CRC原理介绍及STM32 CRC外设的使用

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了CRC原理介绍及STM32 CRC外设的使用。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1. CRC简介

循环冗余校验(英语:Cyclic redundancy check,简称CRC),由 W. Wesley Peterson 于 1961 年首次提出的一种纠错码理论。

CRC是一种数据纠错方法,主要应用于数据通信或者数据存储的场合,用来检测或校验数据传输或者数据存储后可能出现的错误,特别是擅长检测由传输通道中的噪声引起的常见错误。

CRC是数据通信领域中最流行的一种错误检测方法,传输过程中的数据信息字段长度,以及校验码的字段长度可以任意自定义的指定,但是通信双方必须使用同一标准的CRC校验。

2. CRC模型及其相关概念

很多大佬们在研究CRC算法的时候,设计了各种CRC的算法模型,这些模型可以适用不同的校验场合,比如 CRC-16 ,CRC-32 等不同的算法模型。

一般我们在具体的项目中,要使用CRC校验的时候,首先就要选择合适的算法模型,根据选定的CRC算法模型,才能计算得到对应的CRC校验码。然后,通信双方约定好使用的CRC校验模型,才能保证校验的一致性。

下图截图自一个CRC校验码在线计算工具网站的常用的CRC算法模型:

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注:上面的多项式表示中,是16进制数,而且是省略了最高位的。

这些CRC算法模型中,有几个重要的组成部分,或者说计算CRC校验码时,需要知道的一些概念,如多项式公式、16进制多项式、宽度、初始值、结果异或值等等。

2.1 多项式公式

多项式公式,是CRC校验中最重要的一个概念。

任意的二进制数都可以构造一个与其对应的二进制系数多项式公式。

比如,二进制:10011b,它对应的二进制系数多项式就是:
P ( x ) = x 4 + x + 1 P(x) = x^4 + x + 1 P(x)=x4+x+1

这个公式怎么来的呢?

# 二进制数      1 0 0 1 1
# 下标         4 3 2 1 0
# 二进制多项式   1 * X4 + 0 * X3 + 0 * X2 + 1 * X1 + 1 * X0

# 所以最后得出的多项式公式就是:X4 + X + 1

成为多项式要满足的条件

  • 最高位和最低位都必须是1
  • 当数据在传输过程中出错时,CRC的校验码不应该是0(也就是要有余数)
  • 该多项式要有最大的错误检测能力

2.2 16进制的多项式表示

一般在计算CRC校验码的时候,我们习惯使用16进制的多项式,这个16进制的多项式,是被省略了最高位 1 的。

因为前面说了,多项式的最高位和最低位,都必须是1,所以一般都会把这个多项式的最高位给省略掉(这里我也没搞懂,反正当它是一个不可描述的规定吧)。

比如前面介绍的,P(x) = X4 + X + 1 ,这个多项式公式,他对应的CRC模型就是 CRC-4/ITU ,然后它的多项式使用16进制表示就是 0x03 ,本来这个多项式应该是0x13的,但是省略了最高位,所以变成了 0x03.

2.3 位宽

位宽,指的就是CRC校验码的二进制位数。这个是和你选择的CRC模型有关的,你选择不同的CRC模型,那么CRC的多项式公式就不一样,所以对应的CRC校验码数据位宽也不一样。

比如前面介绍的多项式公式 :P(x) = X4 + X + 1 ,那么CRC的校验码位宽就是 4 个二进制位数。因为多项式的最高位为4.

2.4 CRC变体相关的概念

前面介绍的3个参数概念,是CRC模型中必须要有的概念。其他一些概念,比如初始值、输入数据反转,输出数据反转,结果值是否异或处理等,这些都属于CRC变体的处理。

如果没有特意规定的话,那么这些参数默认都是没有的,比如初始值没有规定,则默认为0。没有说明是否反转,那么一般不会对数据进行反转的操作等。

2.4.1 初始值

CRC模型中,有些模型规定CRC的初始值不是0。这个初始值,其实就是CRC校验码的计算过程中,在第一次进行异或计算时,是否有一个初始值。这个如果看C言语实现CRC计算过程就比较直观。

