基础数据结构：数组介绍

程序设计 = 数据结构+算法

基本概念和术语

说到数据结构是什么，我们得先来谈谈什么叫数据。

正所谓"巧妇难为无米之炊’，再强大的计算机，也是要有"米’下锅才可以的，否则就是一堆破铜烂铁 这个"米"就是数据。

数据

数据： 是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。数据不仅仅包括整型、实型等数值类型，还包括字符及声音、图像、视频等非数值类型。

比如我们现在常用的搜索引擎，一般会有网页、MP3、图片、视频等分类。MP3就是声音数据，图片当然是图像数据，视频就不用说了，而网页其实指的就是全部数据的搜索，包括最重要的数字和字符等文字数据。

也就是说，我们这里说的数据，其实就是符号，而且这些符号必须具备两个前提：

■　可以输入到计算机中。
■　能被计算机程序处理。

对于整型、实型等数值类型，可以进行数值计算。

对于字符数据类型，就需要进行非数值的处理。而声音、图像、视频等其实是可以通过编码的手段变成字符数据来处理的。

数据元素

数据元素：是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常称为记录。

比如，在人类中，什么是数据元素呀？当然是人了。

畜类呢？哈，牛、马、羊、鸡、猪、狗等动物当然就是禽类的数据元素。

数据对象

数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

什么叫性质相同呢，是指数据元素具有相同数量和类型的数据项，比如，还是刚才的例子，人都有姓名、生日、性别等相同的数据项。

既然数据对象是数据的子集，在实际应用中，处理的数据元素通常具有相同性质，在不产生混淆的情况下，我们都将数据对象简称为数据。好了，有了这些概念的铺垫，我们的主角登场了。

说了数据的定义，那么数据结构中的结构又是什么呢？

数据结构

结构，简单的理解就是关系，比如分子结构，就是说组成分子的原子之间的排列方式。严格点说，结构是指各个组成部分相互搭配和排列的方式。

在现实世界中，不同数据元素之间不是独立的，而是存在特定的关系，我们将这些关系称为结构。

那数据结构是什么？数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。在计算机中，数据元素并不是孤立、杂乱无序的，而是具有内在联系的数据集合。数据元素之间存在的一种或多种特定关系，也就是数据的组织形式。

逻辑结构与物理结构

按照视点的不同，我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构。

逻辑结构

逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。逻辑结构分为以下四种：

1．集合结构

集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。各个数据元素是“平等”的，它们的共同属性是“同属于一个集合”。数据结构中的集合关系就类似于数学中的集合。

2．线性结构线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系

3．树形结构树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系

4．图形结构图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系

物理结构

物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

数据是数据元素的集合，那么根据物理结构的定义，实际上就是如何把数据元素存储到计算机的存储器中。

数据元素的存储结构形式有两种：顺序存储和链式存储。

1．顺序存储结构顺序存储结构：

是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的

这种存储结构其实很简单，说白了，就是排队占位。大家都按顺序排好，每个人占一小段空间，大家谁也别插谁的队。我们之前学计算机语言时，数组就是这样的顺序存储结构。当你告诉计算机，你要建立一个有9个整型数据的数组时，计算机就在内存中找了片空地，按照一个整型所占位置的大小乘以9，开辟一段连续的空间，于是第一个数组数据就放在第一个位置，第二个数据放在第二个，这样依次摆放。

2．链式存储结构

如果就是这么简单和有规律，一切就好办了。可实际上，总会有人插队，也会有人要上厕所、有人会放弃排队。所以这个队伍当中会添加新成员，也有可能会去掉老元素，整个结构时刻都处于变化中。显然，面对这样时常要变化的结构，顺序存储是不科学的。那怎么办呢？

现在如银行、医院等地方，设置了排队系统，也就是每个人去了，先领一个号，等着叫号，叫到时去办理业务或看病。在等待的时候，你爱在哪在哪，可以坐着、站着或者走动，甚至出去逛一圈，只要及时回来就行。你关注的是前一个号有没有被叫到，叫到了，下一个就轮到了。

链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。数据元素的存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要用一个指针存放数据元素的地址，这样通过地址就可以找到相关联数据元素的位置

显然，链式存储就灵活多了，数据存在哪里不重要，只要有一个指针存放了相应的地址就能找到它了。

逻辑结构是面向问题的，而物理结构就是面向计算机的，其基本的目标就是将数据及其逻辑关系存储到计算机的内存中。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。同样是结构，从不同的角度来讨论，会有不同的分类

