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【数据结构】：二叉树与堆排序的实现

9月前 作者：Return _My_Offer 分类：Toy博客 阅读(40) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【数据结构】：二叉树与堆排序的实现。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

【数据结构】：二叉树与堆排序的实现,C/C++,大话数据结构,数据结构,c语言

1.树概念及结构(了解)

1.1树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
因此，树是递归定义的
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节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的多颗树的集合称为森林；（数据结构中的学习并查集本质就是一个森林）

1.2树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，
如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子
兄弟表示法

typedef int DataType;
struct Node
{
    struct Node* _firstChild1;    // 第一个孩子结点
    struct Node* _pNextBrother;   // 指向其下一个兄弟结点
    DataType _data;               // 结点中的数据域
};

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注意：在Linux中我们能够输入tree指令把我们电脑中的文件以多叉树的形式呈现

2.二叉树概念及结构

2.1概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子
树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点：

  1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
  2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

2.2现实中的二叉树：

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2.3数据结构中的二叉树：

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2.4特殊的二叉树：

  1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
  2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树
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2.5 二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
二叉树的性质

  1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
  2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1.
  3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2+1
  4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=LogN

2.5.1 顺序存储：

顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树
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2.5.2 链式存储：

二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链
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// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
    struct BinTreeNode* pLeft;   // 指向当前节点左孩子
    struct BinTreeNode* pRight; // 指向当前节点右孩子
    BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
    struct BinTreeNode* pParent; // 指向当前节点的双亲
    struct BinTreeNode* pLeft;   // 指向当前节点左孩子
    struct BinTreeNode* pRight; // 指向当前节点右孩子
    BTDataType _data; // 当前节点值域
}；

3.二叉树链式结构的实现

3.1二叉树链式结构的遍历

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础
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前序/中序/后序的递归结构遍历：是根据访问结点操作发生位置命名

  1. NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前
  2. LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）
  3. LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历
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    层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的
    根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然
    后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问
    树的结点的过程就是层序遍历
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    练习：请写出下面的前序/中序/后序/层序遍历
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实现推排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种 它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆
遵循最大堆与最小堆的原则
最大堆：每个节点的值都大于或者等于他的左右孩子节点的值
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最小堆：每个节点的值都大于或者等于他的左右孩子节点的值
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  1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定
    堆排序总的代码的实现 
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	HPDataType _size;
	HPDataType _capacity;
}HP;
void HeapInit(HP* php);
void HeapDestroy(HP* php);
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
void HeapPop(HP* php);
bool HeapEmpty(HP* php);
HPDataType HeapTop(HP* php);

#include"Heap.h"
void HeapInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->_size = 0;
	php->_capacity = 0;
}

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->_size = 0;
	php->_capacity = 0;
}

void AdJustUP(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent]) {
			Swap(&a[child], &a[parent]);//C语言交换函数可自行尝试解决
			child = parent;
			parent = (parent - 1) / 2;
		}
		else {
			break;
		}
	}
}

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			// 继续往下调整
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->_capacity == php->_size)
	{
		int NewCapacity = php->_capacity = 0 ? 4 : php->_capacity * 2;
		HPDataType* temp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * NewCapacity);
		if (temp == NULL) {
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		php->a = temp;
		php->_capacity = NewCapacity;
	}
	php->a[php->_size] = x;
	php->_size++;
	AdJustUP(php->a, php->_size - 1);
}

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->_size > 0);

	Swap(&php->a[0], &php->a[php->_size - 1]);
	--php->_size;

	AdjustDown(php->a, php->_size, 0);
}

HPDataType HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->_size > 0);

	return php->a[0];
}

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->_size == 0;
}

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这里涉及一些数学知识 稍微想一下就能够理解各位老铁 等差数列和等比数列的知识

实现二叉树

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>


// 不是增删查改，学习二叉树结构
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	int val;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	node->val = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

void PrevOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");

		return;
	}

	printf("%d ", root->val);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	InOrder(root->right);
}

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
}

// 节点个数
//int TreeSize(BTNode* root)
//{
//	static int size = 0;
//	if (root == NULL)
//		return 0;
//	else
//		++size;
//
//	TreeSize(root->left);
//	TreeSize(root->right);
//
//	return size;
//}

//int size = 0;
//int TreeSize(BTNode* root)
//{
//	if (root == NULL)
//		return 0;
//	else
//		++size;
//
//	TreeSize(root->left);
//	TreeSize(root->right);
//
//	return size;
//}

int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

// 叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

// 第k层的节点个数
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);

	if (root == NULL)
		return 0;

	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return TreeKLevel(root->left, k - 1)
		+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

int main()
{
	// 手动构建
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	PrevOrder(node1);
	printf("\n");

	InOrder(node1);
	printf("\n");

	PostOrder(node1);
	printf("\n");

	printf("%d\n", TreeSize(node1));

	//size = 0;
	printf("%d\n", TreeSize(node1));


	return 0;
}

二叉树的本质是递归
这里二叉树的遍历又分为前中后序遍历
前面的图片已经给大家呈现出来了
下面给大家画一个二叉树前序遍历的递归展开图
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中后序递归展开图大家可以下去自己画图试一试文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-714846.html

总的代码实现如下

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>


// 不是增删查改，学习二叉树结构
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	int val;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	node->val = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

void PrevOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");

		return;
	}

	printf("%d ", root->val);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	InOrder(root->right);
}

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
}

// 节点个数
//int TreeSize(BTNode* root)
//{
//	static int size = 0;
//	if (root == NULL)
//		return 0;
//	else
//		++size;
//
//	TreeSize(root->left);
//	TreeSize(root->right);
//
//	return size;
//}

