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- 所属专栏: 电路理论
本专栏文章主要总结、归纳电路原理、电路理论的知识，以思维导图、表格的方式，清晰的展现知识点。
首先我们来了解以下电路中的一些基本概念：
在本节中，主要学习的是电路元件
1.电阻元件
❗注意，这里的电阻元件指的线性二端电阻，也就是，即端口电压和电源成比例的二端元件，满足欧姆定律（R=U/I）
1.符号：
2.单位：Ω
3.电磁特性：
所谓电磁特性，指的是端口u-i的特性
| u-i关联，端口特性方程 | u-i非关联，端口特性方程 |
|---|---|
| u = Ri | u = -Ri |
| 当R=0时，u=0，短路 |
另外，还有一个概念叫电导，记为G，G = 1/R
这里补充，什么叫作关联？u,i均有参考方向，这个参考方向是人为设置的（不一定是实际方向），当这两个参考方向一致时，我们称为关联，否则称为非关联。
4.功率与能量
- 功率p:
下面是以关联关系进行的分析
p = ui = Ri^2 = Gu^2
| R>0,则P>0 | R<0,则p<0,实际发出 |
|---|---|
| 实际为吸收功率，无源元件，耗能元件 | 有源元件 |
- 能量w:
∫ − ∞ t p ( x ) d x \int_{-∞}^{t}p(x)dx ∫−∞tp(x)dx
是功率对时间的积分
2.电容元件
注意，此节研究的依然是线性的电容元件，即电荷q和电压u成正比
- 符号表示：C
- 单位：F（法）
1.简介
我们初中和高中听说的电容器就是就是电容元件，电容器是由两块用介质绝缘的电导体构成的，能存储电荷和电场能
2.构成原理
2.电路符号
3.电磁特性：q-u
q
=
C
u
q=Cu
q=Cu
电容：
C
=
ε
S
d
C = \frac{εS}{d}
C=dεS
S为两块极板的正对面积，d为极板之间的距离
3.U-I关系
还是设关联关系前提下
i
=
d
q
d
t
=
C
d
u
d
t
i = \frac{dq}{dt}=C \frac{du}{dt}
i=dtdq=Cdtdu
u
(
t
)
=
1
C
∫
−
∞
t
i
(
t
)
d
t
u(t)=\frac{1}{C} \int_{-∞}^{t}i(t)dt
u(t)=C1∫−∞ti(t)dt
可以看到,i是和电压随时间的变化率有关的，成正比关系
同时，从第一个式子我们可以看出，i的表达式是一个微分方程，说明电容器是一个动态元件，第二个式子是i关于t的一个积分方程，说明电容是一个记忆元件
同时，因为在直流电路中（电压u为常数），此时du=0，电容相当于开路/断路
4.储能
下面依旧是按照u-i为关联关系的情况下进行分析
w ( t ) = ∫ − ∞ t p ( t ) d t = ∫ − ∞ t u ( t ) i ( t ) d t = ∫ − ∞ t u ( t ) C d u ( t ) d t d t = 1 2 C u 2 ( t ) ∣ − ∞ t w(t)=\int_{-∞}^{t}p(t)dt=\int_{-∞}^{t}u(t)i(t)dt=\int_{-∞}^{t}u(t)C\frac{du(t)}{dt}dt=\frac{1}{2}Cu^{2}(t)|_{-∞}^{t} w(t)=∫−∞tp(t)dt=∫−∞tu(t)i(t)dt=∫−∞tu(t)Cdtdu(t)dt=21Cu2(t)∣−∞t
假设 u(- ∞ ）= 0，有w>=0,则说明电容是无源元件,任一时刻t，电容储能：
w
=
1
2
C
u
2
(
t
)
w = \frac{1}{2}Cu^{2}(t)
w=21Cu2(t)
3.电感元件
我们之前所说的线圈，对，就是那种导线绕城，能存储磁场能，的线圈，其实就是一个电感元件
- 符号表示：L
- 单位：H、mH…
1.电感线圈原理示意图
2.电路符号
3.电磁特性
电感元件的电磁特性用磁链和电流的关系来表示。ψ-i