算法

大家都已经学过一门计算机语言，不管学的是哪一种，学得好不好，好歹是可以写点小程序了。现在我要求你写一个求1+2+3+……+100结果的程序，你应该怎么写呢？

    int i, sum = 0, n = 100;
    for（i = 1; i < = n; i++）
    {
        sum = sum + i;
    }
    System.out.println（sum）;

这是最简单的计算机程序之一，它就是一种算法

高斯这样算：

用程序来实现如下：

    int i, sum = 0,n = 100;
    sum = （1 + n） * n / 2;
    System.out.println（sum）;

高斯用的方法相当于另一种求等差数列的算法，不仅仅可以用于1加到100，就是加到一千、一万、一亿（需要更改整型变量类型为长整型，否则会溢出），也就是瞬间之事。但如果用刚才的程序，显然计算机要循环一千、一万、一亿次的加法运算

算法是描述解决问题的方法。

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

输入输出

输入和输出特性比较容易理解，算法具有零个或多个输入。尽管对于绝大多数算法来说，输入参数都是必要的，但对于个别情况，如打印“hello world！”这样的代码，不需要任何输入参数，因此算法的输入可以是零个。算法至少有一个或多个输出，算法是一定需要输出的，不需要输出，你用这个算法干吗？输出的形式可以是打印输出，也可以是返回一个或多个值等。

有穷性

有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。现实中经常会写出死循环的代码，这就是不满足有穷性。当然这里有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当中合理的、可以接受的“有边界”。你说你写一个算法，计算机需要算上个二十年，一定会结束，它在数学意义上是有穷了，可是媳妇都熬成婆了，算法的意义也不就大了。

确定性

确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。算法的每个步骤被精确定义而无歧义。

可行性

可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。可行性意味着算法可以转换为程序上机运行，并得到正确的结果。尽管在目前计算机界也存在那种没有实现的极为复杂的算法，不是说理论上不能实现，而是因为过于复杂，我们当前的编程方法、工具和大脑限制了这个工作，不过这都是理论研究领域的问题，不属于我们现在要考虑的范围。

算法设计的要求

刚才我们谈到了，算法不是唯一的。也就是说，同一个问题，可以有多种解决问题的算法。这可能让那些常年只做有标准答案题目的同学失望了，他们多么希望存在标准答案，只有一个是正确的，把它背下来，需要的时候套用就可以了。不过话说回来，尽管算法不唯一，相对好的算法还是存在的。掌握好的算法，对我们解决问题很有帮助，否则前人的智慧我们不能利用，就都得自己从头研究了。那么什么才叫好的算法呢？

嗯，没错，有同学说，好的算法，起码要是正确的，连正确都谈不上，还谈什么别的要求？

正确性

正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

但是算法的“正确”通常在用法上有很大的差别，大体分为以下四个层次。

1．算法程序没有语法错误。

2．算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。

3．算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。

4．算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。

对于这四层含义，层次1要求最低，但是仅仅没有语法错误实在谈不上是好算法。这就如同仅仅解决温饱，不能算是生活幸福一样。而层次4是最困难的，我们几乎不可能逐一验证所有的输入都得到正确的结果。

可读性

可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

可读性高有助于人们理解算法，晦涩难懂的算法往往隐含错误，不易被发现，并且难于调试和修改。

我在很久以前曾经看到过一个网友写的代码，他号称这程序是“用史上最少代码实现俄罗斯方块”。因为我自己也写过类似的小游戏程序，所以想研究一下他是如何写的。由于他追求的是“最少代码”这样的极致，使得他的代码真的不好理解。也许除了计算机和他自己，绝大多数人是看不懂他的代码的。

我们写代码的目的，一方面是为了让计算机执行，但还有一个重要的目的是为了便于他人阅读，让人理解和交流，自己将来也可能阅读，如果可读性不好，时间长了自己都不知道写了些什么。

健壮性

一个好的算法还应该能对输入数据不合法的情况做合适的处理。比如输入的时间或者距离不应该是负数等。

健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

时间效率高和存储量低

最后，好的算法还应该具备时间效率高和存储量低的特点。

时间效率指的是算法的执行时间，对于同一个问题，如果有多个算法能够解决，执行时间短的算法效率高，执行时间长的效率低。存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指算法程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储空间。设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。在生活中，人们都希望花最少的钱，用最短的时间，办最大的事，算法也是一样的思想，最好用最少的存储空间，花最少的时间，办成同样的事就是好的算法。求100个人的高考成绩平均分，与求全省的所有考生的成绩平均分在占用时间和内存存储上是有非常大的差异的，我们自然是追求可以高效率和低存储量的算法来解决问题。

