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二叉搜索树（C++）

10月前 作者：kpl_20 分类：Toy博客 阅读(33) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了二叉搜索树（C++）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

在使用C语言写数据结构阶段时，对二叉树进行了讲解。本节内容是对二叉树的深入探索，也是二叉树部分的收尾

概念

二叉搜索树也称二叉排序树（BST，Binary Search Tree）：

  1. 空树
  2. 非空树（要具有以下性质）
    • 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
    • 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
    • 它的左右子树也分别为二叉搜索树

注意： 二叉搜索树的key值互不相同

eg:下图就属于二叉搜索树
二叉搜索树（C++）,C++,c++

二叉搜索树的应用

  • K模型：即只有key作为关键码，结构中只需要存储key。关键码就是要搜索到的值

     eg: 给一个单词word，判断该单词是否拼写正确？
 
 具体步骤：
        1. 以词库中所有单词为基础，每个单词都是key，构建一颗搜索二叉树
        2. 在二叉树中搜索该单词是否存在，存在则返回true，否则返回false

  • KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的value，即<Key, Value>的键值对

     eg1: 英汉词典 - 就是中文与英文的对应关系。通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词和与其对应的中文<word, chinese>就构成键值对。
 eg2: 统计单词次数，统计成功后，给定单词就可以找到单词出现得次数。单词与其出现次数就是<word, count>就构成一种键值对

二叉搜索树的实现

注意： 通过二叉搜索树的应用，了解到其有两个模型，接下来对这两个模型分别进行实现。因为两个模型的接口都相似，所以仅对一个模型的接口进行详细介绍。

K模型

K模型的实现分为递归和非递归两种，但是接口的实现逻辑是一样的。为了便于理解把基本结构和函数声明先附上，然后对接口进行讲解，最后在贴上完整的源码

基本结构和函数声明

//二叉树节点
//节点使用struct，默认public访问
template<class K>
struct BSTreeNode   
{
	BSTreeNode<K>* _left;
	BSTreeNode<K>* _right;
	K _key;


	BSTreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
	{}
};

template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
	//默认构造
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{}

	//拷贝构造
	BSTree(const BSTree<K>& t);

	//赋值运算符重载
	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t);

	//析构函数
	~BSTree();

	//插入
	bool Insert(const K& key);

	//查找
	bool Find(const K& key);

	//删除
	bool Erase(const K& key);

	//中序遍历
	void InOrder();

private:
	Node* _root;
};

接口实现

①find——查找关键码

功能：查找关键码是否在树中，是返回真，否则返回假。
原理：

  1. 从根开始比较，比根大则往右边查找，比根小往左边查找
  2. 最多查找高度次，走到nullptr，则这个值不存在

实现代码

  1. 非递归版本
template<class K>
bool BSTree<K>::Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}
  1. 递归版本
bool Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}
②Insert——插入关键码

原理：

  1. 树为空，直接把要插入的节点赋值给root
  2. 树不为空，通过查找的思路，找到要插入的合适位置。插入成功返回true
    注意：如果要插入的值和树中的值冲突，则返回false

实现代码

  1. 非递归版本
//插入
bool Insert(const K& key)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(key);
		return true;
	}

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	cur = new Node(key);
	if (parent->_key > key)
	{
		parent->_left = cur;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
	}
	return true;
}
  1. 递归版本
bool InsertR(const K& key)
{
	return _InsertR(_root, key);
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
	if (root == nullptr)
		return false;

	if (root->_key > key)
		return _FindR(root->_left, key);
	else if (root->_key < key)
		return _FindR(root->_right, key);
	else
		return true;
}
③Erase——删除关键码（重点）

原理：

  1. 查找关键码是否在二叉搜索树中，不存在直接返回false
  2. 存在，则要分为四种情况

情况：
在考虑树的所有情况时，要把根节点的情况和普通情况，分离开来。哪怕最后根节点的情况和普通情况一样。（仅代表博主个人观点）

  1. 要删除的节点无孩子节点
    二叉搜索树（C++）,C++,c++
  1. 要删除的节点无左孩子节点
    二叉搜索树（C++）,C++,c++
  1. 要删除的节点无右孩子节点
    二叉搜索树（C++）,C++,c++
  1. 要删除的节点左右都不为空 （采用的方法 一 替换法）
    替换法：找到删除节点左子树的最大值节点(leftMax)，然后与删除节点交换，再删除现在的leftMax。（也可以找删除节点右子树的最小值节点(rightMin)，原理相同）
    二叉搜索树（C++）,C++,c++

