【LeetCode - 每日一题】823. 带因子的二叉树（2023.08.29）-Toy模板网

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823. 带因子的二叉树

题意

元素都大于1，元素不重复。
计数满足要求的二叉树（每个非叶结点的值应等于它的两个子结点的值的乘积）的数量。
元素可以重复使用。

代码

自上而下动态规划。

所有元素大于1，所以不会有 自己×自己=自己 的情况；
元素本身就是一棵二叉树，所以将 dp 初始化为全 1；
将数组 arr 排序后，遍历数组 arr ，当 arr[i] 为根节点时，其子结点必然在 arr[0] ~ arr[i-1] 之间；
- 在 arr[0] ~ arr[i-1] 之间寻找 (long long)arr[left] * arr[right] == arr[i]。当 left == right 时，dp[i] += dp[left] * dp[right]；当 left ！= right 时，dp[i] += 2 * dp[left] * dp[right]；

class Solution {
public:
    int MAXN = 1e9 + 7;
    int numFactoredBinaryTrees(vector<int>& arr) {
        sort(arr.begin(), arr.end());
        int n = arr.size();
        vector<long long> dp(n+1, 1);   // 单个根节点的符合要求的二叉树数量就可能溢出，用 longlong

        // dp[0] = 1;  // 最小的数，只有一棵符合要求的二叉树

        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            // 子结点只能在 0 ~ i-1 之间（因为元素都大于1）
            int left = 0, right = i-1;
            while(left <= right) 	// 元素可被多次使用，所以要 <=
            {
                if((long long)arr[left] * arr[right] == arr[i])    // 可能溢出，用 longlong
                {
                    // if(arr[left] != arr[right])  元素不会重复，可以直接比较下标
                    if(left != right)
                    {
                        dp[i] += 2 * dp[left] * dp[right];
                    }
                    else
                    {
                        dp[i] += dp[left] * dp[right];
                    }
                    left++;
                }
                else if((long long)arr[left] * arr[right] <= arr[i])    // 可能溢出，用 longlong
                {
                    left++;
                }
                else
                {
                    right--;
                }
            }
        }
        long long ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            ans += dp[i];
            ans = ans % MAXN;
        }
        return ans;
    }
};