1、峰值电流模式控制
峰值电流模式是最常用的反馈控制方法之一。有别于电压模式控制,峰值电流模式不仅将输出电压信号反馈,同时也将电感电流反馈，形成电压外环电流内环双反馈。双环的峰值电流控制模式相比单环的电压模式控制有许多优点,因而得到广泛应用。
本文从简单的BUCK变换器入手，站在前人学者推导出的峰值电流模式控制小信号模型之上，详细介绍模型特性,同时系统说明变换器反馈设计过程。并且将MATHCAD数学软件做定量设计的结果与SIMPLIS仿真软件仿真结果作对比验证。
图1为峰值电流模式控制的转换器原理图。输出电压信号经电阻分压处理，与参考电压比较的差额经过误差放大器（1000-2000倍）后得到控制电压VC，VC作为比较器的负端输入信号，正端输入信号为另一路检测到的电感电流,经过一个增益Rs，再与一个固定的斜坡补偿电压相加。当比较器两输入信号一样大时,触发器输出信号为低，开关管将被关断,直到下一个CLK起始点时,开关管将再次被开通。
图1峰值电流控制Buck变换器框架图
从图1可以看出来,控制信号有两个环路,一个是电感电流环路,另一个是输出电压环路。通常电流环路的参数,包括电感检测增益Rs、斜坡补偿电压SE
,这两个参数通常都在IC设计时已经确定, 所以本文就将Rs与SE
当成已知参数,仅对电压环路参数(RF1、RF2、OTA、Rc1、Cc1及Cc2)设计。由于运算跨导运算放大器(OTA)在IC内部一般较运算放大器(OPA)容易实现,所以本文就以OTA为误差放大器来探讨。
2、峰值控制的小信号模型
在进行环路补偿设计之前，我们必须获取开环功率级小信号模型，才能“对症下药”。本文所采用业内比较经典的Raymond Ridley博士提出的用于峰值电流模式控制的小信号模型,其可以精确到1/2开关频率。该模型详细推导过程比较复杂,分析起来也特别困难，所以我们不必深入了解，站在前人的基础上使用即可，详细推导可见参考文献[1]，控制电压Vc到输出电压Vo简化模型传递函数为(1)式,我们可以根据该模型来探讨次谐波振荡问题以及系统开环零极点位置等一系列问题。
(1)
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(7)
从(1)式系统开环传递函数我们把其分拆成3个数学多项式理解，第一项Fg(s) 是低频直流增益相关的函数，可以看出其中直流低频增益除了与负载工作点（Ro ）有关,还与电感电流检测增益Rs,电感值Lo,开关周期Ts以及斜坡补偿有关系,相当复杂。第二项Fp(s) 中有一个低频的极点fp ,以及输出电容ESR零点fz 。fp 由第(5)式表示,显然与负载工作点Ro 、输出滤波器Lo、Co,以及斜坡补偿有关。换句话说,当工作点变化,这个极点也会随之而变;fz 一般固定不随工作点改变。第三项Fh(s) 表示该小信号模型的高频（大于1/2 fs）特性，在1/2 fs处有两个极点，同时有一个与斜坡补偿有关的Qp 值。当D>0.5时,如果没有斜坡补偿(即mc=1) ,Qp 值为负值,Fh(s) 在1/2 fs处有一对共扼复数极点,相位陡降180°,形成一个大尖峰,这个尖峰将引起次谐波振荡引起系统不稳定。通常解决的方法是在电流检测斜坡上加入斜坡补偿,让Qp 为正值,即可确保系统稳定。假设系统占空比最大为0.8,IC设计时mc就必须大于2.5（sE>1.5sN ）,否则工作在最大占空比时很难保证系统稳定。
3、峰值电流控制小信号分析
下表是一个Buck变换器系统参数，以此说明传递函数的基本特性:
| fs |
300kHz |
L0 |
10uH |
| Vin |
12V |
RL |
30mΩ |
| VO |
3.3V |
C0 |
150μF |
| IO |
2A(Ro=1.65Ω) |
Rc |
15mΩ |
| Rs |
270mV/A |
Se |
440mV |
可算出以下的数值:
图2系统开环传递函数波特图
图2红色为G(s)波特图，蓝色虚线为Fh(s) 波特图，其对应高频时的状态。从图可以看到,在低频段的斜率为零,该增益与负载工作点相关;到了频率为997Hz时有一个极点,增益斜率变成-20dB/dec ,同时相位朝-90°靠近。到了频率为70.7kHz时,电容的ESR零点出现,于是增益的斜率从-20dB/dec又变回平坦的0dB/dec;不过因为在1/2 fs处也就是150kHz时,出现了两个极点,所以增益马上又变成-40dB/dec。尽管环路穿越频率低于1/2 fs,但是这两个高频极点会影响到相位裕度,所以这两个高频极点对补偿设计时还是不能忽视。
图3系统空、满载的增益曲线
前述提到，虽然系统低频极点和增益与负载工作点有关，但开环传递函数仍然维持一个低频极点与一个ESR零点。如图3所示，空轻载时，系统开环增益为黄色曲线,满载时为红色曲线。很明显空载时，低频增益比满载时大，但其低频极点比满载时小。由于我们设计补偿器时为了获得更好的动态响应，通常将穿越频率设在高于低频极点频率处，因此设计时会以满载的工作点为参考来设计环路补偿,即使系统进入DCM,原设计的补偿参数仍然可以保持闭环系统的稳定度。
4、反馈补偿设计
4.1 OTA反馈补偿介绍
OTA是一种将输入差分电压转换为输出电流的放大器，相较于OPA是一个电压控制电压源的运算放大器,OTA则是电压控制电流源。目前教科书讲补偿设计,基本是以OPA为基础;但事实上在电源控制IC设计里,因为结构简单,通常使用OTA。图4为OTA的等效模型，其中Ro与Co为其寄生参数,Ro一般从几百kΩ到几MΩ; Co则为几十pF；Gm即为跨导,数量级多为10-3 到10-4 。Gm与Ro的乘积即为开环直流电压增益，通常高达60dB以上。
