数学建模-模型详解(2)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数学建模-模型详解(2)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

微分模型

当谈到微分模型时,通常指的是使用微分方程来描述某个系统的动态行为。微分方程是描述变量之间变化率的数学方程。微分模型可以用于解决各种实际问题,例如物理学、工程学、生物学等领域。

微分模型可以分为两类:常微分方程和偏微分方程。常微分方程描述的是只有一个自变量的函数的导数,而偏微分方程描述的是多个自变量的函数的导数。

常微分方程的一些常见类型包括:一阶线性常微分方程、一阶非线性常微分方程、高阶线性常微分方程等。偏微分方程的一些常见类型包括:热传导方程、波动方程、扩散方程等。

数学建模-模型详解(2),数学建模

 数学建模-模型详解(2),数学建模

数学建模-模型详解(2),数学建模

数学建模-模型详解(2),数学建模

数学建模-模型详解(2),数学建模

数学建模-模型详解(2),数学建模

 

Logistic 模型

对下列人口数据:


# %%

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit

# %%

# 源数据
df = pd.DataFrame({
    'year': [1790, 1800, 1810, 1820, 1830, 1840, 1850, 1860, 1870],
    'population': [3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6],
})

x0 = float(df['population'][0])
t0 = float(df['year'][0])

# %%

# Logistic 模型
def x(t, r, xm):
    return xm / (1 + (xm/x0-1)*np.exp(-r*(t-t0)))

# 拟合参数
popt, pcov = curve_fit(x,
                       df['year'].tolist(),
                       df['population'].tolist(),
                       bounds=((0, 1), (.1, np.inf)))
r, xm = popt[0], popt[1]
print('r =', r)
print('xm =', xm)

# 预测 1900 人口
print('population in 1900 =', x(1900, r, xm))

# %%

# 画出预测曲线
import matplotlib.pyplot as plt

year = np.linspace(1790,2000,21)
population = []
for each in year:
	population.append(x(each,r,xm))
plt.scatter(df['year'], df['population'], label='actual')
plt.plot(year, population, label='predict', color='coral')
plt.legend()


得到 r = 0.032 , x m = 159.3 r=0.032,x_m=159.3r=0.032,x =159.3,并预测 1900 年人口为 73.09 73.0973.09,得到预测曲线。
 

Python 代码
微分方程求解
求微分方程:


# %%

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from sympy import *

# %%

# 使用 scipy 求数值解
# 微分方程
dy = lambda y,x:-2*y + x**2 + 2*x

# 数值范围
x1 = np.linspace(1,10,20)

# 求数值解,y 的初始值为 2
y1 = odeint(dy, 2, x1)
y1

# %%

# 使用 sympy 求解析解

# 定义变量和函数
x = symbols('x', real=True)
y = Function('y')

# 定义方程和约束
eq = y(x).diff(x) + 2*y(x) - x**2 - 2*x
con = {
	y(1): 2,
}

# 求解
f = simplify(dsolve(eq, ics=con))
f

# %%

# 向解中代入不同的值
x2 = np.linspace(1,10,100)
y2 = []
for each in x2:
	y2.append(list(sorted(f.subs(x,each).evalf().atoms()))[1])

# %%

# 画图
import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(x1,y1, label='x1', color='coral')
plt.plot(x2,y2, label='x2')
plt.legend()

数学建模-模型详解(2),数学建模

 

​​​​​​​数学建模-模型详解(2),数学建模

 得到解析解的公式,以及数值解 x 1 和解析解的曲线 x 2  ,发现数值解和解析解大致吻合。
 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-668637.html

到了这里,关于数学建模-模型详解(2)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 数学建模之稳定性模型详解

    码字总结不易,老铁们来个三连: 点赞、关注、评论 作者:[左手の明天]   原创不易,转载请联系作者并注明出处 版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。 对象仍是动态过程,而建模目的是研究时间充分长以后过程的

