3.2每日一题（定积分求抽水做工问题）-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了3.2每日一题（定积分求抽水做工问题）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1、画图，把题目的容器画出来：球形容器，半径为R

2、根据容器的形状进行分析：

抽水的实质是不同深度的水抽出去走的位移是不一样的=>抽水的过程：

（1）先考虑深度为 x到x+dx 的薄层水抽出去做多少功：dw=F×l(即做功的微元=力乘以位移)

（2）l = R - x ；F = ρ×v×g ( 密度乘以重力加速度乘以薄层水的体积 )

（3）薄层水的体积可以近似的看成是一个圆柱体，半径为 y，高为dx ；所以薄层水的体积为：Π×y×y×dx（即Π乘y的平方乘以dx）

（4）因为ρ题目未说所以默认为 1 ；所以dF=g×Π×y×y×dx

（5）又因为是对x的积分所以要把 y 转换成x的函数；圆的方程为 x^2 + y^2 = R^2

=>dw=gΠ(R^2-x^2)(R-x)dx (为薄层力做的功即功的微元)

3、对功的微元积分，积分区间为[-R , R]

4、因为积分区间是对称区间，所以根据被积函数的奇偶性（此处用了两次），可以快速算出答案

这类题目核心在于建立力做功的微元，懂了原理，其他的题目都是换不同的容器

文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-713754.html

到了这里，关于3.2每日一题（定积分求抽水做工问题）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！

3.2每日一题（定积分求抽水做工问题）

1、画图，把题目的容器画出来：球形容器，半径为R

2、根据容器的形状进行分析：

抽水的实质是不同深度的水抽出去走的位移是不一样的=>抽水的过程：

（1）先考虑深度为 x到x+dx 的薄层水抽出去做多少功：dw=F×l(即做功的微元=力乘以位移)

（2）l = R - x ；F = ρ×v×g ( 密度乘以重力加速度乘以薄层水的体积 )

（3）薄层水的体积可以近似的看成是一个圆柱体，半径为 y，高为dx ；所以薄层水的体积为：Π×y×y×dx（即Π乘y的平方乘以dx）

（4）因为ρ题目未说所以默认为 1 ；所以dF=g×Π×y×y×dx

（5）又因为是对x的积分所以要把 y 转换成x的函数；圆的方程为 x^2 + y^2 = R^2

=>dw=gΠ(R^2-x^2)(R-x)dx (为薄层力做的功即功的微元)

3、对功的微元积分，积分区间为[-R , R]

4、因为积分区间是对称区间，所以根据被积函数的奇偶性（此处用了两次），可以快速算出答案

这类题目核心在于建立力做功的微元，懂了原理，其他的题目都是换不同的容器

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏

支付宝扫一扫领取红包，优惠每天领

二维码1

二维码2

3.2每日一题（定积分求抽水做工问题）

1、画图，把题目的容器画出来：球形容器，半径为R

2、根据容器的形状进行分析：

抽水的实质是不同深度的水抽出去走的位移是不一样的=>抽水的过程 ：

（1）先考虑深度为 x到x+dx 的薄层水抽出去做多少功：dw=F×l(即做功的微元=力乘以位移)

（2）l = R - x ；F = ρ×v×g ( 密度乘以重力加速度乘以薄层水的体积 )

（3）薄层水的体积可以近似的看成是一个圆柱体，半径为 y，高为dx ；所以薄层水的体积为：Π×y×y×dx（即Π乘y的平方乘以dx）

（4）因为ρ题目未说所以默认为 1 ；所以dF=g×Π×y×y×dx

（5）又因为是对x的积分所以要把 y 转换成x的函数；圆的方程为 x^2 + y^2 = R^2

=>dw=gΠ(R^2-x^2)(R-x)dx (为薄层力做的功即功的微元)

3、对功的微元积分，积分区间为[-R , R]

4、因为积分区间是对称区间，所以根据被积函数的奇偶性（此处用了两次），可以快速算出答案

这类题目核心在于建立力做功的微元，懂了原理，其他的题目都是换不同的容器

相关文章

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏

支付宝扫一扫领取红包，优惠每天领

二维码1

二维码2

抽水的实质是不同深度的水抽出去走的位移是不一样的=>抽水的过程：