重学数据结构——矩阵

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【矩阵】

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

 梦回线代(滑稽)

将二维矩阵按行放到一个一维矩阵中,其中下标k和i,j的关系为:

K=n*(i-1)+j-1                            例:A85=S7+j-1=n*7+5-1=7n+4

【矩阵-课堂习题】

例、数组A中,每个元素的长度为3字节,行下标i从1到8,列下标j从1到10,从首地址SA开始连续存放的存储器内,该数组按行存放,元素A[8][5]的起始地址为( C

A.SA+141                  B.SA+144                  C.SA+222                  D.SA+225

解析:7n+4=7*10+4=74,每个元素长度3字节首地址SA,则为74*3+SA,即SA+222

【对称矩阵】

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

下标k和i,j的关系:

K=Si-1+j-1=(1+i-1)(i-1)/2+j-1=i(i-1)/2+j-1(下三角公式推导,利用等差数列求和)

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构      (下三角区和主对角线元素)

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构      (上三角区元素aij=aji)

巧记:Aij,行左列右行列式,左边的下三角以i(行)为主,即等差数列公式以i为主,右等同

【对称矩阵-课堂习题】

例、设有一个对称矩阵A,采用压缩存储方式,以行序为主序存储A11为第一个元素,其存储地址为1,每个元素占一个地址空间,则A85地址为( B

A.23                            B.33                            C.18                            D.40

解析:(1)由k与i,j的公式可知k=Si-1+j-1,但本题由题干可知A11为第一个元素,其存储地址为1,即储存在一维数组中第一个下标为0,所以此时k无需减1,即k=Si-1+j(2)题干:以行序为主序存储,即下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构,得k=28+5=33

【三角矩阵】

三角矩阵分为:下三角矩阵和上三角矩阵

下三角矩阵:下三角为权值,上三角全相同(例如全为0或1)

上三角矩阵:上三角为权值,下三角全相同(例如全为0或1)

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

 下三角矩阵中,上三角区的所有元素均为同一常量。其存储思想与对称矩阵类似,不同之处在于储存完下三角区和主对角线上的所有元素之后,紧接着存储对角线上方的常量一次,故可以将下三角矩阵A[1...n][1...n]压缩存储在B[n(n+1)/2]中

下三角矩阵元素下标之间的对应关系为:

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

为下三角区和主对角线元素

为上三角区元素

上三角矩阵元素下标之间的对应关系为:

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

为上三角区和主对角线元素

为下三角区元素

【三角矩阵-课堂习题】

例、若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[1..n(n+1)/2+1]中,则存放到B[k]中的非零元素aij()的下标i、j与k的对应关系是( B

A.下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构                       B.下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

C.下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构                       D.下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

 解析:由题知,按列压缩存储,则第一列有n个元素a1=n,第二列有n-1个元素,a2=n-1....,

aj-1=n-(j-1)+1=n-j+2,aj=n-j+1,Sj-1=下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构则此时求出前j-1列个数,我们需要求第i行第j列,则此时需考虑在第j列的第几个,我们可知例如A11,A22,A33都是位于主对角线上为第一个,则A43为第三列的第二个,由此可推出i和j的关系是i-j+1,综上则aij的下标i、j和k的对应关系为下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

【三对角矩阵】

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

 元素下标之间的关系:

三对角矩阵是按行存放的,我们要求第i行第j列,首先要求前i-1的元素个数,即Si-1=3(i-1)-1,即Sn=3n-1即前三行有8个元素,前四行有11个元素,因为A21,A22,A23分别为1,2,3个元素,则我们可以推出i和j的关系,即为j-i+2,又因下标k从0开始所以最后还需减去一个1,综上我们要求第i行第j列所对应下标k之间的对应关系为:k=3(i-1)-1+j-i+2-1=3i-4+j-i+1=2i+j-3

【三对角矩阵-课堂习题】

例、有一个100阶的三对角矩阵M,其元素mij()按行优先依次压缩存入下标从0开始的一维数组N中。元素M30,30在N中的下标为( B

A.86                         B.87                         C.88                         D.89

解析:K=2i+j-3=2*30+30-3=87

【稀疏矩阵】

稀疏矩阵一般的压缩存储方式有两种:三元组和十字链表

下三角矩阵 列优先,矩阵,线性代数,数据结构

 【稀疏矩阵-课堂例题】

例、有一个的稀疏矩阵,非0元素有10,设每个整型数占2个字节,将稀疏矩阵压缩到三元组表data中时,我们用data[0].i,data[0].j,data[0].v分别存放矩阵行数、列数和非零元个数,总共需要的字节数是( B

A.20                                  B.66                                  C.18000                                  D.33

解析:由题知,为11行,3列,则字节数=11*3*2=66文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-667219.html

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