实现代码

  1. 非递归版本
//删除
bool Erase(const K& key)
{
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else  //找到了要删除的值
		{
			//分情况

			//1.左为空
			if (cur->_left == nullptr)
			{
				if (cur == _root)
					_root = cur->_right;
				else
				{
					if (parent->_right == cur)
					{
						parent->_right = cur->_right;
					}
					else
					{
						parent->_left = cur->_right;
					}
				}
			}//2.右为空
			else if (cur->_right == nullptr)
			{
				if (cur == _root)
					_root = cur->_left;
				else
				{
					if (parent->_right == cur)
					{
						parent->_right = cur->_left;
					}
					else
					{
						parent->_left = cur->_left;
					}
				}
			} //3.左右都不为空
			else
			{
				parent = cur;
				Node* leftMax = cur->_left;
				while (leftMax->_right)
				{
					parent = leftMax;
					leftMax = leftMax->_right;
				}

				swap(cur->_key, leftMax->_key);
				if (parent->_left == leftMax)
				{
					parent->_left = leftMax->_left;
				}
				else
				{
					parent->_right = leftMax->_left;
				}
				cur = leftMax;
			}

			delete cur;
			cur = nullptr;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
  1. 递归版本
//删除
bool EraseR(const K& key)
{
	return _EraseR(_root, key);
}

bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
	if (root == nullptr)
		return false;

	if (root->_key < key)
		return _EraseR(root->_right, key);
	else if (root->_key > key)
		return _EraseR(root->_left, key);
	else
	{
		Node* del = root;
		if (root->_left == nullptr)
			root = root->_right;
		else if (root->_right == nullptr)
			root = root->_left;
		else
		{
			Node* leftMax = root->_left;
			while (leftMax->_right)
			{
				leftMax = leftMax->_right;
			}
			swap(root->_key, leftMax->_key);

			return _EraseR(root->_left, key);
		}
		delete del;
		del = nullptr;
		return true;
	}
}
时间复杂度

二叉搜索树的操作时间复杂度：在O(logN)和O(N)之间。
画图解释时间复杂度：
二叉搜索树（C++）,C++,c++

源码（整体）

非递归
//非递归
namespace key
{
	//二叉树节点
	//节点使用struct，默认public访问
	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;


		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		//默认构造
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		//拷贝构造
		BSTree(const BSTree<K>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		//赋值运算符重载
		BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

		//析构函数
		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}

		//插入
		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key);
			
			if (parent->_key > key)
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}
			return true;
		}

		//查找
		bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		//删除
		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else  //找到了要删除的值
				{
					//分情况

					//1.左为空
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
							_root = cur->_right;
						else
						{
							if (parent->_right == cur)
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
						}
					}//2.右为空
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
							_root = cur->_left;
						else
						{
							if (parent->_right == cur)
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
						}
					} //3.左右都不为空
					else
					{
						parent = cur;
						Node* leftMax = cur->_left;
						while (leftMax->_right)
						{
							parent = leftMax;
							leftMax = leftMax->_right;
						}

						swap(cur->_key, leftMax->_key);
						if (parent->_left == leftMax)
						{
							parent->_left = leftMax->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = leftMax->_left;
						}
						cur = leftMax;
					}

					delete cur;
					cur = nullptr;
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		//中序遍历
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}
	private:
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;
			Node* copyRoot = new Node(root->_key);
			copyRoot->_left = Copy(root->_left);
			copyRoot->_right = Copy(root->_tight);

			return copyRoot;
		}

		void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node* _root;
	};
}
递归
//递归
namespace keyR
{
	//二叉树节点
	//节点使用struct，默认public访问
	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;


		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		//默认构造
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		//拷贝构造
		BSTree(const BSTree<K>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		//赋值运算符重载
		BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
		{
			swap(_root, t._root);

			return *this;
		}

		//析构函数
		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}

		//插入
		bool InsertR(const K& key)
		{
			return _InsertR(_root, key);
		}

		//查找
		bool FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		//删除
		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