线圈中的电流在线圈中激发产生磁场（magnetic field),从而在线圈中形成与电流相交链的磁通φ(flux)
电流i和磁通量φ之间遵守右手螺旋法则。与每匝线圈所交链的磁通量之和称之为该线圈的磁链，记为ψ
公式：
ψ
=
L
i
ψ=Li
ψ=Li
4.u-i 关系（端口特性
还是以关联关系分析
u
=
d
ψ
d
t
=
L
d
i
d
t
u = \frac{dψ}{dt}=L\frac{di}{dt}
u=dtdψ=Ldtdi
可以看出，u和磁通量的变化率或者说电流的变化率有关，说明电感元件是动态元件
i
(
t
)
=
1
L
∫
−
∞
t
u
(
x
)
d
x
i(t)=\frac{1}{L}\int_{-∞}^{t}u(x)dx
i(t)=L1∫−∞tu(x)dx
可以看出，电流是关于积分方程的表达式，说明电感是一个记忆元件
在直流电路（电流i为常数，di=0)，此时电感相当于短路
以t0为计时起点：
i
(
t
)
=
1
L
∫
−
∞
t
u
(
x
)
d
x
=
i
(
t
0
)
+
1
L
∫
t
0
t
u
(
x
)
d
x
i(t)=\frac{1}{L}\int_{-∞}^{t}u(x)dx=i(t0)+\frac{1}{L}\int_{t0}^{t}u(x)dx
i(t)=L1∫−∞tu(x)dx=i(t0)+L1∫t0tu(x)dx
5.储能
关联关系下，电感元件吸收的总能量：
w
(
t
)
=
∫
−
∞
t
p
(
x
)
t
x
=
∫
−
∞
t
u
(
x
)
i
(
x
)
d
x
=
1
2
L
i
2
(
x
)
∣
−
∞
t
w(t)=\int_{-∞}^{t}p(x)tx=\int_{-∞}^{t}u(x)i(x)dx=\frac{1}{2}Li^{2}(x)|_{-∞}^{t}
w(t)=∫−∞tp(x)tx=∫−∞tu(x)i(x)dx=21Li2(x)∣−∞t
假设i(-∞）=0，则w>0
任一时刻t，电感储能：
w
(
t
)
=
1
2
L
i
2
(
t
)
w(t)=\frac{1}{2}Li^{2}(t)
w(t)=21Li2(t)
储能对比
| 电容C | 电感 |
|---|---|
| 电能 | 磁能 |
4.独立电源
简介：独立电源是指能独立向外提供电能的电元件，也叫作激励
独立电源有两种电源模型：
- 电压源
- 电流源
接下来我们逐一介绍
4.1：电压源
电压源模型是指有化学电池、稳压电源等的抽象
1.定义
端口电压，即源电压是确定的时间函数，u = u(t),与端口电流无关；端口电流由外电路决定。
源电压可以是常量（如直流电压源U)，或者时变量u(t)
2.符号
3.端口特性
u
=
u
s
u = u_{s}
u=us
两端电压是确定的，与外电路没有关系！电流i由外电路确定
当电压源两端电压置为0时，电压源相当于短路
4.功率
这里的前提是非关联情况下：
p
=
u
s
i
p=u_{s}i
p=usi
| p的正负 | 情况 |
|---|---|
| P>0 | 实际输出，电源供电 |
| p<0 | 实际吸收，负载用电 |
4.2：电流源
是光电池、稳流电源的抽象
1.定义
端口电流即源电流i是确定的时间函数：
i
s
=
i
(
t
)
i_{s}=i(t)
is=i(t)
与端口电压无关
2.符号
3.端口特性
i
=
i
s
i=i_{s}
i=is
u由外电路确定
当电流置为0时，电流源相当于开路
4.功率
非关联情况下：
p
=
u
i
p=ui
p=ui
| p的正负 | 情况 |
|---|---|
| P>0 | 实际输出，电源供电 |
| p<0 | 实际吸收，负载用电 |
5.受控电源
受控是指受外电路的i或者u的控制，具体有以下四种
6.符号补充：
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-680185.html
7.总结
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