综上，好的算法，应该具有正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量的特征。

算法效率的度量方法

设计算法要提高效率。这里效率大都指算法的执行时间。那么我们如何度量一个算法的执行时间呢？

正所谓“是骡子是马，拉出来遛遛”。比较容易想到的方法就是，我们通过对算法的数据测试，利用计算机的计时功能，来计算不同算法的效率是高还是低。

数组

线性表（数组）的定义

线性表，从名字上你就能感觉到，是具有像线一样的性质的表。一个班级的小朋友，一个跟着一个排着队，有一个打头，有一个收尾，当中的小朋友每一个都知道他前面一个是谁，他后面一个是谁，这样如同有一根线把他们串联起来了。就可以称之为线性表。

线性表（List）：零个或多个数据元素的有限序列。

数组存储原理

举个简单的例子。一个允许用户创建和使用购物清单的食杂店应用软件，其源代码可能会包含以下的片段。

        array=["apples", "bananas", "cucumbers", "dates", "elderberries"]

这就是一个数组，它刚好包含5个字符串，每个代表我会从超市买的食物。

此外，我们会用一些名为索引的数字来标识每项数据在数组中的位置。

在大多数的编程语言中，索引是从0算起的，因此在这个例子中，"apples"的索引为0,"elderberries"的索引为4，如下所示。

若想了解某个数据结构（例如数组）的性能，得分析程序怎样操作这一数据结构。

一般数据结构都有以下4种操作（或者说用法）。

❏ 读取：查看数据结构中某一位置上的数据。对于数组来说，这意味着查看某个索引所指的数据值。例如，查看索引2上有什么食品，就是一种读取。

❏ 查找：从数据结构中找出某个数据值的所在。对于数组来说，这意味着检查其是否包含某个值，如果包含，那么还得给出其索引。例如，检查"dates"是否存在于食品清单之中，给出其对应的索引，就是一种查找。

❏ 插入：给数据结构增加一个数据值。对于数组来说，这意味着多加一个格子并填入一个值。例如，往购物清单中多加一项"figs"，就是一种插入。

❏ 删除：从数据结构中移走一个数据值。对于数组来说，这意味着把数组中的某个数据项移走。例如，把购物清单中的"bananas"移走，就是一种删除。

我们将会研究这些操作在数组上的运行速度。

同时，我们也将学到本书的第一个重要理论：操作的速度，并不按时间计算，而是按步数计算。

为什么呢？

因为，你不可能很绝对地说，某项操作要花5秒。它在某台机器上要跑5秒，但换到一台旧一点的机器，可能就要多于5秒，而换到一台未来的超级计算机，运行时间又将显著缩短。所以，受硬件影响的计时方法，非常不可靠。

然而，若按步数来算，则确切得多。如果A操作要5步，B操作要500步，那么我们可以很肯定地说，无论是在什么样的硬件上对比，A都快过B。因此，衡量步数是分析速度的关键。

此外，操作的速度，也常被称为时间复杂度。在本书中，我们会提到速度、时间复杂度、效率、性能，但它们其实指的都是步数。

读取

首先看看读取，即查看数组中某个索引所指的数据值。

这只要一步就够了，因为计算机本身就有跳到任一索引位置的能力。在[“apples”,“bananas”, “cucumbers”, “dates”, “elderberries”]的例子中，如果要查看索引2的值，那么计算机就会直接跳到索引2，并告诉你那里有"cucumbers"。

