LeetCode.141——环形链表:
题目如下:
通过题目中对于环形链表的大体描述,可以知道,环形链表最后一个结点保存了一个地址,用于返回链表中某个结点。并且。这个返回的结点并不是返回图中保存数据的结点。而是返回链表中任意一个结点。即:
或者:
题目中给了两个要求,分别是:
1. 判断链表中是否有环
2. 如果不存在环,则返回,存在环则返回。
对于不存在环的这种情况很好判断。如果链表中任意一个结点保存的地址为,则这个链表不带环。但是难点在于如何判断链表带环。如果按照判断不带环的思想去判断是否带环,即链表是否可以无限运行下去显然不可能。
如果采用双指针的方法一个指针从头结点开始,另一个指针向后遍历,如果存在则说明存在结点。否则就让指向下一个结点的方法,也不能实现目的。因为带环链表按照上面的方法进行遍历时,因为带环链表中不存在存储的结点。所以一旦开始遍历,也会造成死循环。
虽然上面给出的两种方法均不能解答题目。但是,第二种方法中,对比两个指针所指向的结点中保存的地址是否相等的思路是正确的。
在上一篇文章LeetCode——单链表相关题目(持续更新)_起床写代码啦!的博客-CSDN博客
中对于寻找链表中间结点时,用到了一个方法,及创建两个指针变量,,让 每次向后遍历个结点,每次向后遍历个结点。让两个指针变量所在链表中结点的位置形成一个差值。这个方法恰好可以用来解决本题。
为了方便后续进行画图演示,将环形链表用下方的图形进行表示:
其中表示这个链表的头结点,表示进入环的第一个结点。表示 ,这两个指针在环中相遇的结点。
将上面所提供的思路进行如下总结:
1.题目的两个要求中,返回的情况是不存在环,也就是说链表中有某个结点存储的地址为。对于返回,判断条件就是,这两个指针中存储的地址是同一个。所以,可以将解决题目的重点放在如何找到两个指针相遇的结点,也i就是。
2.对于如何寻找,前面给出了方法,创建不同的指针,每个指针每次向后遍历的结点数是不同的。如果遇到两个指针中存储的地址相等。则说明找到了。但是,对于上面给出的方法,会引出一个问题,即这两个指针在环形链表中是否会一定相遇的问题。下面将对这个问题进行探究
,这两个指针步数差为任意值时,是否一定会在环形链表中相遇(重点):
按照文章上面所规定的:每次向后访问一个结点。每次向后访问两个结点,当恰好进入环的起始结点时,的位置大致如下:
当恰好位于环的起始位置时,的位置大致如下:
此时, 开始追赶。假设,两个指针中间的距离,即红线所标出的距离为。两个指针每向后按照自己的速度遍历一次,两个指针之间的距离就会缩短.所以,无论这个距离是奇数还是偶数。都可以找到这个结点,即两个指针指向的结点保存的地址相同。
在判断链表是否有环时,对于有环的链表,两个指针会一直按照规定运动下去。对于无环的链表,会存在结点数为奇数和结点数为偶数两种情况。下面给出不带环链表对于这两种情况下,循环是否执行的判定。
(注:上述推论只是局限于一个每次访问一个结点,一个每次访问两个结点的特殊情况。对于更加严格的推论会在本文下方LeetCode.142中详细展开)
对于结点数为奇数的情况下:
如图所示,当结点数量为奇数且这个奇数时,指针走完这个链表所需要的次数永远是偶数。所以对于结点数量为奇数的链表。指针每次向后访问,都有可能恰好访问到链表的最后一个结点。所以需要检测已经被访问的结点中存储地址是否为即可。即;
对于结点数为偶数的情况下:
如果像结点数为奇数的情况下去判断结点数量为偶数的链表,可以从图上看到,当结点数时,判定为是没有环的。当数量且为偶数时,每执行一次,后面总是会剩下一个结点。再向后执行一次,此时的为,所以,偶数结点的情况下,指针是有可能访问到的,因此只需要判定是否为空即可。
将上面的过程用代码表示,即:
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
struct ListNode* slow = head,*fast = head;
while(fast && fast->next)
{
slow = slow -> next;
fast = fast -> next -> next;
if( slow == fast)
{
return true;
}
}
return false;
}
执行结果如下:
LeetCode.142——环形链表Ⅱ:
(重点)探讨访问结点数不同的两个指针是否一定可以在环形链表中相遇:
如上图所示的一个环形链表,创建,两个指针,其中每次向后面访问一个结点。每次向后面访问三个结点。所以,两个指针每按照自己的速度向后进行一次访问,就会拉开两个结点的距离。当恰好走好环的起点,即:时,两个指针所在的位置差不多由下面的图来表示:
因为 的访问速度大于,所以,可以上图理解成一个追赶问题。将两个指针之间用红线画出的距离用表示。所以,两个指针同时运动一次,距离就会变成。
假设是一个偶数,则,两个指针同时追赶次后,二者之间的距离会变成,并且一定会出现距离为的情况,即两个指针同时在点。
假设为奇数,则,两个指针同时追赶次后,二者之间的距离会变成,但并不会出现二者之间距离为的情况。而是会出现的情况。即一个是慢于一个结点的距离,一个是快于一个结点的距离。对于的情况,可以由下面的图像表示:
假设,整个环的长度为,则图中用蓝色线所标出的两个指针之间的距离就变成。
假设, 为偶数,则会重复为偶数的情况。两个指针会相遇。
假设,为奇数,则会重复为奇数的情况。两个指针不会相遇,而是无限循环两个指针之间的距离为的情况。
假设每次向后访问一个结点,向后访问4个结点。两个指针同时向后访问,两个指针之间的距离差是个结点的长度。对于两个指针会不会相遇的问题,就需要分成%,%,%三个情况来谈论。方法与上面的类型,不再展开叙述。
