球谐函数实现环境光照漫反射实践-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了球谐函数实现环境光照漫反射实践。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

该文章以及代码主要来自
图形学论文解析与复现：【论文复现】An Efficient Representation for Irradiance Environment Maps
作者：Monica的小甜甜

与原文的不同：

对一些有问题的地方进行了修改
添加了注释
对有疑问的地方添加了疑问点
引入了其他一些Blog填充了原文中忽略的信息

1、预计算球面谐波函数系数

首先根据上一篇【球谐函数在环境光照中的使用原理】得到的最终公式：

球谐函数实现环境光照漫反射实践,Games202（实时渲染）,球谐函数,图形学,全局光照
我们需要预计算 $L_l^m$ 的值。计算公式为：

$\Omega$ 为球面积分，这里对应对天空盒逐像素积分。
积分代码为：

void Harmonics::Evaluate()//求值
{
	m_Coefs = vector<glm::vec3>(m_Degree, glm::vec3());
	
	//6张图
	for (int k = 0; k < 6; k++)
	{
		cv::Mat img = m_Images[k];
		int w = m_Images[k].cols;
		int h = m_Images[k].rows;
		//逐像素
		for (int j = 0; j < w; j++)
		{
			for (int i = 0; i < h; i++)
			{
				// 像素点位置
				float px = (float)i + 0.5;
				float py = (float)j + 0.5;
				// 像素点UV 【-1,1】：以摄像机正对位置的（0，0）
				float u = 2.0 * (px / (float)w) - 1.0;
				float v = 2.0 * (py / (float)h) - 1.0;
				// 像素间UV的一半的偏移量
				float d_x = 1.0 / (float)w;
				// (x0,y0)像素左下角 (x1,y1)像素右上角
				float x0 = u - d_x;
				float y0 = v - d_x;
				float x1 = u + d_x;
				float y1 = v + d_x;
				// 计算Cubemap的一个像素对应的立体角的大小
				float d_a = surfaceArea(x0, y0) - surfaceArea(x0, y1) - surfaceArea(x1, y0) + surfaceArea(x1, y1);
				// 纹理像素点 转化为 世界坐标点
				u = (float)j / (img.cols - 1);
				v = 1.0f - (float)i / (img.rows - 1);
				glm::vec3 p = CubeUV2XYZ({ k, u, v });
				// 获取当前像素颜色
				auto c = img.at<cv::Vec3f>(i, j);
				glm::vec3 color = {c[2], c[1], c[0]};
				// 得到基函数计算结果列表
				vector<float> Y = Basis(p);
				// 计算系数
				for (int i = 0; i < m_Degree; i++)
				{
					m_Coefs[i] = m_Coefs[i] + Y[i] * color * d_a;
				}
			}
		}
	}
}

其中 计算Cubemap的一个像素对应的立体角的大小原理可参照
Solid Angle of A Cubemap Texel - 计算Cubemap的一个像素对应的立体角的大小

我们将得到的积分结果保存在一个文件中【SHCoefficients.txt】,用于之后读取。

2、预计算BRDF的LUT图

LUT（Look up Table）图，预计算了任意一个天空盒下，已知法线和视口的夹角以及材质粗糙度，查找得到Frenel项。

然而这个LUT图和IBL中的LUT有一些不同。
因为IBL中的LUT加入了 $n\cdot w$ 光照衰减项。
而在球谐函数中， $n\cdot w$ 作为 $t_l参与运算$ ，因此在球谐函数的IBL中删除了 $n\cdot w$ 。

main函数计算

	for(int i = 0; i < N; i++){
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			float NoV = (i + 0.5f) * (1.0f / N);
			float roughness = (j + 0.5f) * (1.0f / N);
			glm::vec2 eval = IntegrateBRDF(NoV, roughness);
			tex.store<glm::vec2>({ i, N - j - 1 }, 0, eval);
		}
	}

