数学建模：变异系数法-Toy模板网

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变异系数法

变异系数法的设计原理是：

若某项指标的数值差异较大，能明确区分开各被评价对象，说明该指标的分辨信息丰富，因而应给该指标以较大的权重；
若某项指标的数值差异较小，那么这项指标区分各评价对象的能力较弱，因而应给该指标较小的权重。

因为方差可以描述取值的离散程度，即某指标的方差反映了该指标的的分辨能力，所以可用方差定义指标的权重。

注意：使用变异系数法的前提恰恰是所有指标在评价体系中的重要性相当。也就是说，当指标在评价体系中的重要性相差较大时，使用变异系数法确定权重并不一定合适。

算法流程

创建原始指标数据矩阵： $D a t a$ 形状为 $m * n$ 列，表示有 $m$ 行对象， $n$ 个指标
对 $D a t a$ 进行指标正向化处理，然后进行指标标准化处理
计算第 $j$ 项指标的均值和标准差：
1. 实际上我们进行变成时，计算均值和标准差也就是一条语句而已。 mean 与std

$\left\{\begin{array}{rcl}\mathrm{\bar x_j~=~\frac1n~\sum_{i=1}^nx_{ij}}\\\\\mathrm{S_j~=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_{ij}~-\bar x_j~\right)^2}{n-1}}}\end{array}\right.$

计算第 $j$ 项指标的变异系数 $V$

$\mathrm{v_j~=~\frac{s_j}{\bar{x}_j}~,~j=1,2,\cdots,p}$

对各指标的变异系数进行归一化处理。

$\mathrm{w_j=\frac{V_j}{\sum_{j=1}^pv_j}}$

最后我们得到全部指标的权重

$\text{W}=\{\mathrm{w}_1,\mathrm{w}_2,\cdots,\mathrm{w}_\mathrm{p}\}$ 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-681578.html

代码实现

function [Score,w]=mfunc_variableCoefficient(data)
    % 变异系数法：求解每个指标的权重
    % paramts: 
    %      data: 原始数据矩阵,(m,n) m为评价对象，n为评价指标
    % returns:
    %      Score：每个评价对象的综合得分
    %      w:     所有指标的权重

    %数据标准化 
    for j=1:size(data,2)
        data(:,j)= data(:,j)./sqrt(sum(data(:,j).^2));
    end
    
    A=mean(data); %求每列指标平均值
    S=std(data);  %求每列指标方差
    
    %计算变异系数
    V=S./A; 
    %计算各指标的权重
    w=V./sum(V);
    %计算得分
    s=data*w';
    Score=100*s/max(s);
end