《算法竞赛·快冲300题》每日一题：“松鼠与栗子”-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了《算法竞赛·快冲300题》每日一题：“松鼠与栗子”。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

《算法竞赛·快冲300题》将于2024年出版，是《算法竞赛》的辅助练习册。
所有题目放在自建的OJ New Online Judge。
用C/C++、Java、Python三种语言给出代码，以中低档题为主，适合入门、进阶。

“ 松鼠与栗子” ，链接： http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1852

题目描述

【题目描述】 现在有m棵栗子树，n只松鼠在等待栗子下落。
第i棵树的第一个栗子在t[i]，之后每p[i]秒都掉落一个。
现在松鼠们希望最终能获得k个栗子，每只松鼠将选择一棵栗子树等待。
不考虑松鼠移动到每棵树的时间，只考虑等待时间。
请求出最优情况下的最少的等待时间，即松鼠选择最优情况下的n个栗子树进行等待，等待时间最小是多少。
【输入格式】 第一行为正整数m,n,k。1≤n≤m≤10000，1≤k≤10^7。
第二行包含m个整数表示t[i]。
第三行包含m个整数表示p[i]，1≤t[i],p[i]≤100。
【输出格式】 输出一个数字表示答案。
【输入样例】

【输出样例】

样例1：
4

样例2：
3

题解

这是一道很直接的二分题。等待时间越长，掉落栗子越多，所以等待时间对应的栗子数量是单调递增的，可以用二分法。猜一个最小等待时间x，用二分法找到x。
用check(x)函数判断x时间是否掉落超过k个栗子。首先算出m颗树在x秒时一共掉落多少个栗子, 若栗子总数少于k, 返回false；如果超过k个，对m棵树掉落的栗子排序后，选择前n个与k比较。
【重点】 二分。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-679941.html

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int t[N], p[N];
int num[N];
int n, m, k;
bool check(int x){
    for(int i = 1; i <= m; i++)  {
        if(x >= t[i])  num[i] = (x - t[i]) / p[i] + 1;
        else           num[i] = 0;
    }
    long long sum = 0;
    sort(num + 1, num + 1 + m, greater<int>());  //从大到小排序
    for(int i=1; i<=n && i<=m; i++)  sum += num[i];
    return sum >= k;
}
int main(){
    cin >> m >> n >> k;
    if(n > m)  n = m;
    for(int i=1; i<=m; i++)  cin >> t[i];
    for(int i=1; i<=m; i++)  cin >> p[i];
    int L=0, R=1e9, ans=0;
    while(L <= R){
        int mid = (L + R) >> 1;
        if(check(mid))   ans = mid, R = mid - 1;
        else             L = mid + 1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

Java代码

import java.util.*;
public class Main {
    static int[] t = new int[10010];
    static int[] p = new int[10010];
    static int[] num = new int[10010];
    static int n, m, k;
    public static boolean check(int x) {
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (x >= t[i]) num[i] = (x - t[i]) / p[i] + 1;
            else num[i] = 0;
        }
        long sum = 0;
        Arrays.sort(num, 1, m + 1);
        for (int i=1; i<=n && i<=m; i++) sum += num[m - i + 1];
        return sum >= k;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        m = sc.nextInt();
        n = sc.nextInt();
        k = sc.nextInt();
        if (n > m) n = m;
        for (int i = 1; i <= m; i++) t[i] = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= m; i++) p[i] = sc.nextInt();
        int L = 0, R = 1000000000, ans = 0;
        while (L <= R) {
            int mid = (L + R) >> 1;
            if (check(mid)) { ans = mid;  R = mid - 1; } 
            else  L = mid + 1;            
        }
        System.out.println(ans);
        sc.close();
    }
}

Python代码

t = [0] * (10010)
p = [0] * (10010)
num = [0] * (10010)
def check(x):
    for i in range(1, m + 1):
        if x >= t[i]:  num[i] = (x - t[i]) // p[i] + 1
        else:          num[i] = 0
    num.sort(reverse=True)
    sum = 0
    for i in range(1, n+1 if n<=m else m+1):   sum += num[i]
    return sum >= k
m, n, k = map(int, input().split())
t[1:] = [int(x) for x in input().split()]
p[1:] = [int(x) for x in input().split()]
L, R, ans = 0, 1000000000, 0
while L <= R:
    mid = (L + R) // 2
    if check(mid):
            ans = mid
            R = mid - 1
    else:   L = mid + 1
print(ans)