其他被调用函数

const float PI = 3.14159265358979323846264338327950288;

float RadicalInverse_VdC(unsigned int bits)
{
	bits = (bits << 16u) | (bits >> 16u);
	bits = ((bits & 0x55555555u) << 1u) | ((bits & 0xAAAAAAAAu) >> 1u);
	bits = ((bits & 0x33333333u) << 2u) | ((bits & 0xCCCCCCCCu) >> 2u);
	bits = ((bits & 0x0F0F0F0Fu) << 4u) | ((bits & 0xF0F0F0F0u) >> 4u);
	bits = ((bits & 0x00FF00FFu) << 8u) | ((bits & 0xFF00FF00u) >> 8u);
	return float(bits) * 2.3283064365386963e-10;
}

glm::vec2 Hammersley(unsigned int i, unsigned int N)
{
	return glm::vec2(float(i) / float(N), RadicalInverse_VdC(i));
}

glm::vec3 ImportanceSampleGGX(glm::vec2 Xi, float roughness, glm::vec3 N)
{
	float a = roughness * roughness;

	float phi = 2.0 * PI * Xi.x;
	float cosTheta = sqrt((1.0 - Xi.y) / (1.0 + (a*a - 1.0) * Xi.y));
	float sinTheta = sqrt(1.0 - cosTheta * cosTheta);

	// from spherical coordinates to cartesian coordinates
	glm::vec3 H;
	H.x = cos(phi) * sinTheta;
	H.y = sin(phi) * sinTheta;
	H.z = cosTheta;

	// from tangent-space vector to world-space sample vector
	glm::vec3 up = abs(N.z) < 0.999 ? glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0) : glm::vec3(1.0, 0.0, 0.0);
	glm::vec3 tangent = normalize(cross(up, N));
	glm::vec3 bitangent = cross(N, tangent);

	glm::vec3 sampleVec = tangent * H.x + bitangent * H.y + N * H.z;
	return normalize(sampleVec);
}

float GeometrySchlickGGX(float NdotV, float roughness)
{
	float a = roughness;
	float k = (a * a) / 2.0;

	float nom = NdotV;
	float denom = NdotV * (1.0 - k) + k;

	return nom / denom;
}

float GeometrySmith(float roughness, float NoV, float NoL)
{
	float ggx2 = GeometrySchlickGGX(NoV, roughness);
	float ggx1 = GeometrySchlickGGX(NoL, roughness);

	return ggx1 * ggx2;
}

glm::vec2 IntegrateBRDF(float NdotV, float roughness, unsigned int samples = 1024)
{
	glm::vec3 V;
	V.x = sqrt(1.0 - NdotV * NdotV);
	V.y = 0.0;
	V.z = NdotV;

	float A = 0.0;
	float B = 0.0;

	glm::vec3 N = glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0);

	for (unsigned int i = 0u; i < samples; ++i)
	{
		glm::vec2 Xi = Hammersley(i, samples);
		glm::vec3 H = ImportanceSampleGGX(Xi, roughness, N);
		glm::vec3 L = normalize(2.0f * dot(V, H) * H - V);

		float NoL = glm::max(L.z, 0.0f);
		float NoH = glm::max(H.z, 0.0f);
		float VoH = glm::max(dot(V, H), 0.0f);
		float NoV = glm::max(dot(N, V), 0.0f);

		if (NoL > 0.0)
		{
			float G = GeometrySmith(roughness, NoV, NoL);
			float G_Vis = (G * VoH) / (NoH * NoV) / NoL;
			float Fc = pow(1.0 - VoH, 5.0);