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图4 OTA等效模型
Ro与Co组成的极点，极点位置在
，决定了OTA的开路带宽，可达数MHz以上,增益带宽表达式为
。
4.2 环路补偿设计分析
根据前述对开环小信号模型分析，我们知道峰值电路模式下，电感带来的极点作用在小于1/2 fsw时可忽略（假设电感足够大，电流纹波为零，把电感看作导线，iL∙RS=Vc ），因此功率级电路输出端仅存在Co与Ro（组成一个极点）不存在一对共扼复数极点，是一个一阶系统。针对该模型设计环路时，我们可以采用典型的TYPE II型补偿器（2P1Z），通常在功率电路的极点处放置一个零点抵消, 提升90°相位，在ESR零点处放置一个极点来抵消,如此抵消法整个系统只剩下零频率的极点，增益从零频率（运算放大器增益60dB以上），以-20dB/dec斜率下降。由于在1/2 fsw处存在一对共扼复数极点，因此1/2 fsw后以-60dB/dec斜率下降;相位则从-90°到-270°变换。对于穿越频率的选择，一般穿越频率高,表示环路反应速度快。但是太高的穿越频率(离1/2 fsw频率处越近),其相位会受影响,造成相位裕度不足，业界通常将穿越频率设置在开关频率的1/5到1/20。因此，我们可设计成图5所示的增益曲线图。
图5目标增益曲线图
从图5所示的增益曲线来看，红色曲线为功率级开环增益曲线，蓝色为我们设计的目标增益曲线，用一个零点fzero 去抵消功率级fp 极点，用一个极点fpole 去抵消功率级的fz ,fc 落在两者之间，G(s) 在fc 处的增益为-AdB，因Gs∙Hs=T(s) ,所以H(s) 在fc 处的增益为AdB。又因运算放大器在零频率处有一个天然的零极点，因此补偿后的系统环路增益曲线为图中的黄色曲线，看上去是一个标准的积分器。该补偿方法采用一个二型补偿器，除零频率极点外，还具有一个极点和零点组合，在这种补偿方法下并没有考虑添加高频极点去优化相位裕量。
4.3.补偿器参数设计
根据分析我们采用一个典型的Type II型OTA进行设计，电路图如6所示。
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图6 Type II型OTA补偿电路
传递函数为
(8)
增益曲线图如图7所示
图7 Type II型OTA增益曲线
假设OTA跨导Gm=1mA/V；参考电压VREF=0.8V;
设分压电阻上电阻RF1=75k，可得RF2=24k；
穿越频率fc 为20kHZ（1/5到1/20）；
将fc=20kHZ 代入（2）式，算出在fc 频率时,开环增益-A为0.25(-12dB);
穿越频率处的开环增益决定了补偿器所需的增益，并且与环路相位裕度息息相关。
=16.5k
取10nF
这个电容值通常包含OTA输出寄生电容（几十pF）
5.验证
5.1.Mathcad验证
TS=GS*Hs ，计算T(fc )处相位裕度，如果无法满足需求,必须降低穿越频率（从相位图可看出150kHZ处有双击点，相位变化180°，穿越频率越接近150kHZ，相位越差，但穿越频率越大，系统动态反应越快）
图8系统闭环波特图
从图8可读出环路在穿越频率时的相位为-104.3°,也就是相位裕度75.7°
5.2.Simplis仿真验证
根据前面所设计的参数，利用SIMPLIS仿真软件进行时域、频域、动态仿真，验证设计准确性，下图9所示为仿真与原理图
图9仿真原理图
图10满载时域分析波形图
图11带载330mA时域分析波形图
图12满载频域分析波特图
从得到的闭环仿真Bode图上看，仿真得到的穿越频率为18.97kHZ，接近计算值，增益余量23dB，相位裕量为76°（前述理论计算75.7°）,低频增益55dB。仿真结果与上述mathcad计算结果差异不大。
图13带载330mA频域分析波特图
从带载330mA环路Bode图上看，低频增益(67dB)会比满载（51 dB）更大，与计算分析一致，而更高频率段的增益曲线基本重合，这就验证前述只要穿越频率设计得足够大（远离开环低频极点）,轻满载环路Bode图只有低频增益有差异，其他频段不受带载大小影响。
图14输出电流和电压波形图
输出电流从空载加载至2A（满载），斜率0.25A/us，可以看到输出电压undershoot 120mV，调节时间500us。
图15输出电流和电压波形图
输出电流从2A加空载，斜率0.25A/us，可以看到输出电压overshoot 120mV，调节时间500us。
峰值电流控制模式反馈设计总结：
(1)决定穿越频率,选择在开关频率的1/5到1/20。
(2)计算出在穿越频率下,开环的控制电压对输出电压增益大小A(dB)，则补偿器在穿越频率下的增益必须为-A(dB)
(3)设定Type II转换器,其中零点频率fzero恰为开环传递函数的极点fp,补偿器极点fpole为ESR 零点fz
(4)将穿越频率代入开环传递函数,求得其系数A,确定补偿器的传递函数的所有参数。
(5)计算系统环路增益的相位裕度,如果无法满足需求,必须降低穿越频率设定
参考文献
[1] Raymond Ridley, “A New Small-Signal Model for Current-Mode Control”, Ph.D. Dissertation, Electrical Engineering Department, Virginia Polytechnic Institute and State University, 1991.
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