MATLAB数据分析、从算法到实现 (文末送书【北大出版社】)-Toy模板网

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从代码到函数，从算法到实战，从问题到应用，由浅入深掌握科学计算方法，高效解决实际问题。

在回归问题中往往存在这样一个问题：并不是每个自变量都对回归问题的求解有益。因此，在进行回归分析时，需要先对自变量进行相关性分析，将不相关的自变量删除。本节以某省生产总值数据拟合问题为例，讲解自变量相关性分析，并在此基础上构建多元线性回归模型，对生产总值进行预测。

①某省生产总值数据拟合问题简介

表 1-1 为某省 10 年生产总值数据。根据表中数据，判断影响生产总值的因素，并基于这些因素建立预测该省生产总值的多元线性回归模型。

              表 1-1    某省 10 年生产总值

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②多元线性回归模型

最常用的判断两组数据是否有相关性的指标为皮尔逊相关性。计算表 1-1 中除生产总值之外的变量之间的皮尔逊相关性，结果如图 1-2 所示。

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                图1-2    8个变量之间的相关性

在图 1-2 中，年份与第三产业、建筑业，第三产业与第一产业等自变量之间的皮尔逊相关系数大于 0.99，可以认为其完全线性相关，完全线性相关的两个自变量可以只保留一个。在 8 个变量中，依次删除相关性大于 0.97 的变量，过程如下：根据年份，删除第一产业、第三产业、建筑业；根据第二产业，删除工业；剩余的自变量为年份、第二产业、交通运输仓储和邮政业、批发和零售业。此时，新的相关性矩阵如图 1-3 所示。
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                图 1-3    4个变量之间的相关性

根据删除之后的自变量，记自变量年份、第二产业、交通运输仓储和邮政业、批发和零售业分别为 x₁，x₂，x₃，x₄，因变量生产总值为 y，则多元线性回归模型记为：

                  y=k₁x₁+k₂x₂+k₃x₃+k₄x₄

利用最小二乘法求解系数，实现如代码 1-4 所示。

               最小二乘法回归系数拟合


data = xlsread('data_13_7.xlsx');
x = data;
y = data(:,2);
x(:,2) = [];
xx = x(:,[1,3,7,8]);
tt = t([1,3,7,8]);
kk = inv(xx'*xx)*xx'*y

计算得到回归系数 kk 后，得到模型：

            y=0.5711x₁+0.4940x₂+4.4931x₃+7.8714x₄

可以根据多元线性回归模型，对每年的生产总值进行预测，将预测值与真实值比较，如图 1-4 所示。可以看出，该多元线性回归模型的预测值与真实值之间的误差不大，模型能够反映真实状况。
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               图 1-4 多元线性回归结果示意图

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3.内容简介

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本书分为三大部分。
第 1 章和第 2 章为 MATLAB 的基础知识，对全书用到的 MATLAB 基础进行了简单介绍。

第 3 ~ 12 章为本书的核心部分，包括线性方程组求解、非线性方程求解、数值优化、数据插值、数据拟合与回归分析、数值积分、常微分方程求解、偏微分方程求解、概率统计计算及图像处理与信号处理等内容。

第 13 ~ 15 章为实战部分，以实际生活中的数学问题为例，将前文介绍的各类科学计算算法应用其中。

本书内容全面、通俗易懂，适合有一定 MATLAB 基础、想要进行进阶学习的读者。

4. MATLAB详细介绍

MATLAB是一种功能强大的科学计算软件，广泛应用于各种领域，如工程、数学、物理、生物学等。它提供了丰富的工具箱和函数，可以帮助用户进行各种计算、绘图和建模。

MATLAB的入门很简单，只需要安装好软件并打开一个MATLAB窗口即可开始使用。在MATLAB中，你可以使用命令行或编写脚本来进行各种计算和操作。MATLAB的语法非常简单，容易上手。

在MATLAB中，你可以使用矩阵操作来进行各种计算。MATLAB中的矩阵操作非常强大，可以进行各种数学运算、线性代数运算、统计运算等。你也可以使用MATLAB中的各种函数来计算各种数学函数的值，如sin、cos、log等。

除了基本的计算功能，MATLAB还提供了丰富的绘图功能。你可以使用MATLAB中的plot函数来绘制各种图形，如折线图、散点图、柱状图等。你也可以使用MATLAB中的各种绘图函数来绘制更复杂的图形，如三维图形、等高线图等。
如果你想要进行更高级的科学计算，MATLAB也提供了各种工具箱和函数。例如，MATLAB中的信号处理工具箱可以帮助你进行数字信号处理，图像处理工具箱可以帮助你进行图像处理和计算机视觉，优化工具箱可以帮助你进行优化计算等。
要精通MATLAB，你需要掌握MATLAB的基本语法和各种工具箱的使用方法。你可以通过阅读MATLAB的帮助文档和参考书籍来学习MATLAB的使用方法。此外，你也可以参加MATLAB的培训课程和在线课程来提高你的MATLAB技能。

总结起来，MATLAB是一种非常强大的科学计算软件，可以帮助用户进行各种计算和操作。
如果你想要学习和使用MATLAB，可以从MATLAB的入门开始，逐步提高你的技能，最终达到精通的程度。