		//中序遍历
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

	private:
		//在root添加引用很关键，要不然得是二级指针
		bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key);
				return true;
			}

			if (root->_key > key)
				return _InsertR(root->_left, key);
			else if (root->_key < key)
				return _InsertR(root->_right, key);
			else
				return false;
		}

		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
				return _EraseR(root->_right, key);
			else if (root->_key > key)
				return _EraseR(root->_left, key);
			else
			{
				Node* del = root;
				if (root->_left == nullptr)
					root = root->_right;
				else if (root->_right == nullptr)
					root = root->_left;
				else
				{
					Node* leftMax = root->_left;
					while (leftMax->_right)
					{
						leftMax = leftMax->_right;
					}
					swap(root->_key, leftMax->_key);

					return _EraseR(root->_left, key);
				}
				delete del;
				del = nullptr;
				return true;
			}
		}

		bool _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key > key)
				return _FindR(root->_left, key);
			else if (root->_key < key)
				return _FindR(root->_right, key);
			else
				return true;
		}

		void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* copyRoot = new Node(root->_key);
			copyRoot->_left = CopyRoot(root->_left);
			copyRoot->_right = CopyRoot(root->_right);

			return copyRoot;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node* _root;
	};
}

KV模型

直接贴出源码：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-682150.html

namespace key_value
{
	template<class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _value;

		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		BSTree(const BSTree<K, V>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		BSTree<K, V>& operator=(BSTree<K, V> t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		Node* FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		bool InsertR(const K& key, const V& value)
		{
			return _InsertR(_root, key, value);
		}

		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

	private:
		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				Node* del = root;
				if (root->_left == nullptr)
				{
					//这个root的引用，非常好，
					root = root->_right;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				else
				{
					Node* leftMax = root->_left;
					while (leftMax->_right)
					{
						leftMax = leftMax->_right;
					}
					swap(root->_key, leftMax->_key);

					//删的值在左边
					return _EraseR(root->_left, key);
				}
				delete del;
				return true;

			}

		}


		void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* copyRoot = new Node(root->_key, root->_value);
			copyRoot->_left = Copy(root->_left);
			copyRoot->_right = Copy(root->_right);
			return copyRoot;
		}


		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

		Node* _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			if (root->_key > key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else
			{
				return root;
			}
		}

		bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key, value);
				return true;
			}

			if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key, value);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key, value);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

	private:
		Node* _root;
	};

}

到了这里，关于二叉搜索树（C++）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！

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  • 【C++】二叉搜索树BST

    【C++】二叉搜索树BST

    二叉搜索树又称二叉排序树，具有以下 性质 : 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 它的左右子树也分别为二叉搜索树 搜索二叉树不允许数据冗余，也就是说其中 没有重复的数据

    2023年04月25日
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  • 力扣第96题 不同的二叉搜索树 c++ 二叉搜索树 动态规划 + 数学思维

    力扣第96题 不同的二叉搜索树 c++ 二叉搜索树 动态规划 + 数学思维

    96. 不同的二叉搜索树 中等 相关标签 树   二叉搜索树   数学   动态规划   二叉树 给你一个整数  n  ，求恰由  n  个节点组成且节点值从  1  到  n  互不相同的  二叉搜索树  有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 示例 1： 示例 2： 提示： 1 = n = 19 vectorint

    2024年02月06日
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  • C++力扣题目700--二叉搜索树中的搜索

    C++力扣题目700--二叉搜索树中的搜索

    给定二叉搜索树（BST）的根节点  root  和一个整数值  val 。 你需要在 BST 中找到节点值等于  val  的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回  null  。 示例 1: 示例 2:   之前我们讲的都是普通二叉树，那么接下来看看二叉搜索树。 在关于二叉树，你该了

    2024年01月17日
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  • 【C++】搜索二叉树底层实现

    【C++】搜索二叉树底层实现

    目录 一，概念 二，实现分析 1.  插入 （1.）非递归版本   （2.）递归版本  2. 打印搜索二叉树 3.查找函数 （1.）非递归版本 （2.）递归版本 4. 删除函数（重难点）  易错点分析，包你学会 （1.）删除目标，没有左右孩子 （2.）删除目标，只有一个孩子 （3.）删除目标，有两

    2024年02月07日
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