A为N阶方阵，r(A) =p ，其中p< n. B为N阶方阵，r(B)=n.
证明: r(AB) = p.
定理1：矩阵B可逆，则存在有限个初等矩阵 P 1 , P 2 , P 3 . . . P n P_1,P_2,P_3...P_n P1,P2,P3...Pn,使得 A = P 1 P 2 . . . . P n A=P_1P_2....P_n A=P1P2....Pn
定理2：矩阵B满秩，则矩阵B可逆
定理3：进行初等行变换和初等列变换，不改变原有矩阵的秩
定理4：左乘一个初等矩阵，相当于进行一次初等行变换；右乘一个初等矩阵，相当于进行一次初等列变换。
则 A B = A ( P 1 P 2 . . . . P n ) AB=A(P_1P_2....P_n) AB=A(P1P2....Pn)相当于对A进行了N次，初等列变换，不改变矩阵A的秩。
那么因此 r ( A ) = r ( A B ) r(A)=r(AB) r(A)=r(AB)文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-693601.html
那么同理， r ( A ) = r ( B A ) r(A)=r(BA) r(A)=r(BA)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-693601.html
到了这里，关于为什么一个矩阵乘以一个满秩矩阵后秩不变的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
