1.问题描述
常用有3种算法:中心扩展法、动态规划和Manacher算法
2.中心扩展法(O(N^2))
解释:
从中心向外扩展。
分为两种情况:第一种当回文串长度为奇数的情况;第二种当回文串长度为偶数的情况。
左右同时向外扩展,当左右不相同时停止扩展,记录最长回文串长度及起始位置。
public String longestPalindrome(String str) {
if (Objects.isNull(str) || str.isEmpty()) {
return "";
}
int maxStart = 0;
int maxLength = 1;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
for (int k = 0; k < 2; ++k) {
int leftIndex = i - k; // k = 0表示偶数长度,k = 1表示奇数长度
int rightIndex = i + 1;
while (leftIndex >= 0
&& rightIndex < str.length()
&& str.charAt(leftIndex) == str.charAt(rightIndex)) {
leftIndex--;
rightIndex++;
}
if (maxLength < rightIndex - leftIndex - 1) { // 当前length = (rightIndex - 1) - (leftIndex + 1) + 1
maxLength = rightIndex - leftIndex - 1;
maxStart = leftIndex + 1;
}
}
}
return str.substring(maxStart, maxStart + maxLength);
}
3.动态规划(O(N^2))
首先初始化一个维度为length的二维单位阵(对角全为1,其余为0);判断是否有长度为2的回文串,如有则起始和终止索引在矩阵中对应的位置为1。
递归的思路为当起始点i到终止点j为回文串,则起始点i+1到终止点j-1也是回文串。因此从长度为3开始进行判断,当发现回文串时,修改矩阵对应位置值为1,并进行长度和起始位置的记录。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-677633.html
public String longestPalindromeDP(String str) {
if (Objects.isNull(str) || str.isEmpty()) {
return "";
}
int maxStart = 0;
int maxLength = 1;
int[][] dp = new int[str.length()][str.length()];
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
dp[i][i] = 1;
if (i + 1 < str.length() && str.charAt(i) == str.charAt(i + 1)) {
dp[i][i + 1] = 1;
maxStart = i;
maxLength = 2;
}
}
for (int L = 3; L <= str.length(); ++L) {
for (int i = 0; i + L - 1 < str.length(); ++i) {
int j = i + L - 1;
if (str.charAt(i) == str.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1] == 1) {
dp[i][j] = 1;
maxStart = i;
maxLength = L;
}
}
}
return str.substring(maxStart, maxStart + maxLength);
}
4.Manacher(马拉车算法)
一个比较好的说明:
https://www.cxyxiaowu.com/2869.html文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-677633.html
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