c++链式前向星-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了c++链式前向星。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

介绍

模板

具体介绍

用法

结语

链式前向星，一听就很让人头疼的名字，博主曾经也很不清楚。但是，经过了时间的沉淀和苦思冥想，我明白了。而我作为一个学习者，过来人，也深知其中难以理解的地方，今天我就给大家介绍链式前向星，力求将大家讲明白。而我也会把理解的难点重点拿出来讲。

介绍

链式前向星，是一种储存图的信息的方法，有着很高的空间利用率和较低的时间复杂度，而且遍历也很简单高效。其实存图的方法不在少数，优秀的也很多，那为什么要讲链式前向星呢？我们拿其他的方法对比就行了，比如最最常用的 vector ，作为 stl 库的一员，也有很高的空间利用率与时间效率。不过相较于链式前向行来说，vector 每次申请内存所花费的时间是不少的，而且还会申请两倍的内存，全方面比链式前向星差。虽然差的不多，但在考试的时候能少一毫秒都是好的！

所以，我的建议是：考场上尽量用链式前向星，除非一种情况：时间来不及。没错，链式前向星码量要大一点，查错也繁杂一点。不过，看完这篇文章，掌握了链式前向星之后，这些都不是问题！

模板

在讲之前，我们先给出模板，方便后续的讲解。

定义：

struct node{
	int to, next, w;
}e[N];

加边：

void add(int u, int v, int w){
	e[++cnt].to = v;
	e[cnt].w = w;
	e[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt;
}

具体介绍

模板，相信很多人都背上了。可是理解了吗？不一定。下面我们就来详细讲解。

我们看到上面的模板，很头疼对吧。其实也不是完全不理解，比如 to 代表这条边的终点，w 代表边的权值，这些都好理解。

我们主要讲很让人头疼的地方：

cnt
head数组
next

来一组数据，可以更加具体的想：

u->v	to	next	cnt	head[u]
1->3	3	0	1	1
2->5	5	0	2	2
1->2	2	1	3	3
3->4	4	0	4	4
1->4	4	3	5	5
2->4	4	2	6	6
3->5	5	4	7	7
4->5	5	0	8	8

第一个，也是最容易想到的一个。cnt 是一个计数器，用于记录边的编号。比如：1到3这条边我定义为第一条边，2到5这一条边认为是第二条边。边的编号并没有特定的顺序，按照的是输入的先后顺序，cnt的含义理解了吧。

第二个，到了最难理解的 head 了，这也是博主当年没有理解的。按照网上流行的说法，head[a] 是以 a 为起点的最后一条边。这么说还是太难理解了，我们换个方式解释。head 数组的作用是什么呢？我们看到上面的 cnt，作为一个边的编号，但我们怎么知道 e[1] 代表那一条边呢？因为我们存边是按照输入的顺序，并不知道 e[cnt] 具体是哪个点到哪个点的边。而 head 数组就充当了一个索引的角色。比如说，我要找点以3为起点的边，按照常理应该是 e[3] 数组才对，但是由于我们存边是按照 cnt 的值，所以 e[3] 储存的并不是以 3 为起点的边，那我们怎么办？只能用一个数组，让它的下表作为一条边的起点，值就是这条边的编号。简单来讲，我们要知道以1 为起点的边，用的不是 e[1]，而是 e[head[1]]，这下大概明白 head 的意思了吧。

但是 head[a] 只能存一条边，如果以 a 为起点有很多条边怎么办呢？我们连着下面的 next 一起讲。

第三个，next。上面说到，head 只能存一条边，要是同一个点有很多条边，那怎么办呢？我们只需要把以这个点为起点的上一条边的 head 存到这一条边(还是以这个点为起点)的 next 中就可以了。

举个例子吧，不然太抽象了。还是这个数据， c++链式前向星,# c++数据结构,c++,数据结构

看第一条边、第三条边和第五条边。我们看到 e[5].next = 3，而第三条边正好是以1为起点的边。e[3].next = 1，第1条变也是以1为起点的边。

这是怎么做到的呢？我们只需要把当前这条边的 cnt ，就是编号，存入head中。比如第3条边，我们把 head[1] 赋值成当前的 cnt，这样下一次再有以1为起点的边时，我们就把那条边的 next 赋值成 head[1] 就行了。

这样，next 就存储了以当前边起点为起点的上一条边的编号（不是绕口令）。然后 head[u] 就存储了当前边的编号，这样下一次有 u 点为起点的边的时候，就能通过 head[u] 找到上一条边的编号了。

光听我说你可能还不理解，把上面的多看几遍，结合数据，在草稿纸上自己模拟一遍存图的过程，可能有更深刻的理解。

用法

先把上面的理解了再往下看。

存完边了我们怎么遍历呢？还是先放模板再讲：

for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){
	cout << e[i].to;
}

上面就是一个遍历以 u 为起点的边的程序，i 就是边的编号。

i = e[i].next 是什么意思呢？i 本来就是边的编号，e 的下标也是边的编号，所以直接用 e[i].next 代表与这条边起点相同的上一条边的编号，这样就可以遍历以 u 为起点的所有边了。

下面来个实战吧（题目自己出的）：

题面：

有 n 个节点，m 条边(有向)，给出每条边的起点 u ，终点 v ，权值 w，请从点1到点 n 输出以这个点为起点的每条边的和权值。

输入：

第一行 n 和 m，代表有 n 个节点，m 条边。第二到 m + 1 行，每行三个整数 u、v、w，意义见体面。

输出：

共 n 行，第 i 行输出以 i 为起点的每条边的终点和权值。

样例输入：

3 3

1 3 5

2 3 4

1 2 -1

样例输出：

2 -1 3 5

3 4

这题只需要把上面的模板熟练运用就可以了，下面给出源代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
int n, m, x, y, z, head[N], cnt;
struct node{
	int to, next, w;
}e[N];
void add(int x, int y, int z){
	e[++cnt].to = y;
	e[cnt].w = z;
	e[cnt].next = head[x];
	head[x] = cnt;
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		cin >> x >> y >> z;
		add(x, y, z);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = head[i]; j; j = e[j].next){
			cout << e[j].to << " " << e[j].w << " ";
		}
		cout << endl;
	}
    return 0;
}