数据结构——七大排序[源码+动图+性能测试]

本章代码gitee仓库：排序

🎃0. 思维导图

🧨1. 插入排序

✨1.1 直接插入排序

我们日常打扑克牌，摸牌，让后将牌按顺序插入好，这其实就是插入排序的过程，打小插入排序的思想就植入我们的脑海

第一张牌不用管，直接拿在手里，之后的牌按照大小再一个一个插入即可

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
    //第一张牌不用排，所以直接从下标1开始走
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int end = i - 1;
		int tmp = a[i];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				//往后挪数据
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
				break;
		}
		//直接break出来 或者 end = -1
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

直接插入排序特性：

1. 越接近有序，效率越高(不用那么多次挪动数据)

2. 时间复杂度：O(N²)

   逆序最坏O(N²)，有序最好O(N)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：稳定

✨1.2 希尔排序

希尔排序是基于直接插入排序的一种优化，将数据分为gap组，对每组进行排序，然后再缩小间隔，知道gap为1的时候，该序列为有序

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//最后一次gap一定要是1
		gap = gap / 3 + 1;
		//分组插入排序 预排序
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[i + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序特性：

1. 希尔排序有2层循环，一个是gap的逐渐缩小，一个是分为gap组之后的插入排序，我们一般以为时间复杂度为**O(N*logN)**这个量级。但其实这其中的N，一直是在变化的，可理解为先上升，后下降

   

   所以这个量级是略大于N*logN，查阅资料可得知，希尔排序的时间复杂度大概为O(N^1.3~2)

2. 稳定性：不稳定

🎊2. 选择排序

还是以打扑克来举例，有时候我们感觉一张一张摸牌十分费时间，所以就指定一个人来发牌，发完之后我们将这一把牌拿到手中再开始理牌

🎋2.1 直接选择排序

这个选择排序每次都是趟都是选出最小的数，我们可以在此基础上做出优化，每次选出2个数，即最小值和最大值

//选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int left = 0;
	int right = n - 1;
	while (left < right)
	{
		int mini = left;
		int maxi = left;
		for (int i = left + 1; i <= right; i++)
		{
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
		}
		Swap(&a[left], &a[mini]);
		//数据修正
		if (a[left] == a[maxi])
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[right], &a[maxi]);
		left++;
		right--;
	}
}

直接选择排序特性：

1. 不考虑序列的有序性，每次都找出最小最大值，效率较低

2. 时间复杂度：O(N²)

   最好情况：O(N²)

   最坏情况：O(N²)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

🎋2.2 堆排序

堆排序也是选择排序的一种，只不过没有直接选择排序那么朴实，堆排序有一些“华丽”的技巧。

堆排序在之前二叉树的章节讲过了，这里就不再过多赘述，有兴趣的可以查看此篇文章：数据结构——二叉树

//向下调整 前提：子树都是堆
void AdjustDown(int* val, int sz, int parent)
{
	//默认左孩子大
	int child = parent * 2 + 1;
	//至多叶子结点结束
	while (child < sz)
	{
		//不越界 选出更大的孩子
		if (child + 1 < sz && val[child] < val[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if (val[child] > val[parent])
		{
			Swap(&val[child], &val[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{

//向下调整 O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a,n, i);
	}

	//向下调整排序 O(N*logN)
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		Swap(&a[0], &a[n - 1 - i]);
		AdjustDown(a, n - 1 - i, 0);
	}
}

堆排序特性：

1. 堆排序进行选数据效率较高
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

🎏3. 交换排序

🎐3.1 冒泡排序

冒泡排序应该是多数人的启蒙排序算法，思路较为简单

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				Swap(&a[j], &a[j + 1]);
			}
		}
	}
}

冒泡排序特性：

1. 时间复杂度：O(N²)

   最坏情况：O(N²)

   最好情况：O(N)

2. 空间复杂度：O(1)

3. 稳定性：稳定

这里的最好情况，就是里面没有发送交换了，就证明此时序列已经有序，则不需要往后再遍历，优化如下：

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		bool falg = true;
		for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				Swap(&a[j], &a[j + 1]);
				falg = false;
			}
		}
		if (falg)
			break;
	}
}

🎐3.2 快速排序

快速排序，顾名思义，速度很快，效率很高，排序算法里面的大哥大

快排的思想是选出一个基准值key，然后把这个值放入正确的位置（最终排好序要去的位置）

例如6,2,9,1,5,7,4这组数据

我们选出6为key值，然后将比6小的放左边，比6大的放右边

这一趟下来，6就在正确的位置上了

🎑hoare版本

//快速排序
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	//记录起始
	int begin = left;
	int end = right;
	//选取最左边为key值
	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		//选左 右先走 找小值
		while (left<right && a[right] >= a[keyi])
		{
			right--;
		}
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			left++;
		}
		//交换两边的值
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(& a[keyi], & a[left]);
	keyi = left;
    //左右区间递归
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi+1, end);
}

hoare版本为快排的最初始版本，这个版本不容易控制：

1. 找大值/小值的时候，如果该值等于key值，也需要挪动，即a[right] >= a[keyi]、a[left] <= a[keyi]