前面说到,当每次向后访问一个结点,每次访问两个结点时,二者一定可以在环内相遇。又因为在相同的访问次数下所访问的结点,是的两倍。如果用距离来表示访问的结点的数量,上面的话也可以理解为,在相同的时间里,所走过的距离是走过距离的两倍。当二者恰好在相遇时,即:
用来表示头结点到环入口结点的距离,用表示环入口结点到的距离。
此时,指针所走过的距离可以表示为,指针所走过的距离可以表示为。又因为上面说到,走过的距离是走过距离的两倍,所以,化简后可得:。但是,如果当环的长度远小于时,本式不成立。此时:
若环的长度远小于时,当位于时,恰好位于环的起点。即:
当 恰好走到环的起点时,此时因为,所以,已经走过个,因此。当二者在相遇时,二至所走过的距离可以表示为:
化简后可得:
为了便于理解上述公式的含义,可以进一步化简为:
其中,根据上面给出的图像,可以得出上述公式所表达的含义,即:当一个指针一次访问一个结点,另一个指针一次访问两个结点的前提下,一个结点从头结点走到环入口点的距离,恰好等于另一个指针从点走向点的距离,即:一个指针从头指针出发,一个指针从点出发,二至一定会在点相遇。在解决这个题目时,将会用这个结论:
题目如下:
思路一:
题目要求返回入环的第一个结点,即返回上面图中的点。通过上面给出的结论。即:一个指针从头指针出发,一个指针从点出发,二至一定会在点相遇。可以得到解决题目的方法:
1. 找到两个指针在环中相遇的点。
2.让头指针和在点的同时向后遍历,二者相遇的那个点就是入环的第一个结点。
代码表示为:
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
struct ListNode* slow = head, *fast = head;
while( fast && fast -> next)
{
fast = fast -> next -> next;
slow = slow -> next;
if( slow == fast)//存在相遇点,两个指针相遇
{
struct ListNode* meet = slow;
while( head != meet)
{
meet = meet -> next;
head = head -> next;
}
return meet;
}
}
return NULL;
}
执行结果如下:
思路二:
如果当两个指针在点相遇后,取,用来表示这个点。即后的一个点。并且让结点与后面的点断开链接,即:,此时的链表可以用下图表示:
再对上面的图片进行更改,即:
通过对图像的改进,可以题目改进为上篇文章LeetCode——单链表相关题目(持续更新)_起床写代码啦!的博客-CSDN博客 中的寻找相交结点问题。这里只给出代码,不过多解释:
struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) {
struct ListNode* curA = headA,*curB = headB;
int lenA = 0,lenB = 0;
//计算headA为开头的链表的长度及最后的结点地址
while( curA -> next)
{
curA= curA -> next;
lenA++;
}
//计算headB为开头的链表的长度及最后的结点地址
while( curB -> next)
{
curB = curB -> next;
lenB++;
}
//检查两个链表最后一个结点的地址是否相等。相等则说明有交点
if( curA != curB)
{
return NULL;
}
//计算lenA和lenB的绝对值差值
int gap = abs( lenA - lenB);
//检查lenA和lenB哪个更长
struct ListNode* longlist,*shortlist;
if( lenA > lenB)
{
longlist = headA;
shortlist = headB;
}
else
{
longlist = headB;
shortlist = headA;
}
//longlist先走gap步
while( gap--)
{
longlist = longlist -> next;
}
//上下链表的起点位置没有结点数差,再一起遍历,寻找相交点
while( longlist != shortlist)
{
longlist = longlist -> next;
shortlist = shortlist -> next;
}
return longlist;
}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
struct ListNode* slow = head, *fast = head;
while( fast && fast -> next)
{
fast = fast -> next -> next;
slow = slow -> next;
if( slow == fast)//存在相遇点,两个指针相遇
{
struct ListNode* meet = slow;
struct ListNode* newhead = meet->next;
meet->next = NULL;
return getIntersectionNode(newhead,head);
}
}
return NULL;
}
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-692339.html
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