matrix}
   1 & 2 \\
   5 & 6 \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

下面这个子式仍然是主子式，因为取得是第1，3行，第1，3列的内容构成的子式

$$
\left[
\begin{matrix}
   1 & 3 \\
   9 & 11 \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

但是下面这个子式就不是主子式，因为取得是第1，2行，第1，4列的内容构成的子式

$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 4  \\
5 & 8   \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

比如3阶主子式：因为有3行3列，且是第1，2，3行，第1，2，3列

$$
\left[
\begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   5 & 6 & 7 \\
   9 &10 & 11 \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

但是下面这个子式就不是主子式，因为取得是第1，2，3行，第1，3，4列的内容构成的子式

$$
\left[
\begin{matrix}
   1 & 3 & 4  \\
   5 & 7 & 8   \\
   9 &11 & 12   \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

2.3 k阶顺序主子式 {行序号数组} ={列序号数组}，且按次序取

如果i=j=(1,2....k),即取得是左起前k列，和上起前k行,那么|A|i*j是Am*n的k阶顺序主子式
简单的说，顺序主子式就是从矩阵里旋转的部分矩阵形成的行列式，要求行数=列数，并且还要求是 {行序号数组} ={列序号数组}，并且，还得是按从左到右，从上到下这么按次序取行和列。