初始值的数据位宽和CRC校验码的位宽是一样的。

2.4.2 输出结果值异或

计算得到了CRC校验码后,如果规定了输出的结果值要进行异或的数不为0,那么最后得到CRC校验码时,还得进行结果值异或这步操作。这样才能最终得到CRC校验码

2.4.3 输入输出值反转

在一些CRC模型中,还会规定输入值与输出值是否反转。

输入值反转,就是在计算CRC校验码之前,是否对原始数据(待测数据)进行按位反转。比如:1010001,反转之后就是:1000101

输出值反转,就是最终得到的CRC结果值,是否进行反转操作。

3. 模2运算

CRC校验的计算理论源自多项式除法,它是一种二进制除法,被叫做模2除法。待检测的数据除以多项式,最终得到的余数就是CRC检验码。

模2运算,是一种二进制运算,是二进制编码理论中的运算基础。这种运算和我们以前学的四则运算的规则不同,模2运算不考虑进位、借位这些规则,它有着新的运算规则。

模2运算也有加减乘除,下面是它们的运算示例。

3.1 模2加法

加法规则:1+1=0 0+0=0 1+0=1 0+1=1

  1 0 1 0
+ 1 1 0 0
-----------
  0 1 1 0

3.2 模2减法

减法规则:0-0=0 1-1=0 0-1=1 1-0=1

  1 0 1 0
- 1 1 0 0
-----------
  0 1 1 0

3.3 模2乘法

乘法规则:0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

模2乘法与普通的乘法一样的演算规则,只不过在按位相加时,是按照模2加法规则进行的。

       1 0 1 1
     x   1 0 1
 ----------------
       1 0 1 1
     0 0 0 0
   1 0 1 1
 ----------------
   1 0 0 1 1 1

3.4 模2除法

除法规则:0÷1=0 1÷1=1

模2除法与普通的除法也是一样的演算规则,但是就是在按位相减时,是按照模2减法规则进行的。

                1 1 1 0 ()
        |-----------------
1 0 1 1 | 1 1 0 0 1 0 0 (被除数)
          1 0 1 1
         -----------------
          0 1 1 1 1
            1 0 1 1
         -----------------
            0 1 0 0 0
              1 0 1 1
         -----------------
              0 0 1 1 0 (最后余数)

从上面的模2运算示例可以看出一些规律:

  1. 模2的加减法运算结果是一样的,他和C语言的异或运算有着一样的规则。所以我们软件实现这个算法时就是使用异或实现的。
  2. 模2的乘除法运算,与普通的运算有着类似的演算规则。但是在乘法时乘积相加,除法时余数和除数相减,就需要安装模2加减法规则运算。
  3. 当余数的位数小于除数时,模2除法停止运算
  4. 当被除数,或者在除法进行过程中得到的部分余数,它们与除数位数一样多,那么商1,否则商0.

4. CRC校验码的计算和检测原理

4.1 CRC校验码的计算

CRC校验码的计算,其实就是模2除法的运算过程。

在计算过程中,我们首先要知道二进制多项式,这个多项式其实就是除数,而待校验的数据就是被除数,最终进行模2除法运算得到的余数,就是CRC校验码。

下面以多项式: P(x) = x^4 + x + 1 为例,该多项式对应的二进制数就是:10011 ,进行计算演示。

第一步:原始数据补充 n 个 0

假设要进行编码的原始数据为:1100110,而前面约定好了的多项式的最高位是4,所以CRC校验码的位宽就是4。所以我们先假设余数是 0000 四个0,补充在原始数据的后面,那么最终参与计算的数就是:11001100000

第二步:进行模2除法运算


      1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0   (原始数据,后面加了4个0)
      1 0 0 1 1               (多项式)
----------------------------------
      0 1 0 1 0 1
        1 0 0 1 1 
----------------------------------
        0 0 1 1 0 0 0
            1 0 0 1 1 
----------------------------------
            0 1 0 1 1 0
              1 0 0 1 1 
----------------------------------
              0 0 1 0 1 0 0
                  1 0 0 1 1 
----------------------------------
                  0 0 1 1 1

当最终计算得到的余数的位数,小于多项式的位数的时候,运算停止,然后得到的余数就是CRC的校验码。

在数据传输过程中,就会把这个校验码放到原始数据的后面,组成一个新的数:11001100111 ,发送给接收方。当接收方在接收到这个数据后,就会进行CRC校验,也就是除以约定好的多项式,如果最终的余数为0,那么说明接收方接收的数据正确。

4.2 CRC校验检测原理

上面介绍计算CRC校验码说了,我们首先要约定好收发双方的除数,这个除数其实就是多项式。进行校验检测的大概过程就是:

(1) 先约定好收发双方选择的CRC多项式 多项式,这个多项式其实就是计算过程中的除数。

(2) 在待校验的数据(可看作是发送方的数据)后面加上 n 个0,这个 n 是多少取决于你所选择的多 项式。比如你选择的多项式是:P(x) = x^4 + x + 1 。那么CRC检验码的位宽就是4,也就是说你要补4个0

