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贪心算法的理解

一、分发饼干

二、K次取反后最大化的数组和

三、柠檬水找零

贪心算法的理解

本文参考了一位大佬的题解，详细的介绍了贪心算法：链接

贪心算法一般分为如下四步：

将问题分解为若干个子问题

找出适合的贪心策略

求解每一个子问题的最优解

将局部最优解堆叠成全局最优解

贪心算法并没有固定的套路。

难点在于如何通过局部最优，推出整体最优。

一、分发饼干

455. 分发饼干https://leetcode.cn/problems/assign-cookies/

题目描述：

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

示例 2:

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释: 
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.

提示：

1 <= g.length <= 3 * 104
0 <= s.length <= 3 * 104
1 <= g[i], s[j] <= 231 - 1

本题思路：

将饼干和孩子都从小到大排序一下，为了满足更多的小孩，就不要造成饼干尺寸的浪费，那按照贪心的思想：局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。那么便从后向前遍历小孩数组，用大饼干优先满足胃口大的，并统计满足小孩数量。

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(),g.end());//排序
        sort(s.begin(),s.end());
        int index=s.size()-1;
        int sum=0;
        for(int i=g.size()-1;i>=0;i--)//从大往小尽量给
        {
            if(index>=0&&s[index]>=g[i])
            {
                index--;
                sum++;
            }
        }
     
        return sum;
    }
};

二、K次取反后最大化的数组和

1005. K 次取反后最大化的数组和https://leetcode.cn/problems/maximize-sum-of-array-after-k-negations/

题目描述：

        给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

        选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

        重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

        以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。

示例 1：

输入：nums = [4,2,3], k = 1
输出：5
解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

示例 2：

输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出：6
解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例 3：

输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
输出：13
解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-100 <= nums[i] <= 100
1 <= k <= 104

本题思路：

暴力思想解法：

看到这题，啪的一下很快啊，直接就想到了先从小到大排序一次。然后，给最小的数取反，然后再排序，再取反，以此类推，统共取反K次。

class Solution {
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& nums, int k) {
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            sort(nums.begin(),nums.end());
            nums[0]*=-1;
        }
        int result=0;
        for (int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            result+=nums[i];
        }
        return result;
    }
};

虽然但是，这篇文章学的是贪心思想啊，我们还是要用贪心来写的！！！

贪心思想解法：

贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。局部最优可以推出全局最优。

第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小

第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--

第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完

第四步：求和

class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
    return abs(a) > abs(b);
}
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;        // 第四步
        return result;
    }
};

三、柠檬水找零

860. 柠檬水找零https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/

题目描述：

        在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

        每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

        注意，一开始你手头没有任何零钱。

        给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

示例 2：

输入：bills = [5,5,10,10,20]
输出：false
解释：
前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

提示：

1 <= bills.length <= 105
bills[i] 不是 5 就是 10 或是 20

本题思路：

只需要维护三种金额的数量，5，10和20。

有如下三种情况：

情况一：账单是5，直接收下。

情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10

情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。

class Solution {
public:
int five;
int ten;
int twenty;
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        for(int bill:bills)
        {
            if(bill==5)//情况1
            {
                five++;
            }

            if(bill==10)//情况2
            {
                if (five <= 0) return false;
                ten++;
                five--;
            }

            if(bill==20)//情况3
            {
                if(ten>0&&five>0)
                {
                    ten--;
                    five--;
                }else if(five>=3)
                {
                    five-=3;
                }else
                {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

感谢你耐心的看到这里ღ( ´･ᴗ･` )比心，如有哪里有错误请踢一脚作者o(╥﹏╥)o！

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