//int size = 0;
//int TreeSize(BTNode* root)
//{
//	if (root == NULL)
//		return 0;
//	else
//		++size;
//
//	TreeSize(root->left);
//	TreeSize(root->right);
//
//	return size;
//}

int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

// 叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

// 第k层的节点个数
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);

	if (root == NULL)
		return 0;

	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return TreeKLevel(root->left, k - 1)
		+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

int main()
{
	// 手动构建
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	PrevOrder(node1);
	printf("\n");

	InOrder(node1);
	printf("\n");

	PostOrder(node1);
	printf("\n");

	printf("%d\n", TreeSize(node1));

	//size = 0;
	printf("%d\n", TreeSize(node1));


	return 0;
}
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	HPDataType _size;
	HPDataType _capacity;
}HP;
void HeapInit(HP* php);
void HeapDestroy(HP* php);
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
void HeapPop(HP* php);
bool HeapEmpty(HP* php);
HPDataType HeapTop(HP* php);

#include"Heap.h"
void HeapInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->_size = 0;
	php->_capacity = 0;
}

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->_size = 0;
	php->_capacity = 0;
}

void AdJustUP(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent]) {
			Swap(&a[child], &a[parent]);//C语言交换函数可自行尝试解决
			child = parent;
			parent = (parent - 1) / 2;
		}
		else {
			break;
		}
	}
}

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			// 继续往下调整
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->_capacity == php->_size)
	{
		int NewCapacity = php->_capacity = 0 ? 4 : php->_capacity * 2;
		HPDataType* temp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * NewCapacity);
		if (temp == NULL) {
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		php->a = temp;
		php->_capacity = NewCapacity;
	}
	php->a[php->_size] = x;
	php->_size++;
	AdJustUP(php->a, php->_size - 1);
}

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->_size > 0);

	Swap(&php->a[0], &php->a[php->_size - 1]);
	--php->_size;

	AdjustDown(php->a, php->_size, 0);
}

HPDataType HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->_size > 0);

	return php->a[0];
}

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->_size == 0;
}

到了这里，关于【数据结构】：二叉树与堆排序的实现的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！

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    2024年02月16日
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  • 数据结构_树与二叉树

    数据结构_树与二叉树

    目录 1. 树的基本概念 1.1 树的定义 1.2 基本术语 1.3 树的性质 1.4 相关练习 2. 二叉树的概念 2.1 二叉树的概念及其主要特性 2.2 二叉树的存储结构 2.2.1 顺序存储结构 2.2.2 链式存储结构 2.3 相关练习 3. 二叉树的遍历和线索二叉树 3.1 二叉树的遍历 3.1.1 先序遍历 3.1.2 中序遍历 3.1

    2024年02月04日
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  • 数据结构：图文详解 树与二叉树（树与二叉树的概念和性质，存储，遍历）

    数据结构：图文详解 树与二叉树（树与二叉树的概念和性质，存储，遍历）

    目录 一.树的概念 二.树中重要的概念 三.二叉树的概念 满二叉树 完全二叉树 四.二叉树的性质 五.二叉树的存储 六.二叉树的遍历 前序遍历 中序遍历  后序遍历  树是一种 非线性数据结构 ，它由节点和边组成。树的每个节点可以有零个或多个子节点，其中一个节点被指定为

    2024年02月04日
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  • 【数据结构与算法】树与二叉树

    【数据结构与算法】树与二叉树

    除了之前我们讲的栈、队列、链表等线性结构，数据结构中还有着一对多的 非线性结构 ——— 树 。 树是有 n 个结点组成的有限集，当n=0时为空树，在任意一颗非空树中，有且仅有一个 特定的根结点 ；当n1时，其余结点又可以分为一棵树，称为根的 子树 。 如下图所示: A为

    2023年04月09日
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  • 数据结构与算法——树与二叉树

    数据结构与算法——树与二叉树

    😊各位小伙伴久等了，本专栏新文章出炉了！！！ 我又回来啦，接下来的时间里，我会持续把数据结构与算法专栏更新完。 👉树型结构👈 是一类重要的 ✍非线性数据结构 ，其中以树和二叉树最为常用，直观来看，树是以分支关系定义的层次结构。树型结构在客观世界中

    2024年02月11日
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  • 【数据结构】树与二叉树（十三）：递归复制二叉树（算法CopyTree）

    【数据结构】树与二叉树（十三）：递归复制二叉树（算法CopyTree）

      二叉树是一种常见的树状数据结构，它由结点的有限集合组成。一个二叉树要么是 空集 ，被称为 空二叉树 ，要么由一个根结点和两棵不相交的子树组成，分别称为 左子树 和 右子树 。每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。 引理5.1：二叉树中层数

    2024年02月01日
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  • 数据结构与算法——树与二叉树篇详解

    数据结构与算法——树与二叉树篇详解

    树形结构是一种非常重要的 非线性结构 ，树形结构中数据元素之间具有 一对多 的逻辑关系。 1.1.1 树的定义 树是由n(n=0)个结点所构成的有限集合 当n=0时，称为空树 当n0时，n个结点满足以下条件 有且仅有一个称为根的结点 其余结点可分为m个互不相交的有限集合，且每一个

    2024年02月06日
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  • 【数据结构】24王道考研笔记——树与二叉树

    【数据结构】24王道考研笔记——树与二叉树

    树是n个结点的有限集合，n=0时，称为空树。非空树满足： 除了根节点外，任何一个结点都有且仅有一个前驱 结点的层次（深度）：从上往下数 结点的高度：从下往上数 树的高度（深度）：总共有多少层 结点的度：有几个孩子（分支） 树的度：各节点的度的最大值 森林：

    2024年02月13日
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