   

   另外，判断条件还应加上left<right，防止越界

   

2. 左边作为key，右边先走，这样就能保证相对位置比key要小或者就是key的位置

   右边作为key，左边先走，相遇位置比key大或者就是key的位置

3. 已排序或者逆序的情况都是最糟糕的情况

   

   有多少个数据，就有递归多少层栈帧，最终会导致栈溢出

• 随机选key

  这个keyi影响了快排的效率，只要keyi取的数，每次越接近于中间，那么每次就越接近于二分，所以我们可以考虑随机选key，这样就不必担心序列是否接近有序

  //快速排序
  void QuickSort(int* a, int left,int right)
  {
  	if (left >= right)
  		return;
  	//记录起始
  	int begin = left;
  	int end = right;
  	//left可能不是0，加上left
  	int randi = left + (rand() % (right - left));
  	//还是选择左边为key，交换一下
  	Swap(&a[left], &a[randi]);
  	//选取最左边为key值
  	int keyi = left;
  	while (left < right)
  	{
  		//选左 右先走 找小值
  		while (left<right && a[right] >= a[keyi])
  		{
  			right--;
  		}
  		//左边找大值
  		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
  		{
  			left++;
  		}
  		//交换两边的值
  		Swap(&a[left], &a[right]);
  	}
  	Swap(& a[keyi], & a[left]);
  	keyi = left;
  	//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
  	//左右区间递归
  	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
  	QuickSort(a, keyi+1, end);
  }
  

• 三数取中

  int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
  {
  	int mid = (left + right) / 2;
  	if (a[left] < a[mid])
  	{
  		if (a[mid] < a[right])
  			return mid;
  		else if (a[left] > a[right])
  			return left;
  		else
  			return right;
  	}
  	else	//a[left] >a[mid]
  	{
  		if (a[mid] > a[right])
  			return mid;
  		else if (a[left] < a[right])
  			return left;
  		else
  			return right;
  	}
  }
  int Partition1(int* a, int left, int right)
  {
  	//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值
  	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
  	if (midi != left)
  		Swap(&a[left], &a[midi]);
  	//选取最左边为key值
  	int keyi = left;
  	while (left < right)
  	{
  		//选左 右先走 找小值
  		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
  		{
  			right--;
  		}
  		//左边找大值
  		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
  		{
  			left++;
  		}
  		Swap(&a[left], &a[right]);
  	}
  	Swap(&a[keyi], &a[left]);
  	keyi = left;
  	return keyi;
  }
  void QuickSort(int* a, int left, int right)
  {
  	if (left > right)
  		return;
  	int keyi = Partition1(a, left, right);
  	QuickSort(a, left, keyi - 1);
  	QuickSort(a, keyi + 1, right);
  }
  

🎑挖坑法

基本思路不边，只是这个更好理解，挖坑填坑、挖坑填坑，最后相遇位置一定是坑位

//挖坑
int Partition2(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
		Swap(&a[left], &a[midi]);
	//选取最左边为key值
	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		//选左 右先走 找小值
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			right--;
		}
        //填坑
		a[hole] = a[right];
        //挖坑
		hole = right;
		//左边找大值
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}
	a[hole] = key;
	return hole;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left > right)
		return;
	int keyi = Partition2(a, left, right);
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

🎑前后指针

1. cur找的值比key小，++prev，cur与prev位置的值交换，++cur
2. cur找的值比key大，++cur

//前后指针
int Partition3(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
		Swap(&a[left], &a[midi]);
	
	int keyi = left;
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		++cur;
	}
	Swap(&a[keyi], &a[prev]);
	keyi = prev;
	return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left > right)
		return;
	int keyi = Partition3(a, left, right);
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

🎑小区间优化

当大量的数据递归到小量数据的时候，递归就会很麻烦，所以当数据量较小的时候，我们可以采用插入排序进行辅助，直接将这一小段数据排成有序

#define INSERTION_SORT_THRESHOLD 10
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left > right)
		return;
	//区间自己决定 一般采用10左右
	if ((right - left + 1) > INSERTION_SORT_THRESHOLD)
	{
		int keyi = Partition2(a, left, right);
		QuickSort(a, left, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, right);
	}
	else
		InsertSort(a + left, right - left + 1);
}

🎑非递归

模拟递归，将区间放入栈

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	//用C++的stl库
	stack<int> st;
	st.push(right);
	st.push(left);

	while (!st.empty())
	{
		int begin = st.top();
		st.pop();
		int end = st.top();
		st.pop();

		int keyi = Partition2(a, begin, end);
		//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
		if (keyi + 1 < end)
		{
			st.push(end);
			st.push(keyi + 1);
		}
		if (begin < keyi - 1)
		{
			st.push(keyi - 1);
			st.push(begin);
		}
	}
}

