umich cv-5-1 神经网络训练1-Toy模板网

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这节课中介绍了训练神经网络的第一部分，包括激活函数的选择，权重初始化，数据预处理以及正则化方法

训练神经网络1
- 激活函数
- 数据预处理
- 权重初始化
- 正则化方法

激活函数

这部分主要讨论我们之前提到的几种激活函数的利弊：
umich cv-5-1 神经网络训练1
首先我们看sigmoid函数，这种激活函数有着激活函数中常见的优点与缺点：

优点方面，它可以使数据分布在0-1之间，可以很好地表示神经元的饱和放电现象
缺点方面
我们考虑使用这个激活函数进行梯度的反向传播：
umich cv-5-1 神经网络训练1
我们可以看到在x = 10或者x = -10时，传播的梯度都会接近于0，导致后面的所有梯度均变为0，这就会导致梯度消失，我们的神经网络无法学习
同时，sigmoid激活函数的输出并不是以0为中心：

我们知道w梯度的反向传播的值于x相关，所以当x一直为正时，w梯度将取决于w的正负，所以梯度很可能会在正负之间横跳，这样也不利于神经网络的学习，但是在小数据集上还是可以使用，并且小哥指出这一点其实不是特别关键
最后，就是exp()这种非线性操作从底层来说很花费时间(相对于线性操作来说)
之后我们再来看看其它激活函数：
tanh它的优缺点与sigmoid函数大致相同：
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然后是最常用的relu激活函数：

relu函数有很多优异的性质，比如不会导致饱和杀死梯度，计算开销低速度快，神经网络收敛的也快
但是还有一个人们一直担心的问题就是：

小于0的数据永远不会被激活无法学习
因此人们又想出来了很多relu的变体：
leaky relu在小于0的区域加入一个线性函数，更进一步地，可以把小于0区域函数的系数作为一个可学习的参数加入神经网络，通过反向传播来更新优化
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elu 相对于leaky relu添加了鲁棒性，但是计算开销增大

selu 对深度神经网络的效果很好甚至可以不用batch normalization就可以训练深层神经网络而其中的参数是固定的，是通过91页的数学推导得出的结果(震惊小哥一万年)
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最后再放上不同激活函数数据的统计以及小哥的建议：

数据预处理

数据的预处理最常见的就是从均值与标准差入手：
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当然也有少数使用PCA降维与数据白化：

它们的基本思想都是减少模型的敏感性，使其更容易优化收敛：

举个例子，Alexnet VGG ResNet都采用了不同的数据预处理方法，Alexnet减去整个图像的均值，VGG减去每个通道的均值，而Resnet减去每个通道的均值再除以每个通道的标准差
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权重初始化

在训练神经网络时，我们面临的问题就是如何进行权重矩阵的初始化
首先一个基础的想法就是都初始化为0矩阵，但是这样会导致所有的输出都是0，梯度都一样，无法学习
其次我们会想全0不行，那随机生成一些随机数应该可以了吧，我们可以使用python中randn函数，利用高斯分布生成随机数，但是这样的方法只使用于小的神经网络，不适用于更深的神经网络，为什么呢？
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我们把在不同层的数据分布图画出来，可以看到：

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std系数小的时候，数据在深层会集中在0，std大的时候就会出现之前的过饱和现象，杀死梯度，这两种情况都会导致神经网络无法学习

针对上述问题，人们想出来了Xavier initialization，把之前的std改为除以输入维度开根号，这是针对全连接层，卷积层是卷积核的平方乘以输入维度再开根号，我们可以看到效果很好，基本维持住了数据的形状
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这里的原理主要就是我们想要使输入方差等于输出方差，这一点可以利用基本的概率论知识进行推导，建立在相互独立以及均值为0的假设上：

但是上述神经网络中我们采用的是tanh激活函数，假如我们使用relu激活函数，那么均值为0的假设就不成立，这时候人们推导出针对relu的Kaiming initialization：
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上面提到了全连接层还有卷积层，还没有提到残差网络，针对残差网络比较特殊，如果我们使用上述初始化，使得输入与输出的方差相等的话，由于残差块还要加上一个x，所以方差是一定会增大的，这里我们可以把第一个卷积层采用kaiming initialization初始化，第二个卷积层直接初始化为0，这样我们残差块的输入与输出的方差就相等了：
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正则化

正则化方法最常用的就是我们直接衡量矩阵的L2distance等等：
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也有我们之前提到的dropout方法：
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这里的思想是神经网络中可能有冗余的特征，通过dropout我们可以放弃这些冗余的特征，降低特征与特征之间的关联，这样有利于我们提取到更重要更有效的特征：

这里引入正则化的一般模式，思想是在训练的时候我们加入随机性，在测试的时候我们平均这种随机性防止混乱：
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dropout的实现也是如此：
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注意dropout只使用于全连接层，对于放弃了全连接层的网络一般使用batch normalization：

既然提到了正则化的思想是增加随机性，我们可以在输入数据上做更多的处理，采用不同的数据增强方法：
我们可以旋转我们的图像：
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将图像划分为不同的区域：

甚至改变颜色：

总之我们可以做任何疯狂的事情来帮助我们的神经网络学习不同复杂的情况：

除了数据增加，我们还有dropconnect，随机放弃神经元之间的连接：
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选择随机的池化区域：

随机跳过一些残差块：

随机将图像的一部分像素设为0(cutout)：

将不同的图像混合训练：

最后是小哥的建议！
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