数学建模：熵权法-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数学建模：熵权法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

🔆 文章首发于我的个人博客：欢迎大佬们来逛逛

熵权法

构建原始矩阵 $D a t a$ 形状为 $m * n$ ，其中 $m$ 为评价对象， $n$ 为评价指标。
对 $D a t a$ 矩阵的指标进行正向化处理，得到矩阵 $X$ .
计算每一个指标在每一个对象下的所占该指标的比重，然后我们便得到了变异值矩阵： $P$

$\begin{aligned}p_{ij}=\frac{Y_{\ddot{y}}}{\sum_{i=1}^m Y_{ij}},i=1,\cdots,m,j=1,\cdots,n\end{aligned}$

求各指标的信息熵 $E$ ：

$E_j=-\ln(m)^{-1}\sum_{i=1}^mp_{ij}\ln p_{ij}$

通过信息熵计算各个指标的权重 $W$ ：其中 $k$ 是指标的个数，即 $k = n$

$w_j=\dfrac{1-E_j}{k-\Sigma E_j}(j=1,2,\ldots,n)$

也可以通过计算信息冗余度来计算权重 $W$ （本代码采取这种方法）：

$\begin{aligned}D_j&=1-E_j\\\\w_j&=\frac{D_j}{\sum_{j=1}^mD_j}\end{aligned}$

计算每一个对象的最终得分：

$Z_{i}\mathrm{=}\sum_{j=1}^{n}X_{ij}W_{j}，i\in(1,2,3, ... m)$ 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-686179.html

代码实现

function [Score,W]=mfunc_entropyMethod(data)
    % 熵权法：求解每个指标的权重
    % paramts: 
    %      data: 原始数据矩阵,(m,n) m为评价对象，n为评价指标
    % returns:
    %      Score：每个评价对象的综合得分
    %      W: 所有指标的权重

    %数据标准化到0.002-1区间
    data2=mapminmax(data',0.002,1);
    data2=data2';
    %得到信息熵
    [m,n]=size(data2); % m个对象，n个指标
    p=zeros(m,n);
    for j=1:n
        % 计算第j列的每一列指标在该指标中所占的比例
        p(:,j)=data2(:,j)/sum(data2(:,j));
    end 
    for j=1:n
       % 计算每个指标的信息熵
       E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
    end
    %计算权重
    W=(1-E)/sum(1-E); % 通过信息冗余度计算
    %计算得分
    s=data2*W';
    Score=100*s/max(s); 
end