2023 数学建模高教社杯国赛（B题）|多波束测线问题|建模秘籍&文章代码思路大全-Toy模板网

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2023 数学建模高教社杯国赛（B题）|多波束测线问题|建模秘籍&文章代码思路大全,数学建模

题目1

问题1要建立多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间的重叠率的数学模型，下面详细描述具体的建模思路和计算步骤。

首先，我们已经知道多波束测深的覆盖宽度𝑊可以表示为：

其中，
- 𝑊：覆盖宽度，单位为米。
- 𝐷：海水深度，单位为米。
- 𝜃：多波束换能器的开角，单位为度。

接下来，我们需要计算相邻条带之间的重叠率𝜂，它可以表示为：

其中，
- 𝜂：重叠率，以百分比表示。
- 𝑑：相邻两条测线的间距，单位为米。

要计算问题1中表1中所列位置的指标值，我们需要知道海水深度𝐷、多波束换能器的开角𝜃、以及相邻两条测线的间距𝑑。这些参数需要根据问题中给定的条件来确定。

具体计算步骤如下：

1. 根据问题中给定的海水深度𝐷（70米）、多波束换能器的开角𝜃（120度）和相邻测线的间距𝑑（从表1中读取），使用上述公式计算覆盖宽度𝑊和相邻条带之间的重叠率𝜂。

2. 将计算得到的覆盖宽度𝑊和重叠率𝜂填入表1中相应的位置。

3. 重复步骤1和步骤2，直到计算完所有表1中列出的位置。

4. 将结果整理成表格格式，将其放在正文中，并保存到result1.xlsx文件中。

import pandas as pd
import math
from openpyxl import Workbook

# 定义计算覆盖宽度的函数
def calculate_coverage_width(D, theta):
    return 2 * D * math.tan(math.radians(theta / 2))

# 读取表1中的数据，这里使用一个示例数据，你可以根据实际情况替换成你的数据
data = {
    '测线距中心点处的距离/m': [-800, -600, -400, -200, 0, 200, 400, 600, 800],
    '海水深度/m': [70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 多波束换能器的开角
theta = 120

# 计算覆盖宽度并添加到DataFrame中#见完整版

题目二

问题2要建立多波束测深的覆盖宽度的数学模型，考虑一个矩形待测海域，其中测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹角为𝛽（单位：度），多波束换能器的开角为𝜃（单位：度），坡度为𝛼（单位：度），海域中心点处的海水深度为𝐷（单位：米），测量船距海域中心点处的距离为𝑟（单位：海里）。

覆盖宽度𝑊可以表示为：

W=2D⋅tan(2θ)⋅cos(α)⋅sec(β)

其中，

𝑊：覆盖宽度，单位为米。
𝐷：海水深度，单位为米。
𝜃：多波束换能器的开角，单位为度。
𝛼：坡度，单位为度。
𝛽：测线方向夹角，单位为度。

这个公式考虑了多个因素，包括海水深度、多波束换能器的开角、坡度以及测线方向夹角。覆盖宽度W表示了每条测线在海底上所覆盖的宽度。

解题思路：

根据问题描述，首先要确定问题中给定的参数，包括海水深度𝐷、多波束换能器的开角𝜃、坡度𝛼、测线方向夹角𝛽以及测量船距离海域中心点的距离𝑟。
使用上述给出的公式计算覆盖宽度W。将这个公式应用于问题2中所列的不同位置，计算每个位置的覆盖宽度。
将计算得到的覆盖宽度整理成表格的形式，包括测量船距离海域中心点的距离和测线方向夹角。
将结果保存到Excel文件或其他合适的格式中，以便进一步分析或报告。

这个数学模型考虑了海水深度、多波束换能器的参数以及测线方向夹角，可以用于计算问题2中不同位置的多波束测深的覆盖宽度。

题目三

要设计一组测量长度最短、可完全覆盖整个待测海域的测线，且相邻条带之间的重叠率满足10%~20%的要求，可以采用以下步骤：

1. 确定海域的尺寸和参数：
- 海域南北长：2海里
- 海域东西宽：4海里
- 海水深度：110米
- 坡度：1.5°
- 多波束换能器的开角：120°

2. 计算单条测线的覆盖宽度W：
使用之前给出的覆盖宽度公式：

其中，D为海水深度，θ为多波束换能器的开角，α为坡度，β为测线方向夹角。

3. 计算需要的测线数量：
由于海域的东西宽度为4海里，而单条测线的覆盖宽度为W，所以需要的测线数量可表示为：

4. 确定测线间距d：
- 为满足10%~20%的重叠率要求，测线间距d可以计算为：

- 计算出d后，将测线平均分布在海域的东西宽度上，确保完全覆盖整个待测海域。

5. 计算总测线长度L：
总测线长度L等于单条测线的长度乘以测线的数量N。

下面是问题3的具体计算过程：

- 海域南北长：2海里 = 3704米
- 海域东西宽：4海里 = 7408米
- 海水深度：110米
- 坡度：1.5°
- 多波束换能器的开角：120°

计算单条测线的覆盖宽度W：

计算需要的测线数量N：

确定测线间距d，确保10%~20%的重叠率：

计算总测线长度L：

import math

# 定义计算覆盖宽度的函数
def calculate_coverage_width(D, theta, alpha, beta):
    return 2 * D * math.tan(math.radians(theta / 2)) * math.cos(math.radians(alpha)) / math.cos(math.radians(beta))

# 海域尺寸和参数
sea_width = 4 * 1852  # 4海里转换成米
sea_length = 2 * 1852  # 2海里转换成米
sea_depth = 110  # 米
slope = 1.5  # 坡度，度
beam_angle = 120  # 多波束换能器开角，度

# 初始化参数
beta = 0  # 测线方向夹角，初始为0度
min_overlap = 10 / 100  # 10%的最小重叠率
max_overlap = 20 / 100  # 20%的最大重叠率

# 初始化结果
best_N = None
best_d = None
best_L = float('inf')  # 初始的总测线长度设置为无穷大

# 循环尝试不同的测线数量N和测线间距d的组合#见完整版代码

代码思路：

我们首先导入了必要的数学库（math）。
定义了一个计算覆盖宽度的函数calculate_coverage_width，该函数接受海水深度（D）、多波束换能器的开角（theta）、坡度（alpha）和测线方向夹角（beta）作为输入，然后使用之前讨论的覆盖宽度公式计算覆盖宽度W。
指定了海域的尺寸和参数，包括海域的宽度、长度、海水深度、坡度和多波束换能器的开角。
初始化了一些参数，包括测线方向夹角beta、最小重叠率min_overlap和最大重叠率max_overlap。
初始化了结果变量，包括最优测线数量best_N、最优测线间距best_d以及初始的总测线长度best_L，将best_L设置为无穷大，以确保它在后续的比较中能够被替代。
使用一个循环来尝试不同的测线数量N，从1到100。这是一个假设的范围，你可以根据实际情况调整。
在循环中，首先计算单条测线的覆盖宽度W。
然后计算测线间距d，将海域宽度分成N段。
计算总测线长度L，即N乘以测线间距d。
检查是否满足重叠率要求，计算重叠率并检查是否在最小和最大重叠率范围内。
如果满足要求且总测线长度更短，则更新最优结果。
最后，输出最优的测线数量N、最优的测线间距d以及总测线长度L。