			A += (1.0 - Fc) * G_Vis;
			B += Fc * G_Vis;
		}
	}

	return glm::vec2(A / float(samples), B / float(samples));
}

球谐函数实现环境光照漫反射实践,Games202（实时渲染）,球谐函数,图形学,全局光照

3、将计算数据传入Shader

传入BRDFLUT纹理
传入球谐函数系数列表

void CShadingPass::initV()
{

	auto m_LUTTexture = std::make_shared<ElayGraphics::STexture>();
	loadTextureFromFile("../Textures/BRDFLUT/BRDFLut.dds", m_LUTTexture);
	getCoefs();
	ElayGraphics::Camera::setMainCameraFarPlane(100);
	ElayGraphics::Camera::setMainCameraPos({ -1.57278, 0.244948, 0.367194 });
	ElayGraphics::Camera::setMainCameraFront({ 0.967832, -0.112856, -0.224865 });
	ElayGraphics::Camera::setMainCameraMoveSpeed(0.5);
	m_pShader = std::make_shared<CShader>("Sponza_VS.glsl", "Sponza_FS.glsl");
	m_pSponza = std::dynamic_pointer_cast<CSponza>(ElayGraphics::ResourceManager::getGameObjectByName("Sponza"));
	m_pShader->activeShader();
	m_pShader->setTextureUniformValue("u_BRDFLut", m_LUTTexture);
	m_pShader->setMat4UniformValue("u_ModelMatrix", glm::value_ptr(m_pSponza->getModelMatrix()));
	for (int i = 0; i < m_Coefs.size(); i++)
	{
		m_pShader->setFloatUniformValue("u_Coef[" + std::to_string(i) + "]", m_Coefs[i].x, m_Coefs[i].y, m_Coefs[i].z);
	}
	m_pSponza->initModel(*m_pShader);
}

4、 Draw

#version 430 core

in  vec3 v2f_FragPosInViewSpace;
in  vec2 v2f_TexCoords;
in  vec3 v2f_ViewSpaceNormal;
in  vec3 v2f_WorldSpaceNormal;

layout (location = 0) out vec4 Albedo_;

const float PI = 3.1415926535897932384626433832795;
uniform vec3 u_Coef[16];
uniform vec3 u_DiffuseColor;
uniform sampler2D u_BRDFLut;


vec3 FresnelSchlickRoughness(float cosTheta, vec3 F0, float roughness)
{
    return F0 + (max(vec3(1.0 - roughness), F0) - F0) * pow(max(1.0 - cosTheta, 0.0), 5.0);
}  

void main()
{	
	if((abs(v2f_ViewSpaceNormal.x) < 0.0001f) && (abs(v2f_ViewSpaceNormal.y) < 0.0001f) && (abs(v2f_ViewSpaceNormal.z) < 0.0001f))
	{
		Albedo_ = vec4(0, 0, 0, 1);
		return;
	}

	float Basis[9];
	float x = v2f_WorldSpaceNormal.x;
	float y = v2f_WorldSpaceNormal.y;
	float z = v2f_WorldSpaceNormal.z;
	float x2 = x * x;
	float y2 = y * y;
	float z2 = z * z;
    
	//这里所有系数应该为乘PI------------------个人认为
    Basis[0] = 1.f / 2.f * sqrt(1.f / PI);
    Basis[1] = 2.0 / 3.0 * sqrt(3.f / 4.f * PI) * z;
    Basis[2] = 2.0 / 3.0 * sqrt(3.f / 4.f * PI) * y;
    Basis[3] = 2.0 / 3.0 * sqrt(3.f / 4.f * PI) * x;
	
    Basis[4] = 1.0 / 4.0 * 1.f / 2.f * sqrt(15.f * PI) * x * z;
    Basis[5] = 1.0 / 4.0 * 1.f / 2.f * sqrt(15.f * PI) * z * y;
    Basis[6] = 1.0 / 4.0 * 1.f / 4.f * sqrt(5.f * PI) * (-x2 - z2 + 2 * y2);
    Basis[7] = 1.0 / 4.0 * 1.f / 2.f * sqrt(15.f * PI) * y * x;
    Basis[8] = 1.0 / 4.0 * 1.f / 4.f * sqrt(15.f * PI) * (x2 - z2);

	vec3 Diffuse = vec3(0,0,0);

	vec3 F0 = vec3(0.2,0.2,0.2);
	float Roughness = 0.5;
	vec3 N = normalize(vec4(v2f_ViewSpaceNormal,1.0f)).xyz;//viewMatrix * 
	vec3 V = -normalize(v2f_FragPosInViewSpace);
	//vec3 R = reflect(-V, N); 
	F0        = FresnelSchlickRoughness(max(dot(N, V), 0.0), F0, Roughness);
	vec2 EnvBRDF  = texture(u_BRDFLut, vec2(max(dot(N, V), 0.0), Roughness)).rg;
	vec3 LUT = (F0 * EnvBRDF.x + EnvBRDF.y);

	for (int i = 0; i < 9; i++)
		Diffuse += u_Coef[i] * Basis[i] * (1-LUT);
	Albedo_ = vec4(Diffuse);
}