回顾java数组部分知识
int[][]m=new int[2][3] 表达的含义是,两行，三列。
一、不同路径
不同路径
首先这个题我们分五步走
1.状态表示（按照经验+题目要求）
一般都是以···为结尾或者以···为起始
这道题我们就以dp[i][j]为他要求的到达结尾有多少条路径
此时你要思考一个东西，有多少条路径，他是怎么来的来考虑第二个状态转移方程。
2.状态转移方程
3.初始化
初始化我们采用相当于取巧的一个方式，采用虚拟节点，我们看到上面的状态转移方程，可能就思考一件事，我们会不会出现越界现象，比如最上面的那几个，无法进行-1操作的。
所以我们用虚拟节点，给你包一下，目的是不让他产生越界，红色的都是虚拟的
但是我们使用虚拟节点是有规则的：
1.虚拟节点里面的值，需要保证后面填表是正确的。
那么来思考一下，怎么虚拟节点的格子怎么处理呢，首先你要清楚一件事情，假如只有起点，也就是1*1，那么是不是只有一种，所以要保证起点是1，那么假如是1*2，1*3，是不是也只有一种走法，就是从起点一直向右走，那么再来想出现2*1，的话是不是起点只能往下走，也就只有一种走法，以此类推，所以只需要保证dp[0][1]=1或者dp[1][0]=1，二者不可都为1啊
2.下标的映射，原先表和这个表的对应关系
4.填表顺序
从上倒下，从左到右，
5.返回值
dp[i][j]
最后代码之前，给大家整一下数组，
double[]mark=new double[5],其中的下表是0，1，2，3，4。
这是对应的完整代码
class Solution { public int uniquePaths(int m, int n) { int [][]dp=new int[m+1][n+1]; dp[0][1]=1; for(int i=1;i<m+1;i++){ for(int j=1;j<n+1;j++){ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } return dp[m][n]; } }
二、不同路径II
不同路径II
这个题也是一样五步走，
1.状态表示（按照经验+题目要求）
一般都是以···为结尾或者以···为起始
这道题我们就以dp[i][j]为他要求的到达结尾有多少条路径
此时你要思考一个东西，有多少条路径，他是怎么来的来考虑第二个状态转移方程。
2.状态转移方程
还是我们的那个dp[i][j]=d[i-1][j]+dp[i][j-1],但是这个题和上一个题有区别，就是这个题多个障碍物，我们该如何处理这个障碍物呢？
我的刚开始做的时候很迷惑，在想这个障碍物改咋整，假如他不是我的终点，但是他又正好在经过终点的路上。其实这是我思维的一个误区，因为我其实已经选定好从结尾开始看了。
从结尾看就两种情况：
1.障碍物在终点处：在终点，肯定就到不了，就是0呗
2.障碍物不在终点：不在终点就是要想，他正常是左边的+上面的，遇到障碍物就和上面一样，视为0即可
3初始化：和上面一样。
4.填表顺序
从上倒下，从左到右，
5.返回值
dp[i][j]
这里在引入一个小知识
(int[][] ob) {
int m=ob.length,n=ob[0].length;
当二维数组的时候，m表示二维数组的列，n表示行数
class Solution { public int uniquePathsWithObstacles(int[][] ob) { int m=ob.length,n=ob[0].length; int[][]dp=new int[m+1][n+1]; dp[0][1]=1; for(int i=1;i<m+1;i++){ for(int j=1;j<n+1;j++){ //这里容易产生一个误区，考虑原来数组是0的部分，我刚开始是考虑1的所以导致想不明白假如我是1，我给障碍物赋值为0，问题障碍物本身就0。 //然后看一眼题解，发现是把没有石头的部分，去那么算 if(ob[i-1][j-1]==0){ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } } return dp[m][n]; } }class Solution { public int uniquePathsWithObstacles(int[][] ob) { int m=ob.length,n=ob[0].length; int[][]dp=new int[m+1][n+1]; dp[0][1]=1; for(int i=1;i<m+1;i++){ for(int j=1;j<n+1;j++){ if(ob[i-1][j-1]==1){ //我按照我的想法来一遍，发现不是误区，其实也是对的，只是说，这个需要赋值为0（不写赋值也可）之后，就要跳到下一个，不然的话，他就相当于没有障碍物了 dp[i][j]=0; continue; } dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } return dp[m][n]; } }
三、珠宝最高价值
珠宝
他和上面的区别，就是他的内部是有自己的数字的，所以我们需要算出来可以拿的最大价值。
1.状态表示：
dp[i][j]:表示在ij位置，获取到的最高价值，
2.状态转移方程
dp[i][j]=MAX(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+frame[i][j]; 左边和上边，看哪个更大，则说明有更高的价值，再加上当前这个地方的价值就构成了得到的最高价值。
3.初始化
初始化-还是防止越界问题，要出现虚拟节点
只有保证虚拟节点都是0，才不会导致，周围的受到影响，因为他是求的最大值，所以0不会收到影响
4.填表的顺序，从左到右，从上到下。
5.返回值dp[i][j]
class Solution { public int jewelleryValue(int[][] frame) { int m=frame.length,n=frame[0].length; int [][]dp=new int[m+1][n+1]; for(int i=1;i<m+1;i++){ for(int j=1; j<n+1;j++){ dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+frame[i-1][j-1]; } } return dp[m][n]; } }
四、下降路径最小和
下降路径最小和
1.状态表示
用经验得到
dp[i][j]以i,j位置结尾的下降路径最小和
2。状态转移方程(这里说一下，你的状态方程是根据你的选择的点想法去处理的。
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1],dp[i-1][j+2])+m[i][j] （这个位置是最左边）
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+m[i][j] （这个就是中间的）
3.初始化
初始化是根据你的状态转移方程决定的
假如说你的这个最左边（红色的是添加的虚拟节点）
中间的话就是这样需要
填表顺序：从上到下，从左到右
返回值：min(dp[i][j-1],dp[i][j],dp[j+1])
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-712918.html
class Solution { public int minFallingPathSum(int[][] matrix) { int m=matrix.length,n=matrix[0].length; int [][]dp=new int[m+1][n+2]; for(int i=1;i<m+1;i++){ dp[i][0]=Integer.MAX_VALUE; dp[i][n+1]=Integer.MAX_VALUE; } for(int i=1;i<m+1;i++){ for(int j=1;j<n+1;j++){ dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1]; } } //要学会给无穷大的值 int ret=Integer.MAX_VALUE; for(int j=1;j<n+1;j++){ ret=Math.min(ret,dp[m][j]); } return ret; } }
最后总结
刷半天题，我感觉动态规划就像是说，你玩超级马里奥，从你通关的角度看，假如说往回看，你发现你通关了，其中你发现掉进水管子也能通关，但是掉进水管子是特殊情况，怎么说呢，就想是，你看到特殊情况了，但是他也是你的计划中的一员文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-712918.html
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