85. 最大矩形：
给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。
样例 1：
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-714075.html
输入：
matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：
6
解释：
最大矩形如上图所示。
样例 2：
输入：
matrix = []
输出：
0
样例 3：
输入：
matrix = [["0"]]
输出：
0
样例 4：
输入：
matrix = [["1"]]
输出：
1
样例 5：
输入：
matrix = [["0","0"]]
输出：
0
提示：
- rows == matrix.length
- cols == matrix[0].length
- 1 <= row, cols <= 200
- matrix[i][j] 为 ‘0’ 或 ‘1’
分析：
- 面对这道算法题目，二当家的再次陷入了沉思。
- 要不是刚做过 84. 柱状图中最大的矩形 这道题，差点就被唬住，就去暴力破解了。
- 可以从上到下的遍历，把矩阵按照柱状图处理，纵向从下往上计算高度，遇到0停止。
- 处理柱状图最直接的想法是双循环，遍历每个柱子，查找左边第一个低于自己的柱子，和右边第一个低于自己的柱子，这样就能算出当前柱子这个高度最大的宽度，有搞头，很明显会很慢，还有没有更好的办法呢。
- 找到每个柱子的左右边界（第一个低于自己的柱子）是关键，有没有办法降低查找的复杂度呢？
- 要是能一次遍历就把左右边界找到就好了，祭出神器单调栈，如果栈为空就入栈（这里可以使用技巧，让处理逻辑统一），否则判断下一个柱子如果高于栈顶或者和栈顶一样高也直接入栈，如果低于栈顶就出栈，因为当前这个柱子就是栈顶元素的右边界，重复这个过程，就可以在一次遍历的过程中就找到左右边界。
- 特别要注意遍历过程中栈为空，和遍历完所有柱子但是栈不为空的情况。
题解：
rust：
impl Solution {
pub fn maximal_rectangle(matrix: Vec<Vec<char>>) -> i32 {
let mut ans = 0;
let (rows, cols) = (matrix.len(), matrix[0].len());
let mut heights = vec![0; cols];
let mut stack = vec![-1];
(0..rows).for_each(|i| {
(0..cols).for_each(|j| {
// 矩阵转换为柱状图（滚动数组）
if matrix[i][j] == '1' {
heights[j] += 1;
} else {
heights[j] = 0;
}
while stack.len() > 1 && heights[*stack.last().unwrap() as usize] > heights[j] {
// 栈中比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
ans = ans.max(heights[stack.pop().unwrap() as usize] * (j as i32 - 1 - stack.last().unwrap()));
}
// 入栈，等到能够确定右边界时处理
stack.push(j as i32);
});
while stack.len() > 1 {
// 栈中剩余的都是右边没有更低的
ans = ans.max(heights[stack.pop().unwrap() as usize] * (cols as i32 - 1 - stack.last().unwrap()));
}
});
return ans;
}
}
go：
func maximalRectangle(matrix [][]byte) int {
max := func(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
ans := 0
rows, cols := len(matrix), len(matrix[0])
heights := make([]int, cols)
stack := []int{-1}
for i := 0; i < rows; i++ {
for j := 0; j < cols; j++ {
// 矩阵转换为柱状图（滚动数组）
if matrix[i][j] == '1' {
heights[j]++
} else {
heights[j] = 0
}
for len(stack) > 1 && heights[stack[len(stack)-1]] > heights[j] {
// 栈中比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
ans = max(ans, heights[stack[len(stack)-1]]*(j-1-stack[len(stack)-2]))
// 出栈
stack = stack[:len(stack)-1]
}
// 入栈，等到能够确定右边界时处理
stack = append(stack, j)
}
for len(stack) > 1 {
// 栈中剩余的都是右边没有更低的
ans = max(ans, heights[stack[len(stack)-1]]*(cols-1-stack[len(stack)-2]))
// 出栈
stack = stack[:len(stack)-1]
}
}
return ans
}
c++：
class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
int ans = 0;
const int rows = matrix.size();
const int cols = matrix[0].size();
int heights[cols];
memset(heights, 0, sizeof(int) * cols);
stack<int> s;
s.push(-1);
for (int i = 0; i < rows; ++i) {
for (int j = 0; j < cols; ++j) {
// 矩阵转换为柱状图（滚动数组）
if (matrix[i][j] == '1') {
heights[j] += 1;
} else {
heights[j] = 0;
}
while (s.size() > 1 && heights[s.top()] > heights[j]) {
// 栈中比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
int height = heights[s.top()];
s.pop();
ans = max(ans, height * (j - 1 - s.top()));
}
// 入栈，等到能够确定右边界时处理
s.push(j);
}
while (s.size() > 1) {
// 栈中剩余的都是右边没有更低的
int height = heights[s.top()];
s.pop();
ans = max(ans, height * (cols - 1 - s.top()));
}
}
return ans;
}
};
python：
class Solution:
def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
ans = 0
rows = len(matrix)
cols = len(matrix[0])
heights = [0] * cols
stack = [-1]
for i in range(rows):
for j in range(cols):
# 矩阵转换为柱状图（滚动数组）
if matrix[i][j] == '1':
heights[j] += 1
else:
heights[j] = 0
while len(stack) > 1 and heights[stack[-1]] > heights[j]:
# 比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
ans = max(ans, heights[stack.pop()] * (j - 1 - stack[-1]))
# 入栈，等到能够确定右边界时处理
stack.append(j)
while len(stack) > 1:
# 栈中剩余的都是右边没有更低的
ans = max(ans, heights[stack.pop()] * (cols - 1 - stack[-1]))
return ans
java：
class Solution {
public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
int ans = 0;
final int rows = matrix.length;
final int cols = matrix[0].length;
final int[] heights = new int[cols];
Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
stack.push(-1);
for (int i = 0; i < rows; ++i) {
for (int j = 0; j < cols; ++j) {
// 矩阵转换为柱状图（滚动数组）
if (matrix[i][j] == '1') {
heights[j] += 1;
} else {
heights[j] = 0;
}
while (stack.size() > 1 && heights[stack.peek()] > heights[j]) {
// 栈中比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
ans = Math.max(ans, heights[stack.pop()] * (j - 1 - stack.peek()));
}
// 入栈，等到能够确定右边界时处理
stack.push(j);
}
while (stack.size() > 1) {
// 栈中剩余的都是右边没有更低的
ans = Math.max(ans, heights[stack.pop()] * (cols - 1 - stack.peek()));
}
}
return ans;
}
}
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