(3) 对待校验数据进行模2除法运算,得出的余数就是CRC校验值。

(4) 然后把CRC检验码添加到待检验数据的末尾。这样就组成了一个新的数了,这个是是添加了CRC校验码的。然后把这个新的数发送给接收方。

(5) 接收方,把接收到的数据,也进行模2除法的计算过程,如果余数为0,那么接收正确,如果不为0,那么数据在传输过程中出错。

5. CRC校验的软件代码

我们前面一直说了,CRC校验码的计算,其实就是模2除法。然后模2除法,对应到C言语中来,那就可以通过异或和移位操作来实现。

所以,CRC算法的软件实现,主要就是异或和移位操作实现的。实现方法主要有两种: 按位校验和查表。按位校验法消耗更多的CPU算力,查表法则消耗更多的RAM空间。

不同的CRC模型,按位校验法有不同的算法实现,主要是CRC变体的处理,初始值的不同等。不过也是有相似的规律,大致的代码实现过程是相同的。

网上也有大佬们已经实现了的各种CRC模型的算法库,我这里给出一个网上比较全的CRC算法库,如果有我们需要软件实现CRC校验的话,可以去移植过来。

LibCRC官网:https://www.libcrc.org/

LibCRC github仓库:https://github.com/lammertb/libcrc

还有下面这个,主要是按位校验法实现的CRC代码库:

https://github.com/whik/crc-lib-c

5.1 软件实现的代码片段

下面是摘抄自 wiki 的其中一种按位校验方式实现的CRC算法,大致的代码思路如下:

function crc(byte array string[1..len], int len) 
{
    remainderPolynomial := 0  // 多项式的初始值
        
    // 这里有一个流行的变体对剩余多项式进行补充,比如输入数据是否进行反转
     
    for i from 1 to len
    {
        //  这个步骤要看不同的CRC模型,有不同的处理。n是CRC的位宽,如果小于8的位宽,不用移位
        remainderPolynomial := remainderPolynomial xor (string[i] * (n << 8))
            
        for j from 1 to 8 
        {    // 每个字节是 8 bit
            if (remainderPolynomial最高位为1)
            {
                remainderPolynomial := (remainderPolynomial << 1) xor generatorPolynomial(多项式)
            }
            else 
            {
                remainderPolynomial := (remainderPolynomial << 1)
            }
        }
    }
    // 这里有一个流行的变体对剩余多项式进行补充,比如是否对CRC校验码进行输出反转,进行异或处理
    return remainderPolynomial
}

基本上,按位校验法的CRC代码实现,就是上面的这个套路。

5.2 CRC32-MPEG-2 模型的代码实现

这里给出一个 CRC32-MPEG-2 这个模型的CRC代码实现。

uint32_t crc32_mpeg2(uint8_t data[], uint32_t length)
{
    uint32_t crc = 0xffffffff;

    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        crc = crc ^ (data[i] << 24);
        
        for (int j = 0; j < 8; j++)
        {
            if ( crc & 0x80000000 )
            {
                crc = (crc << 1) ^ 0x04C11DB7;
            }
            else
            {
                crc = crc << 1;
            }
        }
    }
    return crc;
}

上面这个模型,其实也是一些MCU硬件的CRC实现的模型,比如STM32、APM32的MCU。

6. STM32的CRC外设使用

STM32 的 CRC 外设,使用的算法模型是 CRC32-MPEG-2

STM32 CRC 的数据位宽为 32 位,十六进制多项式为 0x4C11DB7, INIT=0xFFFFFFFF, REFIN=false,REFOUT=false, XOROUT=0x00000000

对于 STM32 CRC外设的使用也很简单,在使能了CRC外设时钟之后,就可以调用SDK(我使用的是STM32的标准固件库函数)提供的CRC计算函数,然后就可以得到对应数据的CRC校验码了。

下面以 STM32F407 为例,使用CRC外设计算校验码的代码:

static uint32_t CRC_Test_Buff[2] = {0x01, 0x02};

int main(void)
{
    uint32_t uCRCValue = 0;

    /* Enable CRC Periph clock */
    RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_CRC, ENABLE);
    
    /* Resets the CRC Data register */
    CRC_ResetDR();
    
    /* Calculate the 32-bit CRC value */
    uCRCValue = CRC_CalcBlockCRC(CRC_Test_Buff, sizeof(CRC_Test_Buff) / 4);

    printf("CalculateBlockCRC = 0x%08X \r\n", uCRCValue);


    while (1)
    {

    }
}

其中要注意的是,CRC_CalcBlockCRC 这个函数提供的输入数据类型是 32 位 的。

运行上面的代码输出结果如下:

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然后我们到CRC校验码的在线计算工具,验证下我们使用STM32 CRC外设计算得到的校验码是否一致。计算结果如下图:

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我们要选择的参数模型是, CRC32-MPEG-2 这个,输入的数据类型要注意一下是16进制,而且是1个字节。这个和我们STM32的代码是4个字节的数据不同,要自己拆分为1个字节输入到那个框框里面。

然后最终的计算结果是:0x298BE7BA ,这个值和我们使用 STM32 外设计算出来的结果是一致的。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-705385.html

到了这里,关于CRC原理介绍及STM32 CRC外设的使用的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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