计算机为什么能一步到位呢？原因如下。

计算机的内存可以被看成一堆格子。下图是一片网格，其中有些格子有数据，有些则是空白。

当程序声明一个数组时，它会先划分出一些连续的空格子以备使用。换句话说，如果你想创建一个包含5个元素的数组，计算机就会找出5个排成一行的空格子，将其当成数组。

内存中的每个格子都有各自的地址，就像街道地址，例如大街123号。不过内存地址就只用一个普通的数字来表示。而且，每个格子的内存地址都比前一个大1，如下图所示。

购物清单数组的索引和内存地址，如下图所示。

计算机之所以在读取数组中某个索引所指的值时，能直接跳到那个位置上，是因为它具备以下条件。

(1) 计算机可以一步就跳到任意一个内存地址上。（就好比，要是你知道大街123号在哪儿，那么就可以直奔过去。）

(2) 数组本身会记有第一个格子的内存地址，因此，计算机知道这个数组的开头在哪里。

(3) 数组的索引从0算起。

回到刚才的例子，当我们叫计算机读取索引3的值时，它会做以下演算。

(1) 该数组的索引从0算起，其开头的内存地址为1010。

(2) 索引3在索引0后的第3个格子上。

(3) 于是索引3的内存地址为1013，因为1010 + 3=1013。

当计算机一步跳到1013时，我们就能获取到"dates"这个值了。

所以，数组的读取是一种非常高效的操作，因为它只要一步就好。一步自然也是最快的速度。这种一步读取任意索引的能力，也是数组好用的原因之一。

查找

对于数组来说，查找就是检查它是否包含某个值，如果包含，还得给出其索引。那么，我们就试试在数组中查找"dates"要用多少步。

对于我们人来说，可以一眼就看到这个购物清单上的"dates"，并数出它的索引为3。但是，计算机并没有眼睛，它只能一步一步地检查整个数组。

想要查找数组中是否存在某个值，计算机会先从索引0开始，检查其值，如果不匹配，则继续下一个索引，以此类推，直至找到为止。

我们用以下图来演示计算机如何从购物清单中查找"dates"。

首先，计算机检查索引0。

因为索引0的值是"apples"，并非我们所要的"dates"，所以计算机跳到下一个索引上。

索引1也不是"dates"，于是计算机再跳到索引2。

但索引2的值仍不匹配，计算机只好再跳到下一格。

我们找到"dates"了，它就在索引3那里。自此，计算机不用再往后跳了，因为结果已经得到。

在这个例子中，因为我们检查了4个格子才找到想要的值，所以这次操作总计是4步。

这种逐个格子去检查的做法，就是最基本的查找方法——线性查找。

如果我们要找的值刚好在数组的最后一个格子里（如本例的elderberries），那么计算机从头到尾检查每个格子，会在最后才找到。同样，如果我们要找的值并不存在于数组中，那么计算机也还是得查遍每个格子，才能确定这个值不在数组中。

于是，一个5格的数组，其线性查找的步数最大值是5，而对于一个500格的数组，则是500。

以此类推，一个N格的数组，其线性查找的最多步数是N（N可以是任何自然数）。

可见，无论是多长的数组，查找都比读取要慢，因为读取永远都只需要一步，而查找却可能需要多步。

插入

往数组里插入一个新元素的速度，取决于你想把它插入到哪个位置上。

假设我们想要在购物清单的末尾插入"figs"。那么只需一步。因为之前说过了，计算机知道数组开头的内存地址，也知道数组包含多少个元素，所以可以算出要插入的内存地址，然后一步跳到那里插入就行了。图示如下。

但在数组开头或中间插入，就另当别论了。这种情况下，我们需要移动其他元素以腾出空间，于是得花费额外的步数。

例如往索引2处插入"figs"，如下所示。

为了达到目的，我们必须先把"cucumbers"、“dates"和"elderberries"往右移，以便空出索引2。而这也不是一步就能移好，因为我们首先要将"elderberries"右移一格，以空出位置给"dates”，然后再将"dates"右移，以空出位置给"cucumbers"，下面来演示这个过程。

第1步："elderberries"右移。

第2步："date"右移。

第3步："cucembers"右移。

第4步：至此，可以在索引2处插入"figs"了。

如上所示，整个过程有4步，开始3步都是在移动数据，剩下1步才是真正的插入数据。

最低效（花费最多步数）的插入是插入在数组开头。因为这时候需要把数组所有的元素都往右移。

于是，一个含有N个元素的数组，其插入数据的最坏情况会花费N + 1步。即插入在数组开头，导致N次移动，加上一次插入。

删除

数组的删除就是消掉其某个索引上的数据。

我们找回最开始的那个数组，删除索引2上的值，即"cucumbers"。

第1步：删除"cucumbers"。

虽然删除"cucumbers"好像一步就搞定了，但这带来了新的问题：数组中间空出了一个格子。因为数组中间是不应该有空格的，所以，我们得把"dates"和"elderberries"往左移。

第2步：将"dates"左移。

第3步：将"elderberries"左移。
结果，整个删除操作花了3步。其中第1步是真正的删除，剩下的2步是移数据去填空格。

所以，删除本身只需要1步，但接下来需要额外的步骤将数据左移以填补删除所带来的空隙。

跟插入一样，删除的最坏情况就是删掉数组的第一个元素。因为数组不允许空元素，当索引0空出，那么剩下的所有元素都要往左移去填空。

对于含有5个元素的数组，删除第一个元素需要1步，左移剩余的元素需要4步。而对于500个元素的数组，删除第一个元素需要1步，左移剩余的元素需要499步。可以推出，对于含有N个元素的数组，删除操作最多需要N步。

既然学会了如何分析数据结构的时间复杂度，那就可以开始探索各种数据结构的性能差异了。了解这些非常重要，因为数据结构的性能差异会直接造成程序的性能差异。

数组在以下标随机读取的速度是很快的，但是查找、删除、插入相对是很慢的，数组越长越慢！

所以数组适合放数据以下标方式读取，不适合做查找、删除、插入操作。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-680346.html

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