一、伴随矩阵
（1）定义
A 为一个n阶矩阵，行列式 | A | 的每个元素a ij 的代数余子式Aij组成的矩阵叫做伴随矩阵，记作 A* ；
（2）运算规则
a. 如果 A 矩阵可逆，A* = | A | A^-1
b. | A | = | A |^(n-1)
c. ( kA )* = k^(n-1) A*
二、逆矩阵
（1）定理
a. 若矩阵的行列式结果值不等于 0 ，那么这个矩阵就是可逆的；
b. 矩阵 A 的逆矩阵表示为 A^-1；
（2）逆矩阵的运算规则
a. 如果 A 矩阵可逆，那么 A 的逆矩阵也是可逆的，且 A 的逆矩阵的逆矩阵就是A矩阵；
b. 对（ λA ）取逆矩阵，则 ( λA )^-1 = 1/λ * A^-1 ; ( 注： λ ≠ 0 )
c. 若矩阵 A、B 为同阶矩阵且都可逆，那么 ( AB )^-1 = B^-1 * A^-1 ;
d. 如果矩阵 A 可逆，那么矩阵 A 的转置矩阵也可逆，且 ( A^T )^-1 = ( A^-1 )^T ;
（3）逆矩阵的转换
2.3.1 方法
a. 初等变化法：利用原矩阵旁边放一个单位矩阵，原矩阵怎么变，单位矩阵怎么变。当左边原矩阵变成单位矩阵时，右边就是原矩阵的逆矩阵。
b. 伴随矩阵法：代入公式：A^-1 = 1 / |A| * (A*);（ 注：A*为A的伴随矩阵）
2.3.2 例题
解 ：
初等变化法：
伴随矩阵法 ：
三、矩阵的秩
（1）定义
简单来讲矩阵的秩，就是最精简后的有效行数，矩阵的秩表示为 r( 矩阵名 ) ，零矩阵的秩为 0 ；
例：
矩阵A如下图所示：
该矩阵共有 4 行，有一行元素全为0，即 r( A ) = 4-1 = 3 ；
（2）秩的应用
例：
解： 文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-714482.html
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