2019年国赛高教杯数学建模
C题 机场的出租车问题
原题再现
大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：
(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。
(B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。
请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：
(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。
(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。
(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。
(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。
整体求解过程概述(摘要)
本文针对送客到机场后出租车司机的决策问题，基于排队论、收益与成本博弈，建立了数学模型，为出租车司机提供了选择决策，给出了总乘车效率高时的乘车点安排以及有“优先权”的出租车安排方案。
为了研究出租车司机的选择策略，本文建立了出租车司机选择决策模型。考虑到天气，时间，航班抵达量等因子对决策的影响，建立了乘客抵达量与出租车需求模型，并根据排队论中的生灭过程理论构建了蓄车池等待时间模型。在分析了两种决策各自的收益情况和时间特性并综合订单价格的情况下，从两种决策的成本和收益出发，建立了净收益模型，并通过比较净收益的方式构建决策模型，即司机总会选择净收益大的决策执行。
本文选定上海浦东国际机场为研究对象，在收集了上海市统计年鉴，上海市交通委以及飞常准 APP 中的相关数据后，对航班密度进行了插值预处理，预测了 2019 年 9 月13 日全天浦东机场乘客抵达量，出租车需求量及蓄车池内出租车数量随时间的变化情况。在排队和返程两种决策的收益达到平衡时做出了蓄车池内出租车队列长度平衡曲线。通过比较平衡曲线与预测数量曲线，本文给出了司机选择决策方案：在 12：24–15：00，司机将放空返回市区，其他时间则选择在蓄车池排队载客。在 15:00 时，浦东机场蓄车池内出租车的数量为 806 辆，当前时刻需要排队 1.6h，未来的预计收益为 54.3 元/h。最后本文通过灵敏性分析及添加数据噪声的方式分析了对模型相关因素的依赖性及合理性。经检验，我们模型的准确率为 88.46%。
解决高乘车效率下的上车点设置问题时，本文在考虑安全的情况下选择矩阵泊车布局形式。先通过机理分析出租车的进场出场方式，参考排队论构建出租车流量模型。以乘车效率最高为目标进行优化，并用蒙特卡洛法进行模拟，求解得到在路侧设置 5 个上车点 10 个泊位的最优方案，此时机场出租车的发车效率为 184 辆/小时。
为使短途载客出租车与正常载客出租车间的收益尽量均衡，本文在分析两者的收益情况和时间特性后建立了优先插队模型。以浦东机场 2019 年 9 月 13 日为例，给出了短途载客出租车在不同载客距离下重新排队时的合理插队位置。
模型假设：
1. 不考虑不同车速下对每公里油耗的影响的差异，即每公里油耗为恒定值。
2. 单位时间内因器件损耗造成的其他成本视为恒定值。
3. 不计乘客因上不同车道上的车而造成的微小时间差。
4. 收集的求解需要的的数据真实准确可信。
问题分析：
出租车司机送客到机场后，依据自己的个人经验以及某时间段抵达的航班数量和“蓄车场”里已有的车辆数等可观测的确定信息，作出排队等待载客返回市区或放空返回市区的决策判断。如果某时间段抵达的航班数量密集，则选择出租车出行的乘客数量会增多；如果“蓄车场”里已有的车辆数过多，则会延长出租车司机的等待时间。
从出租车司机的角度出发，在相等的时间内，他们总会选择收益较高的一个方案。司杨在《计划行为理论下出租车驾驶员寻客行为研究》[2] 一文中针对机场区域，以计划行为理论为基础，考虑出租车司机的态度、主观规范、行为控制和目的地选择建立了出租车司机寻客目的地选择模型。虽然司杨考虑了出租车寻客时的影响因素，但是与本问题的出租车司机的决策相关性不大。慕晨 [3] 针对出租车运营中的空车行为，仿真模拟了出租车在路网上搜索乘客并提供出行服务的动态过程。即使我们也要考虑出租车司机将乘客送抵后的空车寻客行为，然而对于直接放空返回市区拉客这一行为他们均未进行具体的研究。林思睿 [4] 通过分析机场出租车客流的规律，采用机器学习的算法，预测出出租车运力需求量并利用首都机场的实际数据对模型进行了验证。虽然这种以机场出租车为对象的研究为解决机场旅客滞留、提高机场客运能力提供了行之有效的方式，但是没有从出租车司机的角度出发考虑如何在两种选择下决策。
针对此问题，我们首先要选择影响出租车司机决策的相关因素，机场乘客数量的变化以及出租车司机的收益是值得关注的两大因素。对于出租车司机排队等待载客返回市区这一方案，我们需要重点考虑排队等待载客这一行为，这涉及到排队论的知识；而对于出租车放空返回市区拉客，我们要考虑如何衡量司机回到市区之后的收益以及成本。由于在相等的时间内，出租车司机总会考虑利益最大化的方案。我们将建立收益模型衡量出租车司机在相同时间内不同选择下的盈利情况，根据收益，构建出租车司机选择决策模型，给出司机的选择策略。
基于上问建立的出租车司机选择决策模型，我们需要针对国内具体某一机场验证模型的准确性。国内三大机场分别是北京首都国际机场、上海浦东国际机场、广州白云国际机场，2018 年三大机场的年旅客吞吐量均在 7000 万及以上。首先，收集这三大机场及其所在城市出租车的相关数据，收集数据是此问的基础，需要保证数据的真实性与准确性。然后，根据数据的完整性，选定机场及城市。解决数据源的问题之后，整理相关数据，应用我们建立的出租车司机选择决策模型，给出该机场出租车司机的选择方案。为了分析模型的合理性和对相关因素的依赖性
机场出租车乘车点，出租车排队载客和乘客排队乘客是经常发生的情况。魏中华 [8]将交通枢纽的出租车上客区的布局形式分为三类，利用排队论以及费用决策模型对北京站多点并列式出租车排队系统的服务台数量进行了优化。对于此题来说，虽然他讨论了乘车效率高时的乘车点的安排情况，但是忽略了车辆以及乘客安全的条件。对于两条并行车道的上车点的安排问题，可以对当前机场出租车上客布局形式进行分类，以车辆以及乘客安全性为条件首先挑选出一种上客布局形式。由于乘客与出租车司机都处于排队状态，可以将其考虑为泊松流，研究在固定时间内上客区出租车完成上客的概率，以每小时出租车的驶离量为目标函数建立目标优化模型，给出该种上客布局形式的合理的乘车点数量。
