最小表示法学习笔记

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了最小表示法学习笔记。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

定义

一个字符串 \(S\) 的最小表示法为该字符串所有循环同构字符串中字典序最小的一个。

比如:\(abca\),对于他,循环同构字符串就有 \(aabc\)\(caab\)\(bcaa\),其中字典序最小的是 \(aabc\)。那么我们说 \(aabc\) 就是 \(abca\) 最小表示法。

算法流程介绍

考虑对于一对子串 \(A,B\) ,它们在原字符串 \(S\) 中的起始位置分别为 \(i,j\) ,且它们的前 \(k\) 个字符均相同,也就是 \(s[i\dots i+k-1]=s[j\dots j+k-1]\)

考虑下一个字符 \(s[i+k],s[j+k]\)

  1. \(s[i+k]>s[j+k]\),那么 \(i\) 以开头的子串,一定不是 \(S\) 的最小表示法。因为以 \(j\) 开头的子串的字典序一定小于以 \(i\) 开头的更小,因为 \(i\dots i+k\) 的情况一定不比 \(j\dots j+k\) 更优,则我们将 \(i+=k+1\),然后 \(k\) 清零。

  2. \(s[i+k]<s[j+k]\),和上面同理,则将 \(j+=k+1\)

  3. \(s[i+k]=s[j+k]\),那么继续往后面比较,也就是 \(k++\)

Code


int getmin(int awa[]){
    int i=1,j=2,k=0;
    while(i<=n&&j<=n&&k<=n){
        int v=awa[(i+k-1)%n+1]-awa[(j+k-1)%n+1];
        if(!v) k++;
        else{
            if(v>0) i+=k+1;
            else j+=k+1;
            if(i==j) j++;
            k=0;
        }
    }
    return min(i,j);
}

优化

因为 \(i,j\) 之间的字符绝对不是该串最小表示的答案,所以在遇到下一个字符不相等时,就可以直接转换到 \(\max(i+k+1,j+1)\)\(\max(j+k+1,i+1)\)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-679428.html

Code


int getmin(int awa[]){
    int i=1,j=2,k=0;
    while(i<=n&&j<=n&&k<=n){
        int v=awa[(i+k-1)%n+1]-awa[(j+k-1)%n+1];
        if(!v) k++;
        else{
            if(v>0) i=max(i+k+1,j+1);
            else j=max(j+k+1,i+1);
            if(i==j) j++;
            k=0;
        }
    }
    return min(i,j);
}

到了这里,关于最小表示法学习笔记的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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