【算法】双指针求解盛最多水的容器

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【算法】双指针求解盛最多水的容器,# 双指针,算法,双指针

Problem: 11. 盛最多水的容器

题目解析

首先我们来解析一下本题

题目中说到,要找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水

  • 那我们现在来看最外侧的两根,一个高度为8,一个则为7,那我们肯定选择高度为7的,如果选择8的话就会出现溢出的问题;我们这里要求解的是可以容纳多少的水分,所以便要计算的是【容量】,那从第一根柱子到第八根的距离是多少呢?即8 - 1 = 7
  • 所以最后的容量即为7 * 7 = 49

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  • 那我们再来看一个,高度取小的那个为6,宽度则取4,所以最后的容积为4 * 6 = 24,比49要来的小,但我们要取的是最大的那一个容量,所以还是取 49

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💬 所以对于本题来说,我们初步的想法就是不断地去找两根柱子,然后计算出这两根柱子之间的所围成的容积大小,最后我们所要的则是最大的那一个容积

算法原理讲解

接下去呢我们再来讲解一下本题的算法原理

  • 首先的话来讲解一下第一种方法,那就是我们同学最喜欢使用的【暴力枚举】,因为我们是不断地一一比较,所以直接使用双层for循环去进行实现即可。不过呢这种写法我试了一下是会超时的,所以立马放弃❌

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  • 接下去第二种,也是我要进行重点讲解的,那利用单调性,然后使用【双指针】来进行求解。因为我们在对两根柱子不断进行比较的时候,数字都会不停地发生变化,那么这里就会有两个情况:
    • 第一种呢是比较的数字开始出现缩减的情况,即w变小;而且距离也开始缩减,即h变小,那wh都进行缩减的话,最后的乘积[v]也会变得小
    • 第二种的话则是所计算的数据不变,新的数据发生了放大,所以呢h不会缩小,不过距离的话还是会发生缩减,此时整体[v]也会变得小

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那根据上面的分析,我们呢可以使用双指针去模拟遍历两个x轴的数据

  • 看到下面我们直接从两侧开始进行计算,那么在计算完得出第一个容量v1后,我们便可以直接舍弃这个【1】,因为其再与任何结合计算都会比【1】与【7】要来得小,原因在于距离会发生一个缩减

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  • 那接下去还是一样的思路,我们在使用双指针进行遍历的时候,只需要去判断二者的大小即可,左侧小的话就右移,右侧小的话就左移,然后记录下每一个容量v1v2v3,最后的话再去做一个比较即可

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复杂度

  • 时间复杂度:

对于时间复杂度而言,因为我们就是使用左右指针在遍历原先的数组,所以呢复杂度即为 O ( n ) O(n) O(n)

  • 空间复杂度:

因为没开辟多余的空间,所以空间复杂度, 示例: O ( 1 ) O(1) O(1)

Code

以下是代码展示,读者可以根据我上面所分析的思路,自行去书写一下代码

  • 可以看到,我在这里定义两个左右指针leftright,然后呢通过循环去遍历并计算它们两个位子上的数,计算的方法就是我们上面所讲,记住要去不断地更新最大值
  • 当一轮计算完成之后不要忘记去更新leftright。最后当这个循环结束再去返回计算出来的最大值即可。
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        int ret = 0;
        while(left < right)
        {
            int v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            ret = max(v, ret);      // 更新最大值

            if(height[left] < height[right])    left++;
            else    right--;
        }
        return ret;
    }
};

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