题目:
猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不瘾,又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
方法一:递归法
递归法是一种自顶向下的解题思路,通过将大问题逐步分解为小问题,求解最终结果。
首先,定义一个递归函数peach_count(n),表示第n天剩余桃子的数量。当n为10时,剩余桃子数为1。
递推公式为peach_count(n) = 2 * (peach_count(n+1) + 1),表示第n天剩余的桃子数量是第n+1天剩余桃子数量的两倍加1。
然后,倒推回第一天可以得到摘了的桃子数量。
具体代码如下:
def peach_count(n):
if n == 10:
return 1
return 2 * (peach_count(n+1) + 1)
total_peach = peach_count(1)
print("第一天共摘了%d个桃子。" % total_peach)
方法二:迭代法
迭代法是一种自底向上的解题思路,通过循环逐步求解,直到达到最终结果。
假设第一天的桃子数量为x,根据题意可得到迭代公式:x = (x/2 - 1) * 2。
通过循环迭代计算,从第10天一直到第一天,得到第一天的桃子数量。
具体代码如下:
x = 1
for _ in range(10):
x = (x/2 - 1) * 2
total_peach = int(x)
print("第一天共摘了%d个桃子。" % total_peach)
方法三:数学推导法
利用数学推导可以直接求解出第一天的桃子数量。
设第一天摘了x个桃子,则第二天剩余的桃子数量为(x-1)*0.5,第三天剩余的桃子数量为((x-1)*0.5-1)*0.5,依此类推,到第十天剩余的桃子数量为1。
通过逆向推导,可以得到第一天摘的桃子数量为1534。
具体代码如下:文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-714370.html
total_peach = 1
for _ in range(10):
total_peach = (total_peach + 1) * 2
print("第一天共摘了%d个桃子。" % total_peach)
优缺点:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-714370.html
- 递归法:思路清晰,代码简洁,但是递归深度较大时可能会导致栈溢出。
- 迭代法:通过循环迭代求解,不会产生栈溢出问题,但是代码中需要使用浮点数进行计算,可能存在精度损失。
- 数学推导法:求解速度快,不需要进行循环迭代,但是需要倒推计算,不太直观,且不易推广到其他问题。
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