- Hamilton力学的辛算法简介
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外微分形式与辛几何
外微分形式
- 1-形式
- 2-形式
- 闭2-形式（辛构造）
Euclid Space
- 符合如下内积定义的线性空间V称为Euclid空间
- 对称性 (a, b) = (b, a)
- 线性
- (a, kb) = k(a, b)
- (a+c, b) = (a, b) + (c, b)
- 非简并性
- (a, a)>= 0 当且仅当 a=0 时 (a, a) = 0
Simplectic Space
defination
- 具有如下内积定义的线性空间W称为 辛空间
- 反对称性 (a, b) = -(b, a)
- 双线性
- (a_1+a_2, b) = (a_1, b) + (a_2, b)
- (a, b_1+b_2) = (a, b_1) + (a, b_2)
- 非简并性
- 若向量a 对于W中的任意向量b均匀(a, b)=0,则a=0
Simplectic Space
- 度量
- 做功
- 面积 体积
- 流量
- 辛内积
- 单位辛矩阵
单位辛矩阵的性质
decision theorem of simplectic matrix
Euclid space and Simplectic space
- 内积
- 单位阵与单位辛矩阵
- 正交与辛正交
- 正交归一基于共轭正交归一基
- 对称变换与Hamilton变换
- 实对称矩阵的本征值为实数
- 实对称矩阵不同本征值的本征向量正交
- 实对称矩阵所有的本征向量构成一组正交归一基
Simplectic structure of Simplectic space
Simplectic structure of canonical transformation
basic concept
- simplectic transformation
Properties of Simplectic transformation
infinitesimal Simplectic matrix
define
- 若
，则该阵为无穷小辛阵
Dcision Theorem
- 若C为对称阵，当且仅当B = J_{2n}C 时，B为无穷小辛阵
Advantage of Simplectic algorithm
- 保证相空间体积不变
- 保证力学守恒量守恒
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-691012.html
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