    2024年02月05日
    浏览(49)
  • 【不带权重的TOPSIS模型详解】——数学建模

    部分资料取自于b站:数学建模学习交流清风老师 TOPSIS法可翻译为 逼近理想解排序法 ,国内常简称为 优劣解距离法 它是一种常用的综合评价方法,其能充分利用原始数据的信息,其结果能精确地反映各评价方案之间地差异。 举个例子: 数学成绩越高代表学习能力越强。跑

    2024年02月12日
    浏览(43)
  • 2023全国大学生数学建模竞赛E题详解+Python代码源码(三)SARIMA模型

    简单介绍一下我自己:博主专注建模四年,参与过大大小小数十来次数学建模,理解各类模型原理以及每种模型的建模流程和各类题目分析方法。参与过十余次数学建模大赛,三次美赛获得过二次M奖一次H奖,国赛二等奖。 希望各位以后遇到建模比赛可以艾特一下我,我可以

    2024年02月09日
    浏览(51)
  • 【数学建模】-- 数学规划模型

    概述: 什么是数学规划? 数学建模中的数学规划是指利用数学方法和技巧对问题进行数学建模,并通过数学规划模型求解最优解的过程。数学规划是一种数学优化方法,旨在找到使目标函数达到最大值或最小值的变量取值,同时满足一系列约束条件。 数学规划包括多种不同

    2024年02月12日
    浏览(39)
  • 2023年MathorCup 高校数学建模挑战赛-A 题 量子计算机在信用评分卡组合优化中的应用-思路详解(模型代码答案)

    运筹优化类题目,不同于目标规划,该题限制了必须使用量子退火算法QUBO来进行建模与求解。本身题目并不难,但是该模型较生僻,给出的参考文献需要耗费大量时间去钻研。建议擅长运筹类题目且建模能力强的队伍选择。 问题 1 :在 100 个信用评分卡中找出 1 张及其对应阈

    2024年02月06日
    浏览(38)
  • 【数学建模】优化模型——规划模型

    在数学建模中,优化类问题是很常见的一种问题。这种问题里面通常涉及多个 变量 和 约束条件 ,并需要在这些变量和条件之下 优化某个函数 。最常见的例子就是,“达到最好效果”、“取得最大利润”、“极大降低风险”等等。遇到这类字眼,应首先考虑优化模型求解。

    2024年01月25日
    浏览(39)
  • 2022 数学建模B题成品论文 参考文章 含全部建模 步骤 数学模型 图像

    完整见https://mianbaoduo.com/o/bread/mbd-Y5eVm5xw 无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位 摘要 一、问题重述 1.1 问题背景 由于无人机集群在遂行编队飞行时, 应尽可能的避免外界干扰, 因此需要尽可能的保持电磁静默减少电磁波信号的发射.为保持编队队形, 拟采用纯方位无源

    2024年02月08日
    浏览(54)
  • 【数学建模】图论模型

    无向图和有向图 简单图和完全图:重边、环、孤立点 赋权图/网络 顶点的度 子图与生成子图 路与回路、迹、path、圈 连通图与非连通图 图的表示 考虑简单图 关联矩阵表示 邻接矩阵表示 对于赋权图而言,邻接矩阵中的数值改为对应边的权值就得到对应的无向/有向赋权图

    2024年01月17日
    浏览(51)
  • 数学建模常用模型——回归

            今天我们来介绍一下回归。回归在百度百科里面的定义是:回归是一种数学模型,研究一组随机变量(Y1 ,Y2 ,…,Yi)和另一组(X1,X2,…,Xk)变量之间关系的统计分析方法,又称多重回归分析。通常Y1,Y2,…,Yi是因变量,X1、X2,…,Xk是自变量。回归主要的种类有

    2024年02月16日
    浏览(37)
  • 数学建模常用模型

    作为数学建模的编程手还掌握一些 各类模型常用算法,数学建模评价类模型、分类模型、预测类模型比较常用的方法总结如下: 接下来对这些比较典型的模型进行详细进行介绍说明。 一、评价模型 在数学建模中,评价模型是比较基础的模型之一,通常根据问题的特点和需求

    2024年02月03日
    浏览(38)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包