快排特性：

1. 时间复杂度：O(N*logN)

   快排比较像二叉树

   

   单趟排序的时间复杂度为O(N)，而递归的深度是O(logN)，合计起来就是O(N*logN)这个量级

2. 空间复杂度：O(logN)

3. 稳定性：不稳定

🎀4. 归并排序

归并排序的思想就是分治，将一个序列看作n个子序列，然后将子序列排好序之后两两归并，这个方法也成为二路归并

🎁4.1 递归

//归并排序
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;
	//分割区间
	int mid = (begin + end) / 2;
	//子区间递归排序
	//[begin,mid] [mid+1,end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);

	//归并
	int begin1 = begin;
	int begin2 = mid+1;
	int end1 = mid;
	int end2 = end;
	int index = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
			tmp[index++] = a[begin1++];
		else
			tmp[index++] = a[begin2++];
	}
	//防止未结束的区间
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}

	//拷贝回原序列
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + (int)1));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
    //开辟临时空间
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	
	free(tmp);
}

🎁4.2 非递归

归并排序的非递归需要注意的就是边界问题，我们每次都是分为2组归并，如果是单数的话，会发生越界行为，所以要查看这两组的区间：

1. begin1，取值为i，所以肯定不会越界

2. end1如果越界，后面的肯定越界，无需进行归并

3. end1没有越界，begin2如果越界，无需进行归并

4. begin2没有越界，end2越界，需要归并，修正end2

   

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}

	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			//归并
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;
			
			//修正	外面一次性拷贝
			//if (end1 >= n)
			//{
			//	//不归并
			//	end1 = n - 1;
			//	//给一个不存在区间
			//	begin2 = n;
			//	end2 = n - 1;
			//}
			//else if (begin2 >= n)
			//{
			//	//不归并		修正成不存在的区间
			//	begin2 = n;
			//	end2 = n - 1;
			//}
			//else if (end2 >= n)
			//{
			//	//修正
			//	end2 = n - 1;
			//}

			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			int index = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
					tmp[index++] = a[begin1++];
				else
					tmp[index++] = a[begin2++];
			}
			//防止未结束的区间
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		//外面拷贝，一把梭哈
		//memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

归并排序特性：

1. 时间复杂度：O(N*logN)
2. 空间复杂度：O(N)
3. 稳定性：稳定
4. 归并排序更多解决的是磁盘中的外排序问题

🎫5. 性能测试

测试性能我们开release版本，火力全开；

测试环境为Linux的g++

本次只是简单的进行测试，可能会有偶然性

void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 10000;	//1w
	//const int N = 100000;	//10w
	//const int N = 5000000;	//100w
	//const int N = 10000000;	//1000w
	//const int N = 100000000;	//1亿
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		//a4[i] = 2;
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
		a8[i] = a1[i];
	}

	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();

	int begin3 = clock();
	SelectSort(a3, N);
	int end3 = clock();

	int begin4 = clock();
	HeapSort(a3, N);
	int end4 = clock();

	int begin5 = clock();
	BubbleSort(a5, N);
	int end5 = clock();

	int begin6 = clock();
	QuickSort(a4, 0, N - 1);
	int end6 = clock();

	int begin7 = clock();
	MergeSort(a6, N);
	int end7 = clock();

	std::vector<int> v(a8, a8 + N);
	int begin8 = clock();
	std::sort(v.begin(),v.end());
	int end8 = clock();


	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("SeletSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("BubbleSort:%d\n", end5 - begin5);
	printf("QuickSort:%d\n", end6 - begin6);
	printf("MergeSort:%d\n", end7 - begin7);
	printf("STLSort:%d\n", end8 - begin8);

	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
	free(a7);
	free(a8);
}

🎖5.1 1w数据

在1w数据这个量级，对于希尔排序、堆排序、快排、归并排序，都是挠痒痒，忽略不计

🎖5.2 10w数据

在10w这个量级，显然直接插入排序、直接选择排序、冒泡排序都以不堪重负，而对于这些时间复杂度度在O(N*logN)量级的排序，才刚刚开始

🎖5.3 100w数据

到了100w这个量级，就不再对量级为O(N²)进行测试了，他们坐小孩儿那桌

这里可以看出，快排还得是快排

🎖5.4 1000w数据

到1000w这个量级，堆排序就有点扛不住了

🎖5.5 1亿数据

在一亿这个量级，服务器有点跑不动了

换到Windows环境参考，这个具体还得看机器和优化，不是特别具有参考意义，但可以看一下C++库里面的快排实现

那本期的分享就到这里，我们下期再见，如果还有下期的话。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-706744.html

到了这里，关于数据结构——七大排序[源码+动图+性能测试]的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！