由于规定出租车司机不能选择乘客和拒载，所以存在出租车乘载目的地距机场较近的乘客。在这种情况下，必然造成出租车司机的收益损失。他要么从乘客的目的地直接返回市区，在途中进行拉客；要么返回机场等待载客。但是返回机场，出租车又要再一次进入蓄车场排队，花费更大的时间成本。浦东国际机场为了解决短途旅客与司机引发的矛盾，引入 GPS 短途职能识别系统，对出租车进行长短途分流，设置两个缓冲区与蓄车场，短途司机直接进入第二个缓冲区进行载客，而其他司机依次排队进入两个缓冲区进行载客。这样可以节省时间成本，使出租车司机的收益尽量均衡。参考前面建立的模型，分析短途载客以及长途载客的时间成本以及收益情况，建立收益平衡的方程式，可以得到短途载客再次返回机场理论上应该排的位置。
模型的建立与求解整体论文缩略图
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-675072.html
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程序代码：(代码和文档not free)
The actual procedure is shown in the screenshot文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-675072.html
function tarhosatisfy
syms delTa bn
fai =6.8*
7.4/100;
tadr=50/60;
tAtotal =delTa+tadr;
Pa=155;
Xa=45.8;
Ca=Xa*
fai;
Ea=Pa;
deltaEa=Ea−Ca;
delTb=30/60;
otherTb=20/60;
tBtotal =delTb+bn*
otherTb;
Pb=0.9*
bn*
29.3;
Xb=26+bn*
9.12;
Cb=Xb*
fai;
Eb=Pb;
deltaEb=Eb−Cb;
[a, b]=vpasolve ([ tAtotal −tBtotal, deltaEa−deltaEb],[delTa, bn])
function rhotaxiint
data=xlsread ('E:\数模\二〇一九年全国大学生数学建模竞赛\data\飞机密度0.1插值中.xlsx');
rhoplane=data (:,2) ;
time=data (:,1) ;
totaltraveller =7405.42*
10^4;
totalplane =504972;
planeratio = totaltraveller / totalplane ;
taxiratio =103406/57238;
n=length(rhoplane (:,1) ) ;
rhotaxi =zeros(size ( rhoplane ) ) ;
people=zeros(size ( rhoplane ) ) ;
for i=1:n
timei=time(i ) ;
if (timei>=0)&&(timei<=5)
k=0.45;
elseif (timei>=23)
k=0.45;
else
k=0.15;
end
rhotaxi ( i )=rhoplane(i )*
planeratio *
k/ taxiratio ;
end
j=0;
Time=(0:0.1:26) ’;
for i=1:231
j=j+1;
idxs=(i : i+16) ’;
time1=Time(idxs);
rhotaxi1 = rhotaxi (idxs ) ;
intrho ( j )=trapz (time1, rhotaxi1 ) ;
end
time2 =0:0.1:23;
plot (time2, intrho ,'g-')
hold on
function rhotaxiint4
data2=xlsread ('E:\数模\二〇一九年全国大学生数学建模竞赛\data\浦东到达0.1密度插值2.xlsx');
rhoplane2=data2 (:,2) ;
time2=data2 (:,1) ;
totaltraveller2 =7405.42*
10^4;
totalplane2 =504972;
planeratio2 = totaltraveller2 / totalplane2 ;
taxiratio2 =103406/57238;
n2=length(rhoplane2 (:,1) ) ;
rhotaxi2 =zeros(size ( rhoplane2 ) ) ;
for i2=1:n2
timei2=time2(i2 ) ;
if (timei2>=0)&&(timei2<=5)
k2=0.45;
elseif (timei2>=23)
k2=0.45;
else
k2=0.2;
end
rhotaxi2 (i2 )=rhoplane2(i2 )*
planeratio2 *
k2/ taxiratio2 ;
end
data=xlsread ('E:\数模\二〇一九年全国大学生数学建模竞赛\data\飞机密度0.1插值.xlsx');
rhoplane=data (:,2) ;
time=data (:,1) ;
totaltraveller =7405.42*
10^4;
totalplane =504972;
planeratio = totaltraveller / totalplane ;
taxiratio =103406/57238;
n=length( rhoplane (:,1) ) ;
rhotaxi =zeros(size ( rhoplane ) ) ;
people=zeros(size ( rhoplane ) ) ;
for i=1:n
timei=time(i ) ;
if ( timei>=0)&&(timei<=5)
k=0.45;
elseif ( timei>=23)
k=0.45;
else
k=0.2;
end
rhotaxi ( i )=rhoplane(i )*
planeratio *
k/ taxiratio ;
end
deltataxi =rhotaxi2−rhotaxi(1:251);
j=0;
timez =0:0.1:23;
for i=1:231
if i==1
intnew(i )=600;
continue
end
timeint =timez(1: i ) ;
deltaxint = deltataxi (1: i ) ;
intnew(i )=trapz ( timeint , deltaxint )+600;
end
for k=1:length (intnew)
if intnew(k)<0
intnew(k)=0;
end
end
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