NSGA-II改进之非均匀变异-Toy模板网

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1-变异方式的选择

在进化算法中，多项式的变异方式，变异算子的作用与进化代数是没有关系的，所以当算法演化到一定代数的时候，算法会缺乏局部搜索能力。为了将变异算子的作用与代数关联起来，使得算法可以在前期变异的范围会较大，随着演化代数的增加，变异范围越来越小，增加算法的微调能力。Z.Michalewicz提出了非均匀变异。

2-非均匀变异方式介绍

$\begin{aligned} &设x=(x_1,x_2,...x_n)为待变异个体，变异产生一个新基因y，首先随机生成一个整数k\in[1,n]然后对x的第k个基因\\&进行变异。 \end{aligned} \\$
$y_k=\{ \begin{aligned} & x_k+\Delta(t,u_k-x_k)\quad if \quad x\leq 0.5 \\& x_k-\Delta(t,u_k-x_k)\quad else \end{aligned} \\$
$\begin{aligned}& 则产生的新个体为y=(x_1,x_2,..,x_k,...,x_n)。 \\& 其中随机数r\in(0,1),t为当前进化代数，函数\Delta (t,z)返回的是一个[0,z]的值，并且随t的增加,函数\Delta (t,z)趋于0 \\& 的概率增加。函数 \Delta (t,z)的特性使算法在前期具有较大的搜索范围，在后期可以进行小范围的调整。其中函数\Delta (t,z)\\& 表示为： \end{aligned} \\ \Delta (t,z) = z.(1-r^(1-t/T)^b) \\ \begin{aligned}& 上式中r是一个0到1的随机数，T表示最大演化代数，b是一个分均匀度的参数，一般取值为2到5。 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \end{aligned}$

3-MATLAB代码实现

function child_pop = MyGA_mutate(parent_pop,dimension,bounds,t,T,x)
% t当前进进化次数，T最大迭代次数，x，问题编号
%GA算法
parent_pop = sortrows(parent_pop,[2+dimension+1,-(2+dimension+2)]);
parent_pop = parent_pop(:,1:dimension);
[popsize,~] = size(parent_pop);

%定义交叉变异的概率
mutation = 0.6;
%变异参数。b影响变异的范围。
b = 3;
child = [];
% 每个变异个体只做随机的单点变异
for i = 1:popsize
    %判断个体是否进行遗传操作
    m_r = rand(1);
    if m_r < mutation 
        k = randperm(dimension,1); % 取一个整数，确定变异点
        rk = rand(1);
        child1 = parent_pop(i,:);
        if rk >= 0.5  % 变异计算
            z = bounds(k,2) - parent_pop(i,k);
            xk = parent_pop(i,k) + z*(1-rand^((1-t/T)^b));
            child1(1,k) = xk;
        else
            z = parent_pop(i,k) - bounds(k,1);
            xk = parent_pop(i,k) - z*(1-rand^((1-t/T)^b));
            child1(1,k) = xk;
        end
        child = [child;child1];
    end
end
child_eva = calculation(child,x);
child_pop = [child,child_eva];

4-对比

只对比变异方式的不同，其余策略保持一致。

初始化：随机初始化

父代选择：锦标赛选择方式

交叉方式：多项式交叉

4.1-ZDT函数比较

非均匀变异	多项式变异
ZDT1	ZDT1
ZDT2	ZDT2
ZDT3	ZDT3
ZDT4	ZDT4
ZDT6	ZDT6

4.2-分析

从4.1的对比可以看出，采用非均匀变异和多项式变异的最大区别在ZDT4上，采用非均匀变异在ZDT4函数的求解中，是可以求得最佳前言的，而多项式变异在500代的时候依然差很远。而其他函数比较中，两者相差不远，甚至有些是多项式变异反而更优一点。

从非均匀变异的实现中，可以知道，越到后面，变异的范围就越小。所以最大迭代次数对变异有很大的影响，而多项式变异并不会受到这个方面的影响。

5-总结

算法步骤中实现策略的不同，效果也不同。一个策略的改变可能在某些方面上更优，但不一定在所有方面上都会更好。在针对不同问题的时候，对部分策略的改变也许就会得到更好的结果。

思考：

在【NSGA-II的算法介绍】中，多项式变异在处理超出边界的方案，是否合适呢？能否改为超出边界的时候，在范围空间中随机呢？这样做效果是否会更好呢？同样多项式交叉中的处理方式也是如此，改变之后的效果如何呢？多项式的交叉和变异也可以通过指数的变化控制变化范围，这个指数怎么取？是动态变化好还是固定好？文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-678985.html

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