8_分类算法-k近邻算法（KNN）-Toy模板网

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1 KNN算法

定义：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
来源：KNN算法最早是由Cover和Hart提出的一种分类算法

1.1 KNN算法原理

K近邻（K-nearst neighbors，KNN）是一种基本的机器学习算法，所谓k近邻，就是k个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的k个邻居来代表。比如：判断一个人的人品，只需要观察与他来往最密切的几个人的人品好坏就可以得出，即“近朱者赤，近墨者黑"；KNN算法既可以应用于分类应用中，也可以应用在回归应用中。
KNN在做回归和分类的主要区别在于最后做预测的时候的决策方式不同。KNN在分类预测时，一般采用多数表决法；而在做回归预测时，一般采用平均值法。

1.2 KNN过程

1、从训练集合中获取K个离待预测样本距离最近的样本数据；
2、根据获取得到的K个样本数据来预测当前待预测样本的目标属性值。

1.3 KNN三要素

在KNN算法中，非常重要的主要是三个因素：

K值的选择：对于K值的选择，一般根据样本分布选择一个较小的值，然后通过交叉验证来选择一个比较合适的最终值；当选择比较小的K值的时候，表示使用较小领域中的样本进行预测，训练误差会减小，但是会导致模型变得复杂，容易过拟合；当选择较大的K值的时候，表示使用较大领域中的样本进行预测，训练误差会增大，同时会使模型变得简单，容易导致欠拟合；
距离的度量：一般使用欧氏距离（欧几里得距离）；
决策规则：在分类模型中，主要使用多数表决法或者加权多数表决法；在回归模型中，主要使用平均值法或者加权平均值法。

1.4 KNN分类预测规则

在KNN分类应用中，一般采用多数表决法或者加权多数表决法。

多数表决法：每个邻近样本的权重是一样的，也就是说最终预测的结果为出现类别最多的那个类，比如下图中蓝色圆圈的最终类别为红色；
加权多数表决法：每个邻近样本的权重是不一样的，一般情况下采用权重和距离成反比的方式来计算，也就是说最终预测结果是出现权重最大的那个类别；比如下图中，假设三个红色点到待预测样本点的距离均为2，两个黄色点到待预测样本点距离为1，那么蓝色圆圈的最终类别为黄色。

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1.5 KNN回归预测规则

在KNN回归应用中，一般采用平均值法或者加权平均值法。

平均值法：每个邻近样本的权重是一样的，也就是说最终预测的结果为所有邻近样本的目标属性值的均值；比如上图中，蓝色圆圈的最终预测值为：2.6；
加权平均值法：每个邻近样本的权重是不一样的，一般情况下采用权重和距离成反比的方式来计算，也就是说在计算均值的时候进行加权操作；比如上图中，假设上面三个点到待预测样本点的距离均为2，下面两个点到待预测样本点距离为1，那么蓝色圆圈的最终预测值为：2.43，（权重分别为：1/7和2/7）

1.6 KNN算法实现方式（重点）

KNN算法的重点在于找出K个最邻近的点，主要方式有以下几种：

蛮力实现（brute）：计算预测样本到所有训练集样本的距离，然后选择最小的k个距离即可得到K个最邻近点。缺点在于当特征数比较多、样本数比较多的时候，算法的执行效率比较低；
KD树（kd_tree）：KD树算法中，首先是对训练数据进行建模，构建KD树，然后再根据建好的模型来获取邻近样本数据。

除此之外，还有一些从KD-Tree修改后的求解最邻近点的算法，比如：Ball Tree BBF Tree，MVP Tree等。

1.7 k近邻算法优缺点

优点：简单，易于理解，易于实现，无需估计参数，无需训练

缺点：

懒惰算法，对测试样本分类时的计算量大，内存开销大
必须指定K值，K值选择不当则分类精度不能保证

使用场景：小数据场景，几千～几万样本，具体场景具体业务去测试

2 KD-Tree

KD Tree是KNN算法中用于计算最近邻的快速、便捷构建方式。
当样本数据量少的时候，我们可以使用brute这种暴力的方式进行求解最近邻，即计算到所有样本的距离。但是当样本量比较大的时候，直接计算所有样本的距离，工作量有点大，所以在这种情况下，我们可以使用kd tree来快速的计算。

2.1 KD Tree构建方式

KD树采用从m个样本的n维特征中，分别计算n个特征取值的方差，用方差最大的第k维特征n_k作为根节点。对于这个特征，选择取值的中位数n_kv作为样本的划分点，对于小于该值的样本划分到左子树，对于大于等于该值的样本划分到右子树，对左右子树采用同样的方式找方差最大的特征作为根节点，递归即可产生KD树。
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2.2 KD Tree查找最近邻

当我们生成KD树以后，就可以去预测测试集里面的样本目标点了。

对于一个目标点，我们首先在KD树里面找到包含目标点的叶子节点。

以目标点为圆心，以目标点到叶子节点样本实例的距离为半径，得到一个超球体，最近邻的点一定在这个超球体内部。

然后返回叶子节点的父节点，检查另一个子节点包含的超矩形体是否和超球体相交，如果相交就到这个子节点寻找是否有更加近的近邻，有的话就更新最近邻。如果不相交那就简单了，我们直接返回父节点的父节点，在另一个子树继续搜索最近邻。当回溯到根节点时，算法结束，此时保存的最近邻节点就是最终的最近邻。
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